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1、禹州三高2011-2012学年度高一上学期竞赛考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A B C D2某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ）A B C3 D3设集合，则等于（ ） A B C D4定义在（，0）（0，）上的奇函数，在（0，）上为增函数，当x0时，图像如图所示，则不等式的解集为（ ）A CB D5设=,=,=,则,的大小关系是（ ）AB CD6. 三个球的半径之比是1:2:3
2、则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（ ）A. 4倍 B. 3倍 C. 2倍 D. 1倍7. 如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）主视图左视图俯视图A. B . C . D. 8.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为( )A. 4 B. C. 3 D. 29.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为（ ）A. B. C. D.10.设集合A=1, 0, 1，集合B=0, 1, 2
3、, 3，定义AB=(x, y)| xAB, yAB，则AB中元素个数是（）A.7 B.10 C.25 D.5211. 设，其中，则的最小值为（ ）A B CD 12设均为正数，且，。则( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中横线上13.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 。14.已知函数，若函数g(x)=f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是 15. 设直线L经过点(-1.1),则当点(2.-1)与直线L的距离最远时,直线L的方程是 .16若为整数，关于的方程有整数根，则 17函数的零点个数为 18.如右图，平面ABCD平面A
4、BEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值 三、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.（本小题满分12分）圆O: x内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦，(1)当=135时,求AB的长;(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程.20.(本小题满分12分)如图，在四面体中，平面平面，=2，=1.(1)求四面体的体积;(2)求二面角的平面角的正切值.21.（本小题满分14分）已知函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；(3)当时，函数的值域是，求实数与的值；22（本题满分13分）设函数，对于给定的实数，在区间上有最大值和最小值，记 (1)求的解析式；(2)问为何值时，有最小值？并求出的最小值23.(本题满分9分)定义在正实数集上的函数满足下列条件：存在常数，使得；对任意实数, 当时，有(1)求证：对于任意正数，；(2)证明：在正实数集上单调递减； (3)若不等式恒成立，求实数的取值范围2
