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1、2020年高考数学总复习 高效课时作业8-1 文 新人教版一、选择题1直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A0，)B.C. D.解析：k1m21，又ktan ，0，所以l的倾斜角的取值范围为.故选D.答案：D2已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2B1C0 D1解析：两条直线互相垂直，a(a2)1，a1，故选D.答案：D3(湖北省八市2020年3月高三联考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10，与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析：因为两直线平行，所以k3或，解得k3
2、或k5，故选C.答案： C4已知点A(7，1)，B(1，4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则a等于()A2 B1C. D.解析：设C(x，y)，2，(x7，y1)2(1x，4y)代入yax得：3a3，a2.故应选A.答案：A5经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：直线过点P(1，4)，代入后舍去A，D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C，选B.答案：B二、填空题6(2020年浙江)若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_解析：两直线垂直，A1A2B1B222m0，
3、m1.答案：17(2020年重庆)过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_解析：圆的方程可化为(x1)2(y2)21，故所求直线过圆心(1，2)其方程为y2x.答案：y2x8(2020年湖北)过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由条件易知直线l的斜率必存在，设为k，圆心(1，1)到直线y2k(x1)的距离为，解得k1或k，即所求直线l的斜率为1或.答案：1或9(2020年日照二模)若存在直线l平行于直线3xky60，且l与直线kxy10垂直，则实数k_答案：0三、解答题10在ABC中，已知A(5，2)、B(7，3
4、)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解析：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)，BC中点N(，)M在y轴上，0，x05.N在x轴上，0，y03，即C(5，3)(2)M(0，)，N(1，0)，直线MN的方程为1，即5x2y50.11设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析：(注意截距概念的运用和直线的图象特征)(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等此时l的方程为3xy0.当截距不为零时，有a2，即a11，a0，
5、方程即为xy20.l的方程为3xy0或xy20.(2)法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0，即a1时，直线l不经过第二象限12(2020年安徽)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上证明：(1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2.代入k1k220，得k1220，此与k1为实数的事实相矛盾从而k1k2，即l1与l2相交(2)法一：由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2x2y221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上法二：l1与l2的交点P的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20，整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上
