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1、淮安市车桥中学圆锥曲线单元检测1（2006年全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则( A )A B C D2. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则( C ) A 1或5 B 6 C 7 D 93. 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|a|, 则a的取值范围( C ) A 0, 1 B (0, 1) C D (-, 0)4. 椭圆上的点到直线的最大距离是( D ) A 3 B C D5.设双曲线 (0ab)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率
2、为 ( A ) A 2 B C D 5、如图，直线于H，O 为FH 的中点，曲线、是以为焦点，l 为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线、 分别是A A、椭圆、双曲线B、椭圆、抛物线C、双曲线、椭圆D、双曲线、抛物线 7.设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C，经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，若=，则值为 AA. 1 B. C. 2 D. 38（2006年四川卷）已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（B）（A） （B） （C） （D）9.过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两
3、点, 若|AB|=4, 则这样的直线有 ( B ) A 4条 B 3条 C 2条 D 1条10在直角坐标系中，函数y2的图像关于直线yx的对称曲线为 D 0yx21A0yx-21B02yx2C0yx2-2D11二.填空题11. 椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则PQF2的周长为 _20_.12. 过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 3x+4y-5=0 .13. 已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF1|PF2|的最大值是 4 . 14（2006年江西卷）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21
4、上的点，则|PM|PN|的最大值为 9 15双曲线上一点P到它的一个焦点的距离为7，则点P到较远的准线的距离为 .16. 以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）17.（湖北十一校联考）在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为 A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足 , = = （1）求顶点C的轨迹E的方程 （2）设P、Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（,
5、 0） ，已知 , 且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.1.解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为 ABC的重心 ， 令C(x,y) G(,) 由知M是ABC的外心，M在x轴上 由知M（，0），由 得 化简整理得：（x0 ） （2）F（，0 ）恰为的右焦点 设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = （8分） -7-则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = S =| PQ | | RN |= =) 2 ， 16 S 2 ， (当 k
6、 = 1时取等号) 又当k不存在或k = 0时S = 2综上可得 S 2 Smax = 2 ， Smin = 18. 如图，设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2F1F2，连接PF1交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的两渐近线交于点A、QB，且. （1）求双曲线的离心率； （2）求的值.（1）中，由已知有2分5分 （2）设双曲线方程为7分直线 9分再由双曲线的渐进线方程可得11分由得由；12分再由双曲线的渐进线方程14分19（山东维坊） 已知F（0，a）（a0），点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且，. （1）求动点N的轨迹C的方程； （2）由直线y=-a上一点T
7、向曲线C引两条切线，切点分别为A、B，证明：ATBT且直线AB过点F.19解（1）设N（x,y）,P(x，0)，M(0,y), 则由，得x=,y=-y, P(,0),Q(0,-y), , 又， -+ay=0, 动点N的轨迹方程为x=4ay. （2）证明：设T（x,-a）, 过T点向曲线C所引切线方程为:y+a=k(x-x), 由 消去y得：x-4akx+4akx+4a=0, 令=16ak-16(akx+a)=0 得ak-xk-a=0 * 方程*的两根k,k即为切线AT、BT的斜率。 kk1，ATBT。设A（x则切线AT、BT的斜率分别是 由ATBT知，. 设直线AB的方程为:y-y=). 令x
8、=0,将y=代入并整理得： y= 直线AB过点F（0，a）.20（本小题共14分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，1），动点P（）满足：. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点P的轨迹与双曲线交于相异两点M、N. 若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程.20（共14分）解：（1）2分 即点P的轨迹方程为4分（2）由 得：=0点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N ，且设，则6分以MN为直径的圆经过原点 即： 即即 8分 10分由、解得符合（*）式双曲线C的方程为13分21. (重庆万州) 已知直线过M（1，0）与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，点P在y轴的右侧且满足.（）求P点的轨迹C的方程；（）若曲线C的切线斜率为，满足，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围.21.解：（）直线轴垂直时与抛物线交于一点，不满足题意. 设直线的方程为 把代入抛物线得： 设两交点 （） 把（1）代入（2）得： 解得：
