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1、202X届高三数学总复习专题突破训练:函数综合题 、(22X澄海)已知二次函数,不等式的解集为.(）若方程有两个相等的实根,求的解析式;()若的最大值为正数,求实数的取值范围2、(202X广东揭阳)设定义在R上的函数f (x）=a0x4+a1x+a2x2+a3x(i，i0，1,2,3 ),当时，f (x)取得极大值，并且函数y=f (x）的图象关于y轴对称。（1)求f (x)的表达式;(）试在函数f（x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间，上；（3)求证:|f （sin ）f(s x) | (xR)、(22X广东揭阳）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数
2、为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。（)、求数列的通项公式; (）、设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。4、（202X广东东莞)已知函数，（）若的值.(2）当求a的取值范围.（3）若当动点在的图象上运动时，点在函数的图象上运动，求的解析式.5、(202X广东东莞）已知函数 (）求的值； （）若数列,求列数的通项公式； (）若数列bn满足,则实数k为何值时,不等式恒成立6、（202广州海珠)已知()求函数的单调区间;()求函数在上的最小值;()对一切的,恒成立，求实数的取值范围. 7、（02X广东湛江)已知函数(为实数),，.（1）若且函数的值域为，求的表达式；(2)在(
3、1)的条件下，当时，是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设,且为偶函数，判断+能否大于零.8、(22广州(一)已知二次函数,其中为常数）; 若直线l、l与函数f (x)的图象以及l1,y轴与函数f （x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示 （)根据图象求a、b、c的值; ()求阴影面积S关于t的函数()的解析式; （)若问是否存在实数m， 使得y=f ()的图象与y （）的图象有且只有两个不同的交点? 若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.9、(202X广东深圳)若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时,。（1)求证：为奇函数;()求证:是R上的增函数;(3）若,解不等式. 1、（22广东
4、揭阳)已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，（1)求函数式；（2)求函数的单调递减区间;(3)若对,都有，求实数的取值范围1、(202X广东揭阳）已知函数，函数其中一个零点为5,数列满足，且.(1)求数列通项公式；（2）试证明;（）设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项,若不存在，说明理由2、(202X广东潮州）已知是的图象上任意两点,设点，且,若,其中，且。（）求的值; （2）求；(）数列中，当时,设数列的前项和为，求的取值范围使对一切都成立。13、（02X广东潮州）抛物线经过点、与点,其中，设函数在和处取到极值。（1）用表示;（) 比较的大小（要求按从
5、小到大排列)；（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求。4、（202X珠海期末）已知是方程的两个实数根,函数的定义域为（)判断在上的单调性,并证明你的结论;（2)设,求函数的最小值.15、(202X珠海期末)已知函数，不等式对恒成立,数列满足:， ， 数列满足:;(1)求的值;(2）设数列的前和为，前的积为,求的值.答案:、解：（）不等式的解集为 和是方程的两根 -分 -分 -分 又方程有两个相等的实根 -4分 或(舍） -5分 -6分 -7分(）由()知 -9分 ,的最大值为 -1分的最大值为正数 解得或 -13分 所求实数的取值范围是 -14分2、解: (x)a0x3a1x
6、22a2+a3为偶函数,f (-x) = f(x)，-4a03 +31x2 -2a2x a =4a0x+ax2 +22+ a，4x3 +2a2x0对一切x R恒成立, a0=a2=0，f (x)a1x3+a3 又当x=-时,(x)取得极大值 解得f (x）=x-，f(x）=2x214分解:设所求两点的横坐标为x1、x2 （x1 x2）,则(x121)(2221)=-又1，x21,1,x111，1，211，12x12，2221中有一个为，一个为-1，或 ,所求的两点为(0,)与(1，）或(0,0)与(-1,)。证明：易知sin x,1， 1,。当0 x 时，f (x) 0；当 x 时,f (）。
7、f (x)在,为减函数，在，1上为增函数,又f （0）=0，f ()- ，f(1)=-，而(x）在1，1上为奇函数，f （x)在-1,上最大值为，最小值为,即 | f (x) ,| (n x) | ， f (cos x)| ,| f (sin ) （cs ）| | f (sinx)|+| f（cos x) 、解：（）设这二次函数f()=ax2+b (0) ,则 f()=2ax+b,由于f(x)=x-2,得 ， b=2,所以 f()=32-2x. 又因为点均在函数的图像上,所以3-2n当时,aSS=(3n2)=n5. 当n1时,a=S312=5，所以，n6n-5 (）（）由()得知=，故Tn=（
8、1)因此，要使（1）()成立的m,必须且仅须满足,即m1，所以满足要求的最小正整数m为1. 4、解：(1）.5分(2）；设;；即所求的取值范围为.分(3);设;1分即所求函数的解析式为14分5、解：（)令令 4分（) 由(),知 +,得 分(） 1分由条件,可知当恒成立时即可满足条件设当k0时，又二次函数的性质知不可能成立当k=0时，f(n)=-n-20恒成立;当时，由于对称轴直线f（)在上为单调递减函数只要（)0,即可满足恒成立由，0综上知,k0，不等式恒成立4分6、() 2分分（)()0t+，t无解;5分()0t，即0t时,；分（),即时,分分(）由题意：在上恒成立即 可得1分设, 则12
9、分令,得(舍)当时,;当时, 当时，取得最大值，-2分.的取值范围是.14分7、解：(1)，,(分）又恒成立，-(2分),，(3分).（4分)(）（5分)，当或时，（7分）即或时,是单调函数.（分)(3) 是偶函数，（9分)(10分),设则.又，-（2分）+，能大于零. （14分)8、解:（I）由图形知: 2分 解之,得函数f()的解析式为 4分（)由 得 2分0t2,直线l1与f(x)的图象的交点坐标为 3分由定积分的几何意义知: 4分 5分（)令因为x0，要使函数f（)与函数g（)有且仅有2个不同的交点,则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点. 1分.当x(0,1)时,是增函数;当x（1，3)时，是减函数;当(3,）时，是增函数； 2分当1或3时，.又因为当x无限趋近于零时，当x无限大时,所以要使有且仅有两个不同的正根,必须且只须 4分即m=7，或 所以当m=或时,函数与的图象有且只有两个不同交点. 分、解:（1）证明：定义在R上的函数对任意的，都有成立令 （1分）令 (3分)为奇函数 (4分)()证明:由（1)知：为奇函数, （5分)任取,且,则 当时， , (8分）是R上的增函数。 （9分)(3）解：，且
