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1、总复习之锐角三角函数第五十四中学 王振红一、锐角三角函数基本知识储备三角函数定 义 0o 30 o45 o60 o90 o当角度增大时，函数值如何变化sin costan有关公式：1、sin=cos(90o-)； *2、sin2+cos2=1； *3、=tan相关练习：1、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ）A 也扩大3倍 B 缩小为原来的 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小2、在ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=_3、计算2sin30+2cos60+3tan45=_4、ABC中，若sinA=，tanB=，则C=_5、cos（10o+A）=，则锐角A
2、= 。6、已知tan，是锐角，则sin7、当锐角30时，则cos的值是（ ）A大于 B小于 C大于 D小于8、cos38 o =0.7880,则sin52 o = 。9、已知锐角,且sin28=cos，则=_10、sin2sin2(90) (090）等于 （）A 0 B 1 C 2 D 2sin211、比较大小:sin55 o sin75 o；cos50 o cos70 o将sin55o、cos55o、tan55o按由小到大的顺序排列为 .12、化简：= 。13、sin21o+ sin22o+ sin23o+ sin24o+ +sin289o= 。二、解直角三角形的五种基本情况：（一） 已知两
3、边： 1、 两直角边练习：RtABC中，C=90o, a=3，b=3,解这个直角三角形。2、 一直角边和斜边练习：RtABC中，C=90o, a=5,c=5,解这个直角三角形。（二） 一角和一边1、 一锐角与它的对边练习：RtABC中，C=90o, A=30 o,a=5，解这个直角三角形。2、 一锐角与它的邻边练习：RtABC中，C=90o, A=45 o,b=6，解这个直角三角形。3、 一锐角与斜边练习：RtABC中，C=90o, A=60 o,c=7，解这个直角三角形。三、解直角三角形的实际应用：（一）仰角、俯角问题：仰角、俯角都是视线与水平线的夹角。1、如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿
4、坡角为30的山坡AB行走400米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60，求山高CD（精确到0.01米）。2、如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅AB，现在乙建筑物的顶部C测得条幅顶端A的仰角为45，条幅底端B的俯角为30，已知街道宽MN=42m，求广告条幅AB的长（精确到0.1m，参考数值）（第1题图） （第2题图）3、如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30和60，已知测角仪器高CE=1.5m，CD=30m，求塔高AB。（答
5、案保留根号）（第3题图） （第4题图）4、如图所示，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度。5、如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30，又在A庄测得山顶P的仰角为45，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）。（第5题图）（二）坡度的问题：山坡的坡角是水平线与山坡坡面的夹角，坡度i是坡角的正切。6、某人沿坡度i3：4的斜坡前进1
6、0m，则他所在的位置比原来的位置升高_m。7、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i1：2变成i1：2.5，（有关数据在图上已注明）求加高后的坝底HD的长为多少？(三)航行问题： 8、如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。（1）试说明B点是否在暗礁区域外；（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由。（第8题图） （第9题图）9、
7、为保卫祖国的海疆，我人民解放军海军在相距28海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线），按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海，某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得BAP=60，同时在B观测站测得ABP=45，问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？北ANMB10、如图，MN表示某段高速公路设计路线图，在点M测得点N在它的南偏东30的方向，测得另一点A在它的南偏东60的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？2
