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1、2009年中考总复习专题训练（十一) 解直角三角形考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题3分，共36分）1.在ABC中，C=90，B=30，则cosA= （ ）。 A B C D 2.当+=90时，则下面成立的是（ ）。A.sin+cos=0 B.sin-sin=0C.tan-cot=0 D.tan+cot=03已知锐角，且tan=cot37，则a等于（ ）。 A37 B63 C53 D454在RtABC中，C=90，当已知A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）。 Ac= Bc= Cc=atanA Dc=acotA5直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）。 A10
2、B2 C10或2 D无法确定6.直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm，且斜边为8cm，则两直角边的长分别为（ ）。A6，10 B6，2 C4， D2，7直角三角形ABC中，C=90，A=30，斜边上的高，则三边的长分别为（ ）。 A B C D 8直角三角形周长是，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）。A B C D 9菱形中较长的对角线与边长的比为：1，则菱形的四个角为（ ）。A.30，30，150，150 B.45，45，135，135C.60，60，120，120 D. 90，90，90，9010如图1是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到
3、BB的中点N的最短路线是（ ）。A8 B2 C2 D2+2图111已知sin=，求，若用计算器计算且结果为“”，最后按键（ ）。AAC10N BSHIET CMODE DSHIFT “”12奚洋同学遇到了这样一道题：tan(+20)=1，你猜想锐角的度数应是（ ）。A.40 B.30 C.20 D.10二、填空题（每小题3分，共30分）1若cotA,则A_，若cosB,则B_。2已知，都是锐角，且+=90，sin+cos=，则=_。3比较大小：cos89_cos19；cos10_sin20。4.在ABC中，C=90，sinA,c=,则a=_。5.在ABC中，C=90，a=4，c=5，则cosA
4、=_，sinAtgB =_。6.在ABC，A=90，AB=12，BC=13，则tgB=_，=_。7.在RtABC中，若两条直角边的比为724，则最小角的正切值为_。8某坡面的坡度为1：，则坡角是_度。9如图2所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是_厘米。10如图3，33网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_。 图2 图3三、解答题（第9题12分，其余每小题9分，共84分）1计算下列各题：（1）（2）tan2tan4tan6tan882.如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，BAC的平分线
5、交BC于D，AD=cm,求B，AB，BC。3.如图，平地上有甲乙两楼，甲楼高15米。已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30，又测得乙楼顶的仰角为15。求乙楼的高，（tg15=0.2679，精确到0.01）4.在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，ADC=60，AB=2，BC=11，求BD的长。 5如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积。6如图，在ABC中，B,C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：。7请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度小山底部不能到达，且要求写出需要工具及应测量数据8如图所示，学校在
6、楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45夹角范围内，才能有效避免雷击（45），已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？9要求tan30的值，可构造如图6所示的直角三角形进行计算：作RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，ABC=30，tan30= =.在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值。请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15的值。2009年中考总复习专题训练（十一) 参考答案一、1、D 2、C 3、C 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、C 10、C 11、D
7、12、D二、1、60，45； 2、60； 3、，； 4、7； 5、，；6、，30； 7、； 8、30； 9、6 ； 10、3+2。 三、1、（1）2； （2）原式=tan2tan4tan6cot6cot4cot2 =（tan2cot2）（tan4cot4）（tan6cot6）=1。2、如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，AD为A的平分线， =30,BAC=60，B=9060=30从而AB=52=10(cm) 3、如图，在ACE中，E=90，CAE=30，EC=15米则AC=152=30(米) 又DE=AEtg15=25.980.267=6.94(米)乙楼DC=CE+ED =15+6.94
8、=21.94(米)答：乙楼的高为21.94米4、如图，DAB=BCD=90，ADC=60，AB=2，BC=11，延长AB，DC交于E在RtAED中，A=90，ADE=60则AED=30又在BEC中，C=90，BC=11BE=112=22，AE=22+2=24再在RtABD中，A=905、解：如下图，作DFBC于点F由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10 AB的坡角为1：1，所以=1，所以BE=10同理可得CF=10 里口宽BC=BE+EF+FC=30（厘米） 截面积为（10+30）10=200（平方厘米）6、提示：作ADBC，垂足为D。7、略。8、如图，AECD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3。在直角三角形ADE中，cot=，DE=AEcot=3cot 因为45，所以cot1，所以DE3CD=CE+DE3.8（米）。因此，避雷针最少应该安装3.8米高。 9、此处只给出两种方法(还有其他方法)。(1)如下图.延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则D=15。tan15=2。(2)如下图，延长CA到E，使CE=CB，连接BE，则ABE=15。 tan15=2。
