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1、江苏连云港市2013初中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. （2013江苏连云港，1，3分）下列各数中是正数的为（ ）A3 B C D0 【答案】A.【考点解剖】本题考查了正数的识别，掌握正数的概念是解题的关键【解题思路】根据正数的定义，排除选择即可求解.【解答过程】解：3是大于零的数，是正数；B、C都是负数；0既不是正数也不是负数.故选A.【方法规律】实数可以从以下两个方面识别：1.根据数前面的符号：当非零数字前面只有一个“+”是正数，当非零数字前面只有一个“”是负数；2.根据与零的大小关系：大于零的数是正数，小于零的数是负数.【思维模式】实数的识别一是看形式，二是看大小.【
2、关键词】实数 正数 负数 2. （2013江苏连云港，2，3分）计算的结果是 （ ）A BC D【答案】B.【考点解剖】本题考查了幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键【解题思路】直接根据同底数幂的乘法法则计算.【解答过程】解：.故选B.【方法规律】幂的运算性质有：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法.答幂的运算，熟练掌握幂的运算性质，观察算式的特点，选择相应的运算性质，再按照运算性质计算.【思维模式】 正确观察算式特征，再根据相应幂的运算性质计算即可【关键词】幂的运算 同底数幂的运算性质 整式 3. （2013江苏连云港，3，3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式
3、摆放在桌面上，它的俯视图是（ ）【答案】D.【考点解剖】本题考查了三视图，掌握三视图的定义解答本题的关键【解题思路】根据俯视图的定义逐个排除解答.【解答过程】解：从正上方看卷筒卫生纸，会看到两个同心圆故选D.【方法规律】三视图问题一直是中考必问题，一般题目难度中等偏下，实物的俯视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图【思维模式】根据视图的定义，结合几何体确定对应视图，从而找出问题的答案.【关键词】三视图 俯视图 几何体 4. （2013江苏连云港，4，3分）为了传
4、承和弘扬港口文化，我市投入6000万元建设一座港口博物馆.其中“6000万”用科学记数法可表示为（ ）A0.6108 B6108 C6107 D60106 【答案】C.【考点解剖】本题考查了用科学计数法表示较大数，掌握科学计数法是解答本题的关键【解题思路】将“6000万”表示成一般数，再用科学计数法表示.【解答过程】解：6000万=60000000=6107故选C.【方法规律】把一个数写成a10n的形式（其中110，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为
5、负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）本题同时警示大家在学习的时候应记住一些常见的计量单位所表示的数位【思维模式】用科学记数法把一个大于10的数表示成的形式时，a应是整数数位只有一位的数，n是正整数，它的数值为原数的整数位数减1【关键词】因科学计数法 较大数5. （2013江苏连云港，5，3分）在RtABC中，C=90，若sinA则cosA的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的求法，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键【解题思路】先根据正弦值，表示出三角形的三边，从而求出余弦值.【解答过程】解：sinA=，可设
6、a=5k,c=13k,根据勾股定理得b=12k，所以cosA=故选D【方法规律】根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值：正弦：在直角三角形中，锐角的对边与斜边之比叫做的正弦，记作sin，即sin余弦：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边之比叫做的余弦，记作cos，即cos正切：在直角三角形中，锐角的对边与邻边之比叫做的正切，记作tan，即tan【思维模式】解答这类问题，常画出草图，结合已知条件求出三角形的三边，再根据根据锐角三角函数的定义求解【关键词】三角函数 勾股定理 正弦 余弦6. （2013江苏连云港，6，3分）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论正确的是（ ）A. B
7、. C. D. 【答案】C.【考点解剖】本题考查了结合数轴比较实数的大小，掌握数轴的有关知识和实数大小比较的方法是解答本题的关键【解题思路】结合数轴和实数大小比较的方法，逐一验证四个选择项求解.【解答过程】解：数轴上表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A、B与原点的距离知，B不正确；，根据，知，C正确故选C.【方法规律】由点在数轴上的对应位置确定所表示实数的正负：原点左边的数都小于0，原点右边的数都大于0同时，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大点表示数与原点的距离是对应点的绝对值.【思维模式】数形结合逐个排除【关键词】数轴 实数 大小比较7. （2013江苏连云港，7，3
8、分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B.【考点解剖】本题考查了概率与频率的问题，掌握频率与概率的关系是解答本题的关键【解题思路】根据频率的知识逐一验证
9、求解.【解答过程】解：根据所有事件频率的和等于1，可知白球的频率=120%50%=30%，正确；因为黑球出现的频率大，所以从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大，正确；再摸球100次，也不一定有20次摸出的是红球，不正确，故选B.【方法规律】当试验的次数足够多时，事件出现的次数逐步稳定于一个值，可以把这个值看做事件的概率.但每次试验结果的不可预测性，决定了事件结果的不稳定性.【思维模式】根据频率与概率的关系，结合所给结论逐个排除【关键词】频率 概率8. （2013江苏连云港，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5,EFAB,垂足为F,则EF的长为（
10、）A1 BC D【答案】C.【考点解剖】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是解答本题的关键【解题思路】根据正方形的对角线的性质得到等腰三角形和直角三角形，再利用勾股定理求出EF的长.【解答过程】解：由BAE22.5，ADB=45，易知ADE是等腰三角形，BEF是等腰直角三角形，所以DE=AD=4,BE=4,设EF=x，则，解得x=,故选C.【方法规律】熟练掌握正方形的性质，将正方形中的问题转化在特殊的三角形中，再利用特殊三角形的知识解答问题【思维模式】正方形是最特殊的平行四边形，也是考察的重点，熟练掌握正方形的性质利用特殊角构造特殊三角形，从而解决问题【关键词】正方形 勾股定理 等腰三角
11、形二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9. （2013江苏连云港，9，3分）计算： = .【答案】3.【考点解剖】本题考查了实数的平方，掌握实数的运算性质是解答本题的关键【解题思路】根据 平方的意义求解.【解答过程】解：=3.【方法规律】有理数的运算法则对于实数同样适用，根据有理数乘方的法则直接计算【关键词】实数 乘方 无理数10. （2013江苏连云港，10，3分）使有意义的x的取值范围是 . 【答案】.【考点解剖】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式的非负性是解答本题的关键【解题思路】由被开方数为非负数构造不等式
12、求解即可.【解答过程】解：由被开方数为非负数得，解得.【方法规律】此类问题解法是先根据二次根式有意义的条件：被开方数应该是非负数，列出不等式，并求解之即可【关键词】二次根式 被开方数 非负性11. （2013江苏连云港，11，3分）分解因式：= . 【答案】.【考点解剖】本题考查了运用公式分解因式，掌握分解因式的方法是解答本题的关键【解题思路】先把式子表示成两数平方差的形式，再运用平方差公式分解.【解答过程】解：.【方法规律】分解因式关键是选择合适的方法分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公
13、式；三项，一般是完全平方公式【关键词】分解因式 平方差公式12. （2013江苏连云港，12，3分）若正比例函数（k为常数，且k0）的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是 .（写出一个即可）. 【答案】答案不唯一，如 l （只要 k 0 即可）.【考点解剖】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解答本题的关键【解题思路】根据函数值y随x的增大而减小，确定k的取值范围，从而写出函数解析式.【解答过程】解：因为函数值y随x的增大而减小，所以k0,所以k可以为，等.【方法规律】本题是结论开放性问题，根据题目条件，结合函数性质来解答【关键词】正比例函数 函数性质13. （2013江苏连
14、云港，13，3分）据市房管局统计，今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云区开发区成交量（套）1051015372110505688则该周普通住宅成交量的中位数是 .【答案】80.【考点解剖】本题考查了如何起一组数据的中位数，掌握中位数的求法是解答本题的关键【解题思路】先把这组数据从小到大排列，再求第4和第5个数据的平均数【解答过程】解：数据大小排列为：50，53，56，72，88，101，105，110.第4和第5个数的平均数是（72+88）2=80，所以周普通住宅成交量的中位数是80.【方法规律】一组数据按大小的顺序排列后，奇数个数据时，最中间的一个数据叫中位数，偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数叫中位数.【关键词】数据 中位数14. （2013江苏连云港，14，3分）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1= .【答案】30.【考点解剖】本题考查了平
