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1、2.1.2 函数的表示方法自学目标1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的.2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.3.了解简单的分段函数的特点以及应用.知识要点1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的基本方法中,列表法就是直接列表表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种情况根据实际问题建立函数的关系式;已知函数的类型求函数的解析式;运用换元法求函数的解析式;3分段函数在定义域内不同部分上,有不同的
2、解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:分段函数是一个函数,而不是几个函数;分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集例题分析例1 购买某种饮料x听，所需钱数为y元若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域例2（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=4x-1，求f(x)的表达式；（2）已知f(2x-3)= +x+1，求f(x)的表达式；例3画出函数的图象，并求，变题 作出函数 的图象变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象变题 求函数f(x)=x+1+x-2的值域变题 作出函数f(x)=x+1+x-2的图象，是否存
3、在使得f()=?通过分类讨论，将解析式化为不含有绝对值的式子作出f(x)的图象 由图可知，的值域为，而，故不存在，使例4已知函数(1)求f(-3)、ff(3) ；（2）若f(a)= ,求a的值 课堂练习1用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长x（cm）的函数，并画出函数的图象2.若f(f(x)=2x1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式3.已知f(x-3)，求f(x+3) 的表达式4如图，根据y=f(x) ()的图象，写出y=f(x)的解析式归纳反思1. 函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式
4、表示出来的对应关系才是函数;2. 函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;3. 无论运用哪种方法表示函数,都不能忽略函数的定义域;对于分段函数,还必须注意在不同的定义范围内,函数有不同的对应关系,必须先分段研究,再合并写出函数的表达式.巩固提高1函数f(x)=x+3的图象是-( )2已知,则等于-( )A. B. C. D.3已知一次函数的图象过点以及，则此一次函数的解析式为-（ ）A B C D4已知函数，且，则实数的值为-（ ）A1 B C D5若函数则 6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元） 由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 7画出函数 的图象，并求f()+f(的值8画出下列函数的图象(1) y=x1x (2) 9求函数y=11x的图象与x轴所围成的封闭图形的面积10如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B（起点）向A（终点）运动设点P运动的路程为x，APB的面积为y. (1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；（2）画出y=f(x)的图象
