《7.3多边形及其内角和7.3.2多边形的内角和教案人教新课标七年级下初中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《7.3多边形及其内角和7.3.2多边形的内角和教案人教新课标七年级下初中数学（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3多边形及其内角和732 多边形的内角和教学目标1使学生了解多边形的内角、外角等概念.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算教学重点、难点1.重点:（1)多边形的内角和公式. （2）多边形的外角和公式.难点：多边形的内角和定理的推导.教学过程一、探究1我们知道三角形的内角和为1.2我们还知道,正方形的四个角都等于0，那么它的内角和为360,同样长方形的内角和也是360. 3.正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为6，那么一般的四边形的内角和为多少呢? 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果 从中你得到什么结论? 同学们
2、进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360的感性认识,是否成为定理要进行推导.二、思考几个问题.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度?2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度?3从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线？它们将边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?设多边形的边数为，则边形的内角和等于（n一2)180想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形除利
3、用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?你会用新的分法得到边形的内角和公式吗?由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳:(以五边形为例）分法一:在五边形ADE内任取一点O,连结OA、B、O、E,则得五个三角形其五个三角形内角和为80，而1,2,3，4，5不是五边形的内角应减去，五边形的内角和为5180一2180(52）80=40如果五边形变成边形,用同样方法也可以得到个三角形的内角和减去一个周角，即可得:n边形内角和nl8一2180（n一）180 分法二:在边AB上取一点,连O、O、OC，则可以(5)个三角形，而1、2、3、4不是五边形的内角，应舍去. 五边形的内角和为（)10一1
4、80=（5)180用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1)个三角形,把不是n边形内角的AOB舍去，即可得n边形的内角和为(一2）18. 三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知:四边形BCD的+C8求：B与的关系 分析：本题要求与的关系,由于已知A+C=10，所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案. 解:如图,四边形BCD中，A+C180.A+B+C=(42)36=,B+D=30-（AC）=18这就是说:如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 例 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？
5、已知：1,2,3，4，,6分别为六边形ABCDEF的外角求：1+2+3+4+的值分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为618由于六边形的内角和为（2)1720这样就可求得1+2+34+5+6=36.解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为10. 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为618 由于六边形的内角和为（6)1020 它的外角和为18一20=6如果把六边形横成n边形.(为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于0.即多边形的外角和等于36所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此，我们也可以象以下这种,理解为什么多边形
6、的外角和等于30如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于60.四、课堂练习 课本P练习、2、3题P9第2、3题五、课堂小结引导学生总结本节课主要内容.六、课后作业课本P90第4、5、6题.备选题：一、判断题.当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（ ） 当多边形边数增加时它的外角和也随着增加.( ）3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（ ) 4从n边形一个顶点出发，可以引出(一2）条对角线，得到（n一2)个三角形.( ） 5.四边
7、形的四个内角至少有一个角不小于直角.( )二、填空题 1.一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形为 边形2一个多边形的每个内角都等于135,则这个多边形为 边形. .内角和等于外角和的多边形是 边形 .内角和为440的多边形是 . 5一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100，最大的是140,那么这个多边形是 边形 6.若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形.7五边形的对角线有 条,它们内角和为 . 8.一个多边形的内角和为0，则它的边数为 9多边形每个内角都相等,内角和为720，则它的每一个外角为 10四边形的A、C、的外角之比为1
8、:2:3：4，那么：:C：D= 11.四边形的四个内角中,直角最多有 个,钝角最多有 个， 锐角最多有 个2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 .三、选择题1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( ） A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角2若n边形每个内角都等于，那么这个n边形是( ）.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 3.一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为( )A6条 B7条 C8条 D.9条 4随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ )增加 B.减小 C不变 D不定 5.若多边形的外角和等于
9、内角和的号,它的边数是( ) . B C. 6.一个多边形的内角和是100，那么这个多边形是( )A.五边形 B.八边形 C十边形 D.十二边形 7一个多边形每个内角为108,则这个多边形( ）.四边形 B,五边形 C六边形 D.七边形 8,一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为( ) A18 B36 C2 D.0809n边形的n个内角中锐角最多有（ )个.A.1个 B.2个 个 .4个 0多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是( ）八边形 B九边形 C.十边形 D,十一边形四、解答题 1一个多边形少一个内角的度数和为20 （）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数.2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线?n边形呢？3已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的,求这个多边形的边数.5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为60,求这个多边形的边数.6.n边形的内角和与外角和互比为13:2，求n7.五边形ABCDE的各内角都相等，且AEDE，AC吗?8.将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形？ 9.四边形AC中，AB=210，4求:C或D的度数0在四边形ABCD中,AB=A=，DA2BAC求证:DB=BDC.
