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1、第一章常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019铜仁市思南中学月考)命题“pq”与命题“pq”都是假命题，则下列判断正确的是()A命题“p”与“q”真假不同B命题“p”与“q”至少有一个是假命题C命题“p”与“q”真假相同D命题“p且q”是真命题解析：p或q为假命题，p，q都为假命题，p和q都是真命题，D正确；“p和q真假不同”，A错误；“p和q至少一个为假命题”，B错误；“p和q真假相同”，C错误故选D.答案：D2命题p：“x0,2xx2”的否定p
2、为()Ax00,2x Bx0,2x0时，a与b方向相同；当0时，a与b方向相反，故“ab”是“a与b方向相同”的必要不充分条件答案：B5下列说法中正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；命题“xR，x220”是全称命题；命题“x0R，x4x040”是特称命题A0 B1C2 D3解析：命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故错；命题“xR，x220”是全称命题，故对；命题“x0R，x4x040”是特称命题，故对综上，正确的个数为2.故选C.答案：C6下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在x0R，xx010，则p
3、：对于任意xR，x2x10C若x，yR，则“xy”是“xy2”的充要条件D已知命题p和q，若“pq”为假命题，则命题p与q中必一真一假解析：若“pq”为假命题，则p与q均为假命题，所以D错答案：D7(2019天津河西区质检)设aR，则“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya70平行，直线ax2y3a0的斜率存在，解得a3，a3是两直线平行的充要条件答案：C8(2019宜春模拟)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”
4、的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上，由一条直线和直线外一点确定一个平面，推出“这四点在唯一的一个平面内”；必要性不成立；“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”故选A.答案：A9下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析：由b24ac0推不
5、出ax2bxc0，这是因为a的符号不确定，所以A不正确；当b20时，由ac推不出ab2cb2，所以B不正确；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”，所以C不正确故选D.答案：D10(2019郑州联考)已知命题p：“存在x01，)，使得(log23)x01”，则下列说法正确的是()Ap是假命题；p：“对任意x1，)，都有(log23)x1”Bp是真命题；p：“不存在x01，)，使得(log23)x01”Cp是真命题；p：“对任意x1，)，都有(log23)x1”Dp是假命题；p：“对任意x(，1)，都有(log23)x1，所以对于任意的x01，)，(log23)x01恒成立，故命
6、题p为真命题根据写命题的否定的规则，可得p：“对任意x1，)，都有(log23)x4，则a，b至少有一个大于2B“x0R,21”的否定为“xR,2x1”C“a1，b1”是“ab1”的必要条件D在ABC中，A是最大角，则“sin2Asin2Bsin2C”是ABC为钝角三角形的充要条件解析：若a，b都小于或等于2，则ab4，所以A正确；B正确；由ab1推不出a1，b1，所以C错误；在ABC中，A是最大角，sin2Asin2Bsin2Cb2c2a20cos A0ABC为钝角三角形，所以D正确答案：C12若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A1,0 B(1,
7、0)C(，01，) D(，1)(0，)解析：由(xa)x(a2)0，得axa2，又“0x1是(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，解得1a0.答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在题中的横线上)13(2019合肥模拟)命题：x0R，xax010的否定是_答案：xR，x2ax1014若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_解析：由题意，得解得1x0)，函数f(x)sin的最小正周期不大于4.(1)写出p；(2)当p是假命题时，求实数b的最大值解：(1)p：a0(0，b(bR且b0)，函数f(x)sin的最小正周期大于4.
8、(2)因为p是假命题，所以p是真命题所以对a(0，b4恒成立，解得a2，所以b2，所以实数b的最大值是2.18(12分)(2019乾安县第七中学质量检测)已知数列an的前n项和为Sn(n1)2c，探究an是等差数列的充要条件解：当an是等差数列时，Sn(n1)2c，当n2时，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2为常数又a1S14c，a2a15(4c)1c.an是等差数列，a2a12，1c2，c1.反之，当c1时，Snn22n，由anSnSn1，可得an2n1(n1)，an为等差数列an为等差数列的充要条件是c1.19(12分)(2019洛阳市质量检测)设命题p：实数x满足x24ax
9、3a20.命题q：实数x满足(1)若a1，且p，q均为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20)，得ax3a.即p为真命题时，ax3a.由得即2x3.即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.p，q均为真命题，则解得2x3.所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA.则解得1a(a0)和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题，“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为
10、什么这一命题是符合要求的命题解：已知条件p：|5x1|a(a0)，x，已知条件q：0，x1；若A，则B为真命题，解得a4.令a4，则p：x1，此时必有pq成立，反之，当a4时，qp，可选取一个实数a4，A为p，B为q，符合题目要求21(12分)(2019太原联考)已知命题p：函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，命题q：函数yx2(2a3)x1的图象与x轴交于不同的两点如果pq是假命题，pq是真命题，求a的取值范围解：若命题p为真，则函数yx22xa在区间(1,2)上有1个零点，因为二次函数的图象开口向上，对称轴为x1，所以所以0a0，得4a212a50，解得a.因为pq是假命题，pq是真命题，所以p，q一真一假若p真q假，则所以a.故实数a的取值范围是.22(
