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1、高二数学期末复习之直线方程一.典型例题例1 判断下列命题是否正确：一条直线l一定是某个一次函数的图像；一次函数 的图像一定是一条不过原点的直线；如果一条直线上所有点的坐标都是某一个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程；若以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某一条直线上，则这条直线叫做这个方程的直线解：不正确直线 ，不是一次函数；不正确当 时，直线过原点 不正确第一、三象限角的平分线上所有的点都是方程 的解，但此方程不是第一、三象限角平分线的方程不正确以方程 ( )的解为坐标的点都在第一象限的角平分线上，但 此直线不是方程 ( )的图像例2已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，1
2、)的直线l与线段AB有公共点（1）求直线l的斜率的取值范围（2）求直线l的倾斜角的取值范围分析：如图1，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间，所以，当l的倾斜角小于90时，有 ；当l的倾斜角大于90时，则有 解：如图1，有分析知 1， 3 （1） 或 （2）arctg3 例3 已知点 ， ，点 在坐标轴上，且 ，则满足条件的点 的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4略解：点 在坐标轴上，可有两种情况，即在 轴或 轴上，点 的坐标可设为 或 由题意， ，直线 与直线 垂直，其斜率乘积为1，可分别求得 或2， 或4，所以满足条件
3、的点的坐标为（0，0），（2，0），（0，4）说明：本题还可以有另外两种解法：一种是利用勾股定理，另一种是直角三角形斜边 与 轴交点 恰为斜边 中点，则由 到 、 距离相等的性质可解本题易错，可能只解一个坐标轴；可能解方程时漏解；也可能看到 、 各有两解而误以为有四点例4已知 的一个定点是 ， 、 的平分线分别是 ， ，求直线 的方程析：用角平分线的轴对称性质，求出 关于 ， 的对称点，它们显然在直线 上解： 关于 ， 的对称点分别是 和 ，且这两点都在直线 上，由两点式求得直线 方程为 例5 已知定点 （3，1），在直线 和 上分别求点 和点 ，使 的周长最短，并求出最短周长析：由连接两点的
4、线中，直线段最短，利用对称，把折线转化为直线，即转化为求两点间的距离解：如图1，设点 关于直线 和 的对称点分别为 ， 又 周长最小值是： 由两点式可得 方程为 而且易求得： （ ， ）， （ ，0）此时，周长最短，周长为 二.巩固练习 1. 直线l沿y轴正方向平移m个单位(m0，m 1)，再沿x轴负方向平移m1个单位得直线l，若l与l重合，则直线l的斜率为（c）(A) (B) (C) (D) 12. 是两条直线 ， 互相垂直的（A ）（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3若两条直线 和 平行，则 和 的取值可能是（D ）（A） （B） （C）
5、 （D） 4.已知 则(1)到直线 的距离是_（2）到直线 的距离是_（1） 5；（2）0； 5平行直线 和 的距离是_6如图，ABC为正三角形，CDE=45则三条直线AB，BC，AC的斜率： _， _， _2 ；1；2 ；7过点（1，4），且与原点距离等于1的直线方程式是_和 ；8已知ABC的三边方程是AB：5xy12=0，BC：x3y4=0，CA：x5y12=0，求：（1）A的大小；（2）A的平分线所在的直线方程；（3）BC边上的高所在的直线的方程解析：（1）KAB=5，KAC= tanA=，A=arctan （2）由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得： ，化简得：x+y6=0或y=x，由画图可知结果应为： y = x (3)由，BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,BC边上的高AH所在的直线方程是: 3xy6=0
