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1、直线和圆的能力训练【参考答案】一、选择题（1）已知A（3，4），B（6，10），点C在直线上，且13，则C点坐标为（ ）AB（4，6）C和D（4，6）或（2，2）（2）过点P(1，2)引一条直线，使它与A(2，3)和B(4，5)的距离相等，那么这条直线方程为 （ ）A4xy60Bx4y60Cx2y70或4xy60D2x3y70或x4y60（3）两条直线l1，l2的斜率是方程6x2x10的两个根，则l1，l2的夹角为 （ ） A15B30 C45 D60（4）直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M（1，1），则直线l的斜率为（ ） AB CD（5）若三条直线l1：x
2、y0；l2：xy20;l3：5xky150围成一个三角形，则k的取值范围是 （ ）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5（6）已知两定点A(3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x4y40上，当取最小值时，这个最小值为 （ ） A5BC15 D510（7）方程x2(m1)y23my2m0表示两条相交直线，则m的值为 （ ） A0 B8 C0或8Dm值有无穷多个（8）在直角坐标系中，ABC的三个顶点是：A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，若直线xa将ABC分割成面积相等的两部分，则实数a的值是 （ ） A B1 C1D2（9）如果实数x，y满足等式(x2)2
3、y23,则的最大值是 （ ） ABCD（10）点P在C1：x2y28x4y110上运动，点Q在C2：x2y24x2y10上运动，则的最小值是 （ ） A35B33 C32D3二、填空题（11）已知A(2，5)，B(6，1)，则线段AB的垂直平分线方程为（12）过直线l1:3xy50,l2:x2y40的交点，且与直线x5y1平行的直线方程是（13）直线l过点A（4，2），倾斜角是直线4x3y70倾斜角的一半，则直线l的方程是（14）已知ABC，A(0，5)，B(2，1)，ABC的面积为5，则点C的轨迹方程是（15）点M在圆x2y21上运动，N（3，0），若P分为31，则P点的轨迹方程是（16）过
4、A（4，1）且与C：x2y22x6y50切于B（1，2）的圆的方程是 三、解答题（17）一条直线过P(1，1)，与直线l1:x2y0,l2:x3y30分别交于A，B两点，若P分线段AB为21，求直线l的方程(18) ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程（19）过P(2，1)作直线l交x，y轴正向于A，B两点，当l在x，y轴上截距之和最小时，求直线l的方程（20）一束光线l自A（3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到C：x2y24x4y70上() 求反射线通过圆心C时，光线l的方程；() 求在x轴上，反射点M的
5、范围 （21）已知C：x2y22x2y10，直线l与C相切且分别交x轴、y轴正向于A、B两点，O为坐标原点，且a，b（a2，b2）() 求线段AB中点的轨迹方程；() 求ABC面积的极小值直线和圆能力训练答案一、（1）D （2）C （3）C （4）A （5）B （6）A （7）C （8）A （9）C （10）A二、（11）（12）（13）（14）或（15）（16）(x3)2(y1)25三、（17）设则，由得，过A，P的直线为所求（18）直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，直线AB与AC边中线的方程交点为设AC边中点D(x1，32x1)，C(42y1，y1)，D为AC的中点，由中点坐标公
6、式得 边所在的直线方程为；AC边所在的直线方程为y1（19）设直线l的方程为，则 当时等号成立，此时直线l的方程为（20）C：(x2)2(y2)21 （）C关于x轴的对称点C(2，2)，过A，C的方程：xy0为光线l的方程 （）A关于x轴的对称点A(3，3)，设过A的直线为y3k(x3)，当该直线与C相切时，有或 过A，C的两条切线为 令y0，得 反射点M在x轴上的活动范围是（21）C：(x1)2(y1)21，A(a，O)，B(O，b) 设直线AB的方程为bxayab0，直线AB与C相切，（）设AB中点P(x，y)，则代入得P点的轨迹方程：2xy2x2y10，a2，x1P点的轨迹方程为(x-1)(y-1)(x1) （）由得，当且仅当时等号成立 SAOBab32
