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1、菁优网2014年山东省莱芜市中考数学试卷 2014年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1（3分）（2014莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A0B3CD2（3分）（2014莱芜）下面计算正确的是（）A3a2a=1B3a2+2a=5a3C（2ab）3=6a3b3Da4a4=a83（3分）（2014莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A15105B1.5106C1.5107D0.151084（3分）（2014莱芜）如图是由4个
2、相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）ABCD5（3分）（2014莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A17，15.5B17，16C15，15.5D16，166（3分）（2014莱芜）若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（）A13B14C15D167（3分）（2014莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地设乙车的速度为x千米/小时，依题意列
3、方程正确的是（）ABCD8（3分）（2014莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD49（3分）（2014莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（）ARBCD10（3分）（2014莱芜）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：2411（3分）（2014莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）ACDF的周长等于AD+
4、CDBFC平分BFDCAC2+BF2=4CD2DDE2=EFCE12（3分）（2014莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）13（4分）（2014莱芜）分解因式：a34ab2=_14（4分）（2014莱芜）计算：=_15（4分）（2014莱芜）若关于x的方程x2+（k2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=_16（4分）（2014莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（2，m）两点，则一次函数的表达式为_
5、17（4分）（2014莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为_三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）18（6分）（2014莱芜）先化简，再求值：，其中a=119（8分）（2014莱芜）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样
6、本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在11.5小时对应的圆心角度数（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.51.5小时的多少人20（9分）（2014莱芜）如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）21（9分）（2014莱芜）如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC=（60），D是BC边上的
7、一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF（1）求证：BE=CD；（2）若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明22（10分）（2014莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林
8、绿化的费用应在什么范围内？23（10分）（2014莱芜）如图1，在O中，E是的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）求EFEC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值24（12分）（2014莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形
9、为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值2014年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1（3分）（2014莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A0B3CD考点：无理数菁优网版权所有专题：常规题型分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小
10、数是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误故选：C点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）（2014莱芜）下面计算正确的是（）A3a2a=1B3a2+2a=5a3C（2ab）3=6a3b3Da4a4=a8考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答
11、案解答：解：A、3a2a=a，原式计算错误，故A选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故C选项错误；D、a4a4=a8，计算正确，故D选项正确故选：D点评：本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键3（3分）（2014莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（）A15105B1.5106C1.5107D0.15108考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中
12、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将1500万用科学记数法表示为：1.5107故选：C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2014莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可解答：解：从上面可看到从左往右有三个正方形，故选：A点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5（3分）（2014莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A17，15.5B17，16C15，15.5D16，16考点：众数；中位数菁优网版权所有专题：图表型分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数解答：解：17出现的次数
