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1、浙江省台州市2021学年第一学期高三期末质量评估试题2021.01数 学文命题:梅红卫台州中学 陈伟丽路桥中学审题:冯海容黄岩中学考前须知：本卷所有题目都做在答题卷上.参考公式：球的外表积公式 棱柱的体积公式V=Sh 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 其中R表示球的半径 棱台的体积公式 棱锥的体积公式 V=Sh 其中S1, S2分别表示棱台的上底、下底面积， h表示棱台的高 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 如果事件A，B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1设集合=，集合=，那么 AB
2、 C D 2. 等比数列的前项和为，假设A B 13 C 12 D 93假设复数为纯虚数，其中为虚数单位，那么=A B C D 4圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为A. B. C D. 5右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，(第5题图)所剩数据的平均数和方差分别为A， B，2 C， D，6命题P：=，命题Q：，那么命题P成立是命题Q成立的A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是AB CD 8双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，那么= A. +
3、 B. C. D. 9假设，那么的取值范围是A. B C D 10. 当，函数的值恒小于零，那么正确的选项是A B C D二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分. 把答案填在答题卡的相应位置.11命题“的否认是 .p=m+5m=p+5输出m结束第14题图开始输入m12，那么 .13. 曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是 . 14根据右边程序框图，假设输出的值是3，那么输入的= . 15. 向量，假设与 共线，那么= . 16，那么与的大小关系是 . 17. 图中1、2、3分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由假设干个棱长为1的小正方体组成，那么这个立体模
4、型的体积的所有可能值= .1 23三、解答题：本大题共5小题，共72分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18本小题总分值14分在中，内角，边.设内角,面积为.(1)假设，求边的长；(2)求的最大值. 19本小题总分值14分如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，为的中点. 1证明:/平面；2在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由.20. 本小题总分值14分函数 ，数列的前项和为，点均在函数的图象上.1求数列的通项公式；2设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.21本小题总分值15分设，点在轴上，点在 轴上，且1当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；2设是曲线上的点，且成等差
5、数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.22本小题总分值15分定义在上的函数，其中为常数. 1假设，求证：函数在区间上是增函数； 2假设函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.台州市2021学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共有10小题，每题5分，共50分题号12345678910答案D AACBBBCDA二、填空题：本大题共有7小题，每题4分，共28分11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 或三、解答题：本大题共5小题，共72分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解：1由正弦定理得：.6分2的内角和 ， 8分= 10
6、分 ，当即时，取得最大值. 14分19.(1)证明：连接,交于点，连接,得，平面,平面, /平面. 7分 (2) 侧棱底面, ,过作=,那么., 12分在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点. 14分20. 解：1由，得. 6分 2 10分要使对成立，故符合条件的正整数. 14分21解：1设，那么由得为中点，所以 又得，所以. 6分2由1知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， 12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 15分22.解：1当时，在区间上是增函数， 当时， 函数在区间上是增函数，综上得，函数在区间上是增函数. 7分(2)令 10分设方程*的两个根为*式得，不妨设.当时，为极小值，所以在0，1上的最大值只能为或； 10分当时，由于在0，1上是单调递减函数，所以最大值为，所以在0，1上的最大值只能为或， 12分又在处取得最大值，所以即. 15分
