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1、摩擦力做功一、动摩擦力做功与“路径无关”【例1】原型：一个物体以一定的初速度沿水平面由A点滑到B点，物体克服摩擦力 做功为W ；若该物体从A沿两斜面滑到B，物体克服摩擦力做的总功为W，如图2所示,12 已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则（ ）A. W = W B. W W C. W W D.无法确定1 2 1 2 1 2A 口BCaAB图2错解：此题中分别给出两种不同情况下物体的运动，比较可得第2种情况下物体所受的摩擦力较小但运动路程又长，因此许多同学会主观地认为无法确定，而错选答案D。正解：设物体与各接触面的动摩擦因数均为卩，物体重为G,水平面AB长（两斜面的水平距离）为s。则从A到
2、B过程中，物体克服摩擦力做的功为W =r Gs。1从A沿两斜面滑到B过程中（设最高点为C,且ZCABf, ZCBA = 0 ），物体克服摩擦力做的功为W?二 pGcosaAC + yGcos 卩 CB二 yG（cosaAC + cos 卩CB） = pGs由此可得：虽然物体经过的路径不同，但克服摩擦力做的功相同。因而正确答案为Ao 结论：无论物体沿水平面还是斜面滑动，在无其它外力影响正压力且动摩擦因数相同 的情况下，物体克服动摩擦做功与路径“无关”，其功为W二pGs （ s为物体的水平位移）。【例2】如图3所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v的物体从D点出发沿DBA滑0动到顶点A时速度刚好
3、为零。如果斜面改为AC,让该物体从D点出发滑动到A时速度也 刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相等且不为零）（）A. 大于 v0解：设斜面AB、AC与水平面间夹角分别为、0。物体沿DBA滑动时，合力做功W = mgh （pmgDB + pmg cosaAB） = mgh 卩mgOD。同法可得当物体沿 DCA 滑 动时，合力做功为W2 = mgh-卩mgOD ,即两次合力做功相等，根据动能定理W = AE2合k可得，两次物体动能变化也相等，因此当物体沿DCA滑到顶端速度为零时，物体具有的初 速度也等于v，从而得正确答案B。0说明：动摩擦力做功仍按功的计算公式求解，只
4、是在此种条件下动摩擦力做功好像与“路径无关”，而等于PGs （ s为物体的水平位移）罢了。（二）动摩擦力做功与“速度有关”m v2原型：质量为m的木块，与轨道间的摩擦因数为卩，试分别求出木块沿竖直圆轨道外 侧滑到A点和沿圆轨道内侧滑到B点时受到的摩擦力大小（设圆轨道半径为R,滑到A点 到B点的速度均为v，且OA和OB与竖直方向的夹角均为0 ）。n Fmv2=G 1R解析：当木块滑到圆轨道外侧A点时，受力分析如图4-甲所示，则有G-化mv 2) R)。N1Ff i =P（G叹），当木块滑到圆轨道内侧B点时，受力分结论：物体滑到竖直圆轨道外侧任一位置时，物体运行速度越大，所受摩擦力越小; 物体滑到
5、竖直圆轨道内侧任一位置时，物体运行速度越大，所受摩擦力越大。【例3】如图5所示，A、B是一段粗糙程度相同的凸凹形曲面，且A与B在同一水平面 上，已知完全相同的甲、乙两物块，甲以速度v从A滑到B时速度变为v，乙也以速度v0 1 0从B滑到A时速度变为v，则v与v的关系是（）2 1 2A. v v C. v = v D.无法判定1 2 1 2 1 2解：由于摩擦，在外轨道上滑行时物块甲的速度大于乙速度，其上任一位置物块受到的摩擦力Ff imv2=卩(G cos0 -)，即0R定时速度小者摩擦力大，因此在外轨道上运行时乙受的摩擦力大于甲受的摩擦力。在内轨道上滑行时物块乙的速度大于甲的速度，其上任一位
6、置物块所受的摩擦力m v2F =卩(Gcos0 +)。即0 定时速度大者摩擦力大，因此在内轨道上运行时仍是乙f 2R受的摩擦力大，所以在全程中乙所受摩擦力均大于甲所受的摩擦力。无论甲从A滑到B还是乙从B滑到A,甲、乙两物块的重力的功均为零，而物块乙从B运行到A时，克服摩擦力做的功多，所以乙后来的速度v小于甲后来的速度v，从而选 21择答案B。说明：在圆周运动中的动摩擦力做功之所以与速度有关是因为动摩擦力正比于正压力，而正压力又与向心力有关。【仞4】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1
7、-4 所示 再把物块放到P点自由滑下则()图 5-1-4A. 物块将仍落在Q点B. 物块将会落在 Q 点的左边C. 物块将会落在 Q 点的右边D. 物块有可能落不到地面上 【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力 做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左 边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上 当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同 的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相 同，水平位移相同
8、，落点相同.【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力 物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也 做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.(1) 当v=v物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动,0B离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.(2) 当v v物块滑到底速度小于传送带
9、的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加0B速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两 种情况落点都在Q点右边.(3) v Vv当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速, 0B二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右【例题5】如图所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是( )A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；B. 绳对小球有拉力作用，但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R,所以绳 对小球做了功；D. 以上说法均不对.【分析与解】从表面上看似乎选项C说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向 不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取 一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因 此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D.
