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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学必修四综合测评学业分层测评(一)数学必修四综合测评一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015四川高考)设向量a(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A2B3C4D6解：ab，264x0，解得x3.【答案】B2如果一扇形的弧长为2 cm，半径等于2 cm，则扇形所对圆心角为()A2BC
2、D解：.【答案】B3设是第二象限的角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos ，则tan ()ABCD解：点P(x，4)在角终边上，则有cos .又x0，5，x3或3.又是第二象限角，x3，tan .【答案】D4已知2，则tan等于()A2B1C2D解：2，tan2.【答案】C5(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，则()A5B4C3D2解：由四边形ABCD为平行四边形，知(3，1)，故(2，1)(3，1)5.【答案】A6(2016本溪高一检测)已知cosm，则cos xcos()A2mB2mCmDm解：cosm，cos xcos
3、cos xcos xsin xsincos cosm.【答案】C7(2015重庆高考)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为() ABCD解：由(ab)(3a2b)得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.【答案】A8(2014福建高考)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解：由题意
4、得yf(x)sincos x，显然A，B，C均错误，只有D正确【答案】D9(2016阜新高一检测)若，且sin2 cos 2，则tan 的值等于()ABCD解：因为sin2 cos 2，所以sin2 cos2 sin2 cos2 ，又0，所以cos ，则有，所以tan tan .【答案】D10已知A、B均为钝角，且sin A，sin B，则AB()ABCD解：A、B均为钝角，且sin A，sin B.cos A，cos B，tan A，tan B.A，B，AB0，0)在区间上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()Aa，ABa，ACa1，A1Da1，A1解：由题
5、意可知：a，A，故选A【答案】A12(2015福建高考)已知，|，|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A13B15C19D21解：，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，不妨设B，C(t，0)，则(4，1)，故点P的坐标为(4，1).(t4，1)4t171721713.当且仅当4t，即t时(负值舍去)取得最大值13.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(2016济南高一检测)已知0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则_.解：由题意知T22，1，f(x)sin(x)
6、0，.又x是f(x)sin(x)图象的对称轴，k，kZ，k，0，.【答案】14(2016锦州高一检测)已知向量a(1，2)，b(x，1)，若向量a与b夹角为钝角，则x的取值范围为_解：当ab时有1(1)2x0，即x，此时ba即a与b反向，若向量a与b夹角为钝角，则有：x2且x.【答案】15函数ysinsin 2x的最小正周期是_解：法一：ysinsin 2x2sin coscos，T.法二：ysin cos 2xcos sin 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos.所以其最小正周期为T.【答案】16(2015天津高考)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.点
7、E和F分别在线段BC和DC上，且，则的值为_解：取，为一组基底，则，|2|2421.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如果向量i2j，imj，其中，i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试分别确定实数m的值使，(1)A、B、C三点共线；(2).解：(1)利用可得i2j(imj)，于是得m2.(2)由得0，(i2j)(imj)i2mij2ij2mj20，12m0，解得m.18(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan ，求f()的值解：(1)由cos x0，得xk，
8、kZ.故f(x)的定义域为.(2)tan ，且是第四象限的角，所以sin ，cos .故f()2(cos sin ).19(本小题满分12分)(2015北京高考)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解：(1)由题意得f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.20(本小题满分12分)(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；
9、(2)若m与n的夹角为，求x的值解：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos ，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.21(本小题满分12分)(2014重庆高考)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解：(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以
10、cos.因此cossin sinsincos cossin .22(本小题满分12分)(2014山东高考)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象若yg(x)的图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调增区间解：(1)已知f(x)abmsin 2xncos 2x，因为f(x)过点，所以fmsin ncos ，fmsin ncos 2，所以解得(2)f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)左移个单位后得到g(x)2sin，设g(x)的图象上到点(0，3)的距离为1的最高点为(x0，2)，因为d1，解得x00，所以g(0)2，解得，所以g(x)2sin2sin2cos 2x，令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，所以g(x)的单调增区间为，kZ.-
