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素能培优(十二)解析几何减少运算量的常用技巧很多同学厌烦解析几何题目,是因为运算量过大.尤其在考试过程中,要想在规定时间内,保质保量地完成解题,计算能力是一个重要的因素.下面介绍四种减少计算量的技巧.技巧一灵活运用定义技巧一灵活运用定义C解析对直线x-2y+2=0,令y=0,解得x=-2,令x=0,解得y=1,技巧二设而不求技巧二设而不求,整体代换整体代换A.3x+y+7=0B.4x+y+6=0C.x+y+5=0D.2x+y+3=0D技巧三巧用技巧三巧用“根与系数的关系根与系数的关系”,化繁为简化繁为简例3设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点P(0,4)的动直线l与抛物线C交于A,B两点,当点F在l上时,直线l的斜率为-2.(1)求抛物线的方程;(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x,y).由题可知直线的斜率存在且不为零,所以设直线l的方程为x=m(y-4).y=4.因为直线斜率不为零,所以点D在定直线y=x上.技巧四巧妙技巧四巧妙“换元换元”减少运算量减少运算量(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l:y=kx+m与圆O:x2+y2=1相切,若直线l与椭圆C交于M,N两点,求OMN面积的最大值.
