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1、思考与收获第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标5.两点之间的距离6.线段AB的中点C，若 则二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法【思想方法】 数形结合【例题精讲】例1.函数中自变量的取值
2、范围是 ; 函数中自变量的取值范围是 例2.已知点与点关于轴对称，则 ， 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形例3图求点C的坐标 例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：；min-1,2,3=-1； 解决下列问题：（1） 填空：minsin30o,sin45o,tan30o= ；（2）如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求x；根据，你发现了结论“如果Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填a
3、,b,c的大小关系）”思考与收获运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需xyO例4图列表描点）通过观察图象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【巩固练习】1.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ） A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且yx+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：3.点P(2m-1,3)在第二象限，
4、则的取值范围是（ ） Am0.5Bm0.5 Cm0.5Dm0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；第4题图已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标 反思与提高【当堂检测】一、选择题：1.（2008贵阳）对任意
5、实数x，点P（x，x22x）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第2题图2.如图是中国象棋棋盘的一部分，若在点（1，1）上，在点（3，1）上，则在点（ ）A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2）3. 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（1，1），B（1，0），将ABO绕点O按顺时针方向旋转135，则点A，B的对应点A，B的坐标分别是（ ） A（，），（，） B（，0），（，） C（0，），（，） D（，），（，）4.已知点A（2a+3b，2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（ ） A2 B2 C0 D45.若点A（2，n）在x
6、轴上，则点B（n1，n+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙，则点A的对应点A的坐标为（ ）A（2，2） B（2，4） C（4，2） D（1，2）第6题图yOx7.（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则a+b的值为（）A2 B3 C4D5第7题图8.已知点A（m2+1，n22）与点B（2m，4n+6）关于原点对称，则A关于x轴的对称点的坐标为_，B关于y轴的对称点的坐标为_反思与提高第9题图二、填空题:9.已知A，B，C
7、，D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若ABC和ADE相似，则E点的坐标为_ _第10题图10.在如图的直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，A点坐标为（2，1），则ABC的面积为_平方单位11.在直角坐标系中，已知点A（5，0），B（5，5），OAB=90，有直角三角形与RtABO全等并以BA为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_12.已知m为整数，且点（124m，193m）在第二象限，则m2+2005的值为_三、解答题第13题图13.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线做匀速运动当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；（2）设P点运动时间为t（s）；当t=5时，求出点P的坐标；若OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）
