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1、高中数学高三导数大题精选一、选择题 1.函数A（0，+） B（-3,1） C（1，+）D（0,1）的单调递增区间是（ ）2.如图是定义在（a，b）上的函数 f（x）的导函数的图象，则函数 f（x）的极 值点的个数为A2B3C4D53.曲线Ay=2By=x+2Cy=2x+2Dy=-2x+2在点（0,2）处的切线方程为（ ）4.函数A（3,-3）在处有极值 10，则点（a ，b）为（ ）B（-4,11）C（3,-3）或（-4,11）D不存在5.函数 f(x)x(ex1)ln x 的图象在点(1，f(1)处的切线方程是( ) Ay2exe1By2exe1Cy2exe1Dy2exe16.已知函数 f（
2、x）的导函数 f（x）的图象如图所示，那么函数 f（x）的图象 最有可能的是（ ）A. B.C. D.7.已知 x=2是函数的极小值点，那么函数 f（x）的极大值为（ ） A.15B.16C.17D.188.已知函数 y=f（x）是 R 上的可导函数，当 x0 时，有 数的零点个数是（ ）A. 0 B. 1C. 2 D. 3，则函9.若函数 f（x）=在（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为Aa=3 Ba3 Ca3 D0a310.函数A C二、填空题11.已知函数 线三、解答题12.设函数（1）当时，函数的导数是B D，则过点可以作出_条， 取得极值，求 的值；图象的切（2）当时，求函
3、数在区间1，2上的最大值；（3）当时，关于 的方程有唯一实数解，求实数的值13.已知函数（1）若 x=2 为的极值点，求实数 a 的值；（2）若（3）当14.求下列函数的导数 （1）在时，方程上为增函数，求实数 a 的取值范围；有实根，求实数 b 的最大（2）（3）15.已知函数若函数在处有极值-4（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值参考答案一、选择题 1、【答案】D解：函数且的定义域为 ，解不等式因此，函数，即，由于的单调递增区间为，解得 .故选：D.2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】B解： ，则，解得或，当时，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当, ,为极小值
4、点.5、【答案】A解：f(1)e1，f(x)ex(1x) 1，f(1)2e，在点(1，f(1)处的切线方程为 y(e1)2e(x1)， 即为 y2exe1.6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】B二、填空题11、【答案】2解：设切点的坐标为： ，因此切线方程为：把的坐标代入切线方程中，化简得：或所以过点可以作出二条 故答案为：2，的切线.，三、解答题 12、13、【答案】(1)解：因为 x= 2 为 f(x)的极值点，所以即 ，解得：a=0又当 a = 0 时， ，从而 x=2 为 f(x)的极值点成立(2)解：f(x)在区间3，+)上为增函数，当 a = 0
5、时，在区间3，+)上恒成立 在3，+)上恒成立，所以 f (x)在3，+)上为增函数，故 a = 0 符合题意当 a0 时，由函数 f (x)的定义域可知，必须有 2ax + 1 0 对 x3 恒成立，故只能 a 0，所以在区间3，+)上恒成立令 ，其对称轴为a 0， ，从而 g (x)0 在3，+)上恒成立，只要 g 即可，(3)0由a 0， (3)解：问 题 转 化 为，解得：综上所述，a 的取值范围为0， 时，方程可化为，在 (0 ， + ) 上 有 解 令， 则当 0 x 1 时，h (x)在(0，1)上为增函数 ，h (x)在(1，+)上为减函数故 h (x)h (1) = 0，而 x 0，故14、即实数 b 的最大值是 015、解：（1），依题意有即，解得，由 ，得 ，函数单调递减区间由知，令，解得 当 变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得又综上可得函数在上的最大值和最小值分别为 和
