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1、课后跟踪训练(八十)1(2020安徽宣城调研)设函数f(x)|2x7|1.(1)求不等式f(x)x的解集；(2)若存在x使不等式f(x)2|x1|a成立，求实数a的取值范围解(1)若f(x)|2x7|1x，则|2x7|x1.当x1时，显然不成立；当x1时，两边平方得，3x226x480，即(x6)(3x8)0，解得x6.综上，f(x)x的解集为.(2)若存在x使不等式|2x7|2|x1|1a成立，即|2x7|2|x1|1的最小值小于等于a.|2x7|2|x1|1f(x)2|x1|的最小值为4，则a4.实数a的取值范围为4，)2(2020郑州一中月考)已知函数f(x)|x3|，g(x)|x4|m
2、.(1)已知常数a0；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围解(1)由f(x)a20得|x3|2a，x32a或x35a或x0的解集为(，a1)(5a，)(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，f(x)g(x)恒成立，则m|x3|x4|恒成立|x3|x4|(x3)(x4)|7，实数m的取值范围为m7.3(2019江西上饶模拟)已知函数f(x)|2xa|2x1|，g(x)|x1|2.(1)解不等式g(x)4；(2)若对任意x2R，都有x1R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x1|24，得|x1|2，解得x1或x3.故不等式g
3、(x)4的解集为x|x1或x3(2)因为对任意x2R，都有x1R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yg(x)y|yf(x)又因为g(x)|x1|22，f(x)|2xa|2x1|(2xa)(2x1)|a1|，所以|a1|2，解得3a1，所以实数a的取值范围为3,14(2019全国卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解(1)(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，故由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.
