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1、第15讲 力的合成与分解的复习一、绳断问题典型例题:例1 一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知ACCB，如图所示。则下列说法中正确的应是（ ）5A. 增加重物的重力，BC段先断B. 增加重物的重力，AC段先断C. 将A端往左移比往右移时绳子容易断D. 将A端往右移时绳子容易断例2 两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板的M、N点，M、N两点间的距离为s，如图所示，已知两绳所能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于_。针对性练习：1如图1510所示，AO、BO、CO是完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起
2、，当钢梁足够重时，结果AO先断，求BO与CO间夹角满足的条件？2如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为100N，用它悬挂一个重50N的物体，现在其中点O施加一水平力F缓慢向右拉动，当绳子断裂时AO段与竖直方向的夹角为多大?此时水平力F的大小为多少? 二、静态平衡问题典型例题：例1 如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60。两小球的质量比为（ ）ABCD例2 如图（1）所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳
3、固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60则力F的大小应满足什么条件？图（1） 图（2） 针对性练习：1用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图127所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30的恒力，对小球b持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图128中的（ ）三、动态平衡问题1图解法：例1 如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN，球对板的压力为FN2在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ）AFN和FN2都增大BFN和FN2都减小CFN增大，FN2减小DFN减小
4、，FN2增大2平衡方程式法：例2 人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（ ）A绳的拉力不断增大 B绳的拉力保持不变C船受到的浮力保持不变 D船受到的浮力不断减小针对性练习：1如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？四、求力的变化情况典型例题：例1 如图4212所示，用轻线将质量分别为mA、mB的A、B两物块连接起来，并跨在定滑轮上，现用水平向右的力F拉A物，试问：若使A物缓缓向右
5、沿水平桌面移动，拉力F的大小如何变化？例2 如图，轻绳的A端绕过固定在天花板上的小滑轮，握在站在地上的人手中，B端系一重为G的小球，小球靠在固定的光滑半球的侧面上，人将小球缓缓沿球面从D拉至顶点C的过程中，下列判断正确的是（ ）人的拉力逐渐变大球面对球的支持力逐渐变小人的拉力逐渐变小球面对球的支持力大小不变A B C D针对性练习：1有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和
6、原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（ ）AFN不变，f变大BFN不变，f变小CFN变大，f变大DFN变大，f变小2如图，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程 中，绳BO的张力将（ ）A不断变大 B不断变小 C先变小再变大 D先变大再变小3建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L，如图所示，若不计两根绳的重力，在建筑材料提起的过程中，绳AB和CD的拉力T1和T2的大小
7、变化情况是（ ）AT1增大，T2增大 BT1增大，T2不变 CT1增大，T2减小 DT1减小，T2减小4如图所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将（ ）A逐渐减小B逐渐增大C先减小后增大D先增大后减小五、求力的取值范围典型例题：例1 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上（如图（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。针对性练习：1把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F的夹角为30。若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数
8、值，则F2的取值范围是 。2用与竖直方向成=30斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。3如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，ABC，AB及AC两边上分别套有细线套着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角的大小为（细线长度小于BC）（ ）A B C D六、用力的合成与分解求解平衡问题：1直角三角形法：适用于对三力构成直角三角形进行分解，利用三角函数关系求解。典型例题：例1 重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点
9、C处的张力F2。例2 量为m的匀质正方形木板平放在动摩擦因数为的水平面上，现将其割成如图所示的三部分，现用力F沿水平方向垂直于A的底边推A，为使三块不分离，且一起匀速运动，求A 对C的摩擦力的大小。针对性练习：1两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各拴一个小球，两球质量分别为m1和m2，两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30，如图所示，则m1:m2=_2相似三角形法：适用于对三力构成的斜三角形进行分解，找出与力的矢量三角形相似的三角形及其边角关系，用相似三角形对应边成比例求解。典型例题：例1 如图5所示，轻绳长为L，A端固定在天花板上，B端系一个重量为
10、G的小球，小球静止在固定的半径为R的光滑球面上，小球的悬点在球心正上方距离球面最小距离为h，则轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别是多大？针对性练习：1如图所示，光滑半球的半径为R，有一质量为m的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小F1和小球紧压球面的力F2变化情况是（ ）A两者都变小 B两者都变大CF变小，F2不变 DF不变，F2变小3正交分解法：适用于对较复杂的多力平衡问题进行分解，列出平衡方程式求解。一般以较多已知力的方向建立直角坐标系。典型例题：例1 如图，绳AO能承受的最大张力为150N，绳BO能承受的最大张力为100N，绳CO的强度能吊起足够重的重物=60，=30，求此装置能悬挂的最大重物是多少N？针对性练习：1甲为质量m=5kg的物体，置于倾角为=30的粗糙斜面上，斜面的质量M=40kg用平行于斜面的大小为40N的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动，M仍静止不动求地面对斜面M的静擦力是多大？6
