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1、第十七章 勾股定理单元教学内容勾股定理及其应用；勾股逆定理及其应用单元教学目标初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题。了解逆定理、逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并懂得原命题成立时其逆命题不一定成立。经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道两个定理的联系与区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题。通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍和对勾股定理的探索与交流，培养学生的民族自豪感和学习数学的自信心。单元教学重点勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题。单元教学难点逆定理、逆命题的教学教学时间17.1勾股定理.4课时17.2勾股逆定理.3课时复习
2、与小结.1课时教学设计第一课时 勾股定理（一）教学目标 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点 勾股定理的内容及证明。教学难点 勾股定理的证明。教学方法 实践操作法、讲授法教学过程一、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明
3、勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。二、新课探究 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这
4、个性质吗？三、例题讲解例1（补充）已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
5、左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可证。四、课堂练习1勾股定理的具体内容是： 。2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线 ；若B=30，则B的对边和斜边： ；三边之间的关系： 。3ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90； 若满足b2c2a2，则B是 角； 若满足b2c2a2，则B是 角。4根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。五、课堂小结 本节课学习到了什么六、课后练习1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c
6、）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c2板书设计：课后反思第二课时 勾股定理（二）教学目标 1会用勾股定理进行简单的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。教学重点 勾股定理的简单计算。教学难点 勾股定理的灵活运用。教学方法讲授法教学过程一、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股
7、定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。二、例题讲解例1（补充）在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。已知a=1,c=2, 求b。已知c=17,b=8, 求a。已知a：b=1：2,c=5, 求a。已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思
8、想。例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。 求SABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。三、课堂练习1、教材P24，练习1、2题2、填空题（1）、在RtABC，C=90，
9、c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。（2）、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。（3）、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。（4（已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 4、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。四、课堂小结 本节课探索了勾股定理的应用五、课后练习1、教材P28，习题17.1，第1、2、3、4、5题。2、填空题在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。如果A=30，a=4，则b= 。
10、如果A=45，a=3，则c= 。如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。如果b=8，a：c=3：5，则c= 。3、已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。板书设计：课后反思第三课时 勾股定理（三）教学目标1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。教学重点、勾股定理的应用。教学难点实际问题向数学问题的转化。教学方法讲授法教学过程一、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。二、
11、例题讲解例1（教材P25页例1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2（教材P25页例2）分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。三、课堂练习1、
12、教材P26，练习1、2题。2、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。2题图 3题图 4题图4、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。5、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？四、 课堂小结五、 课后练习1、教材P28，练习，第7、8、9、10题。2、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。3、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。4、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。5、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）板书设计：课后
