《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用单元质量测评（一）（含解析）新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用单元质量测评（一）（含解析）新人教A版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章单元质量测评(一) 对应学生用书P99本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列函数中没有零点的是()Af(x)log2x7 Bf(x)1Cf(x) Df(x)x2x答案C解析由于函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不存在零点2函数f(x)x34x的零点为()A(0,0)，(2,0)B(2,0)，(0,0)，(2,0)C2,0,2D0,2答案C解析由f(x)0，得x(x2)(x2)0，解得x0或x2，故选C.3方程ln xx40的实根所在的区间为()A(
2、1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)答案B解析设函数f(x)ln xx4(x0)，故f(x)是(0，)上的单调递增函数因为f(2)f(3)(ln 22)(ln 31)0，故函数f(x)在区间(2,3)上有零点，即方程ln xx40在区间(2,3)上有实根，故选B.4函数f(x)ln x的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析如图，在同一坐标系中作出y与yln x的图象：可知f(x)ln x只有一个零点5某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午他的体温基本正常(正常体温约为37 )，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映
3、出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是()答案C解析观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程；选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”的过程6下列函数中，不能用二分法求零点的是()答案B解析B为同号零点，故不可以用二分法求解答案为B.7设f(x)2x2x5的零点为x1，g(x)2log2(x1)2x5的零点为x2，则x1x2()A. B3 C. D4答案C解析由题意得2x12x150,2log2(x21)2x250，2x11x1,2x2x21，令tx2，则有2t1t.方程2x1x
4、有且只有一个零点，tx1，即x2x1，x1x2，故选C.8某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元则平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S(元)关于x(件)的函数是()AS800 BS800xCS DSx答案C解析由题意知每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是1元，所以每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S，故选C.9在下列区间中，函数f(x)3xx3的一个零点所在的区间为()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)答案C解析因为f(1)31130，故f(1)f(2)0，所以在(1,2)内有一个零点
5、，选C.10利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列区间的()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)答案C解析构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上11
6、若关于x的方程x2x(m1)0在1,1上有解，则m的取值范围是()A1m1 BmCm1 Dm1答案D解析依题意mx2x12，当x时，m最小值为；当x1时，m最大值为1.所以m.选D.12某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.1答案D解析设年平均增长率为x，原生产总值为a，则(1p)(1q)aa(1x)2，解得x1.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知函数f(x)x21，则函数f(x2)的零点是_答案1或3解析f(x2)(x2)21x24x30，x1或x3.1
7、4放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6组数据如下：t(单位时间)03691215A(t)3202261601158057从以上记录可知这种元素的半衰期约为_个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A(t)_.答案63202(t0)解析从题表中数据易知半衰期为6个单位时间，初始质量为A0320，则经过时间t的剩余质量为A(t)A03202(t0)15已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_答案(2,0)解析函数f(x)x2xa在(0
8、,1)上单调递增由已知得f(0)f(1)0，则a(a2)0，即或解得2a1时，令f(x)0，1log2x0，x2，函数的零点为x2；(2)当x1时，21x2，即x0，0x1.当x1时，f(x)1log2x2，解得x.又x1，x1.综上可知，x0.20(本小题满分12分)载人飞船是通过火箭发射的已知某型号火箭的起飞重量M t是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m t和燃料重量x t之和在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y km/s关于x的函数关系为ykln (mx)ln (m)4ln 2(其中k0)当燃料重量为(1)m t时，该火箭的最大速度为4 km/s.(1)求此型号火箭的最大速度y
9、km/s与燃料重量x t之间的函数关系式；(2)若此型号火箭的起飞重量是479.8 t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1 t，取e2.718)才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道？解(1)由题意，得4kln m(1)mln (m)4ln 2，解得k8，所以y8ln (mx)ln (m)4ln 28ln ；(2)由已知，得Mmx479.8，则m479.8x.将y8代入(1)中所得式中，得88ln ，解得x303.3.所以应装载大约303.3 t燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道21(本小题满分12分)甲商店某种商
10、品4月份(30天，4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如下图(1)所示，该商品日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系如下图(2)所示(1)写出图(1)表示的销售价格与时间的函数关系式Pf(t)，写出图(2)表示的日销售量与时间的函数关系式Qg(t)，及日销售金额M(元)与时间的函数关系式Mh(t)；(2)乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系式为N2t210t2750，比较4月份每天两商店销售金额的大小解(1)设销售价格函数是yktb，由图(1)知该函数图象过点(0,15)，(30,30)，所以解得所以Pf(t)t15(0t30，tN*)日销售量函数是yatm，由图(2)知该函数图象过点(0,160)，(30,40)，所以解得所以Qg(t)4t160(0t30，tN*)故Mh(t)(4t160)2t220t2400(0t30，tN*)；(2)由N2t210t2750(tN*)，可得MN30t350(0t30，tN*)由30t3500，知0t11，tN*.即前11天甲商店销售金额比乙商店少，以后甲均比乙多22(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订
