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1、素能培优(十三)排列、组合问题的解题策略题型题型一一 特殊特殊元素与特殊位置优先策略元素与特殊位置优先策略例1(2024福建福州模拟)为了强化学校的体育教育教学工作,提高学生身体素质,加强学生之间的沟通,凝聚班级集体的力量,激发学生热爱体育的热情.某中学举办田径运动会,某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校4100米接力赛,其中甲只能跑第1棒或第2棒,乙只能跑第2棒或第4棒,那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为()A.48B.36C.24D.12B解析当甲跑第1棒时,乙可跑第2棒或第4棒,共有 =24(种);当甲跑第2棒时,乙只能跑第4棒,共有 =12种.故甲、乙都参加的不同棒
2、次安排方案总数为24+12=36.对点训练1(2024山西晋城模拟)现有包括甲、乙在内的5名同学在比赛后合影留念,若甲、乙均不在最左端,乙不在最右端,则符合要求的排列方法共有种.54题型题型二二 相邻相邻问题捆绑策略问题捆绑策略例2 5位同学和2位老师一起拍照,要求排成一排,2位老师相邻但不排在两端,则不同的排法共有种.(结果用数字表示)960对点训练25名同学排成一排,其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有()A.70种B.72种C.36种D.12种C解析 甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2个同学进行排列,则共有题型题型三三 不不相邻问题插空策略相邻问题插空策略例3(2024安徽马鞍
3、山模拟)要排一份有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,若任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是()C对点训练3某电视台计划在某段时间连续播放6个广告,其中3个不同的商业广告和3个不同的公益宣传广告,要求第一个和最后一个播放的必须是公益宣传广告,且3个公益宣传广告不能两两相邻播放,则不同的播放方式有种.(用数字作答)72题型题型四四 定定序问题倍缩、空位插入策略序问题倍缩、空位插入策略例4 7人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法?对点训练4某班10名同学一起参加数学竞赛,赛后老师为这10名同学拍合影留念,排成两排,前排站4人后排站6人,后来老师决定从后排6人中抽出2人
4、站到前排,其他同学的相对顺序不变,则调整方法共有()A.150种B.300种C.450种D.225种C题型题型五五 分分排问题直排策略排问题直排策略例5 6名学生排成3排,前排1人,中排2人,后排3人,共有种不同的排法.720 对点训练57名学生排队拍照,要求站两排,前面3名学生,后面4名学生,共有种排法.5 040题型题型六六 元素元素相同问题隔板策略相同问题隔板策略例6(多选题)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末去社区进行义务劳动,高三一共6个班,其中只有1班有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额,劳动模范必须参加并不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是()C.若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法D.若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法BD对点训练6方程x1+x2+x3+x4=8的正整数解的个数为()A.56B.35C.70D.66B解析原问题相当于将8个相同的小球装入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有1个小球,采用隔板法,将8个小球排成一排,在其中的7个空位上插入3个隔板即可,故共有 =35(种).
