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1、中考佳题 解读2008年中考试题中涉及的社会热点姓名 数学起源于生活，今年的数学中考试题关注的社会热点较多，其中有举世瞩目的北京奥运会，有地震等重大自然灾害，有与百姓生活息息相关的物价、环保问题等等。让学生在解题过程中融入到社会实际中，感受着人类社会的大爱精神，增强民族自豪感和责任心。一.奥运 例1.（2008年潍坊）国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关为了了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：时间段日最高气温样本数据（
2、单位：）7月25日至8月10日42383635373835343333353331312932298月8日至8月24日2932293333303030333329262530303030（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；（2）若日最高气温33（含33）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释解：（1）中位数：34，众数：33和35
3、；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。或（3）北京2008年7月25日至8月10日期间天气炎热，出现高温天气概率高，而8月8日至24日期间气温在30左右，出现高温天气概率比较低，所以把日期推迟有利于运动员的正常发挥。例2.（2008年黄冈）2008年5月31日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内
4、举行我市红城中学校团委在学校七年级8个班中，开展了一次“迎奥运，为奥运加油”的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级七（1）七（2）七（3）七（4）七（5）七（6）七（7）七（8）得分90908080908010090学生人数4646484749455050（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（7）班的学生，则她获得免费送到武汉观看奥运圣火的概率是多少？解：（1）各班得分的平均数是87.5分，众数是90分，中位数是90分； （2）小颖获得免费送到武汉观看
5、奥运圣火的概率是0.1.例3.（2008年山东）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套根据题意，得 2- 得5x=10000 x=2000把x=2000代入得：5y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物
6、2400套例4.（2008年丽水）如图是2008北京奥运会某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成、三个不同的票价区其中与场地边缘的视角大于或等于45，并且距场地边缘的距离不超过30米的区域划分为票区，票区如图所示，剩下的为票区（1）请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出票区所在的区域（只要求作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算票区有多少个座位解：（1）如图，以线段、与、所围成的区域就是所作的票区（能正确作出图形，保留作图痕迹，给满分）MNEFGEFHNM （2） 连接、，设的中垂线与、分别相交于点和由题意
7、，得，（米2）票区约有1445个座位二.地震例5.（1）（2008年南昌）“512汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了爱的奉献晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 答：（2）（2008年烟台）2008 年 5 月 12 日，我国四川省坟川县发生了里氏 8.0级特大地震地动天不塌，大震有大爱地震发生后一周，我国接受国内外捐赠的款物共108 . 34亿元，108.34 亿元用科学记数法表示是_元答：例6.（2008年深圳）“震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷
8、和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则 （或） 解得， 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件 方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则 解得 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件 （注：用算术
9、方法做也给满分）（2）设租用甲种货车x辆，则 解得 x2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆甲车4辆，乙车4辆 （3）3种方案的运费分别为： 24000+6360029600；34000+5360030000；44000+4360030400 方案运费最少，最少运费是29600元 例7.（2008年烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到0.1米，参考数据：）解：过点C作CDA
10、B交AB于点D. 探测线与地面的夹角分别是30和 60 CAD=300,CBD=600.在RtADC中，tan300= , AD= AB=AD-BD=3 CD= (米) 生命所在点 C 的深度约为2.6米。例8.（2008年滨州）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、
11、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？解：（1）设捐款30元的有6 x人，则8 x +6x=42，得x=3。则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）。（3）全校共捐款（9101215152024251830）=34200（元）。例9.（2008年常州）2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校
12、不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)分配顺序分配数额(单位:万元)帐篷费用教学设备费用第1所学校5剩余款的第2所学校10剩余款的第3所学校15剩余款的第（n-1）所学校5(n-1)剩余款的第n所学校5n0根据以上信息，解答下列问题：(1)写出p与n的关系式；(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?解：（1）5n p5n2
13、（2）p=125时，由上面的式子知n5 该企业能援助5所学校。（3）由条件知5+(125-5) 得：a6 n2206,解得n4.9, 因此再次提供的捐款最多又可以援助4所学或再次提供的捐款为120万元 ，按原来的分配方案，每个学校援助25万元，因此再次提供的捐款最多又可以援助4所学校。三.水灾例10.（2008年莆田）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据1.732）解：过A作ADBC交BC的延长线于点D， A在B北偏东600方向上， ABD300，又A在C北偏东300方向上，所以ACD600又因为ABC300所以BAC300，所以ABD
