《山东实验中学2012-2013高二数学试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东实验中学2012-2013高二数学试题.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东实验中学2012-2013学年高二9月月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个B无穷多个C零个 D一个或无穷多个2. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )2题图正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥AB C D3. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与( ) A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线E1F1C1B1D1A1ABCDEF4题图4. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，
2、AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（ ）A B C D 5. 在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）A. 若,，则B. 若，且，则C. 若且,，则D. 若、是异面直线，, , , ,则. 6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（ ）A B C D 7l1: +=0, l2: +=0(0, 0, )的图形可能是( ) 8.圆:与圆公切线的条数是（ ）A.0条B.1条C.2条D.3条9. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，
3、则半径的取值范围是（ ）A.(4,6)B.C.D.10. 有6根细木棒，长度分别为1，2，3，4，5，6(cm)，从中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（ ）A.B.C.D.11题图11. 如图，平面平面，A，B，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A，B，若AB=12，则AB 等于( ) A4 B6 C8 D912. 已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（
4、 ）A1 B2 C3D4二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 42正视图俯视图4222侧视图14题图14. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是 15. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 16题图16. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你
5、认为正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设圆的方程为,(1）求该圆的圆心坐标及半径; （2）若此圆的一条弦的中点为（3，1），求直线的方程18（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。 求证：（1）PA平面BDE; （2）平面PAC平面BDE.19. （本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。（1）证明：平面ADB平面BDC；（2）设为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。20. （本小题满分12分） 已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点
6、（1）若的重心是,求直线的方程； （2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值21. （本小题满分12分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.（1）求圆的方程;（2）当时，求直线的方程.（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.22. （本小题满分12分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点处修一条步行小道，小道为抛物线的一
7、段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若（单位：百米）且.（1）记以为圆心的圆与主干道切于点，证明：数列是等差数列，并求关于的表达式；（2）记的面积为，根据以往施工经验可知，面积为的圆型小道的施工工时为（单位：周）.试问5周时间内能否完成前个圆型小道的修建？请说明你的理由.参考答案：1-5 DACBD 6-10 AACAD 11-12 BC13 6 14 . 32 15. 16 . 17.（1）将+-4-5=0配方得. （）+=9 圆心坐标为（2.0）. 半经为=3. （2）设直线的斜率为. 由圆的知识可知: . 又=1。 直线的方程
8、为（）即： 18.（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE （2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。19. 解（1）折起前是边上的高，当折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。-4分（2）由及（）知DA，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为，=20.设 由题意可得： 即 又 相减得： 直线的方程为，即 （2）设：，代入圆的方程整理得：是上述方程的两根 同理可得： 21.(1)设圆的半径为.圆与直线相切,.圆的方程为. （2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，.由，得.直线的方程为.所求直线的方程为或.（3）.=.当直线与轴垂直时，得，则又,.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由解得.综上所述，是定值，且.22.（1）依题设的半径.与彼此相切,，=，两边平方整理得：,又,.是等差数列，首项为1，公差为2.,即.(2),设前几个圆型小道的施工总工时为.=.故5周内能完成前个圆型小道的修建工作.
