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1、加速运动时液体压强和浮力的计算方法一、竖直加速运动产生的压强和浮力为找出液体内深处的压强规律，我们在液体内取一深、截面积为的小液柱如图1静止时，液柱所受液体向上的压力与其重力平衡，即F，这就是我们熟悉的液#体内部的压强公式。#当液体与容器一起以加速度向上运动时，压强又如何呢?液柱受力个数不变，由牛顿第二定律有F-G=ma即pS=mg+a)=pShg+a)所以心训相当于将平衡状态时液体的重力加速度换成超重时的等效重力加速度g=g+L?。类似地，加速下降时能t设边长为的立方体浸没在液面下站深处，整个装置以加速度加速上升，如图2由浮力产生原因得:备=片向上一月向下=成旦七4爼E-=/J(g+a)lP
2、=能+啊类比可得加速下降时备二黒-讥。特别地：当时，液体内部不再产生压强和浮力，环绕地球飞行的宇宙飞船内便是如此。图2二、水平加速运动产生的压强和浮力横截面积为的平底玻璃管内盛有密度为Q长为的液柱，一起以加速度向右加速运动，如图，液体水平方向仅受管底向右的推力F=，此推力与液体对管底向左的压力大小相等，于是管底所受压强。浸在此液体中的物体会受到竖直向上的浮力弘二魁和水平向右的浮力#例1.以竖直加速上升的密闭航天飞机内有一水银气压计如图4所示，飞机内气压不变，飞机开始上升前气压计中水银柱高，在上升不太高的高度时，此时水银气压计中水银柱，求此时航天飞机的加速度。图4#解析：飞机上升高度不大，故由飞
3、机内气压不变得：轴尹讥所以#例2.如图5，形玻璃细管底部水平，长为，管内液体密度为戸，在下列两种运动中，左右两管液柱高度分别为站和陶，求左右两管中液柱的高度差。()形管水平向右以加速运动。()以竖直向上加速运动。L*图5解析：(1)在连通器左管底部取一小液片，液体相对管静止时，液片两侧压强应相等畧1=pgh2+paL#所以()以竖直加速上升时，连通器水平管内自身不再产生压强，两支管向下的压强应相等所以必=0例如图6装满水的玻璃瓶内有一气泡，当突然用力向右拉动瓶子后又立即停下来，气泡向哪端移动?#二二二二二二二pts解析：瓶子由静止向右运动，必定有水平向右的加速度，液体对气泡产生水平向右的浮力，
4、故气泡先移向右端，停止过程中，存在水平向左的加速度，产生向左的浮力，故气泡又会移向左端。例如图所示，密闭容器中盛满水，水中放入和两个小球，为铁球，为木球，它们用细线分别系于容器的上下底部，则球下沉，球上浮，当容器静止时，细线均伸直处于竖直方向。现使容器以一定加速度向右匀加速运动，则此时球向左偏移两球均向左偏移球向右偏移两球均向右偏移解析：向右加速运动时，、均受向右的浮力蘇诃,此浮力小于铁球向右加速运动所需的外力5,故会向左偏移，靠绳子拉力水平向右的分量补足，而木球所受浮力大于向右加速运动所需外力“木九，会向右偏移，多出的部分由绳子拉力水平向左的分量予以平衡。故选AC超重和失重状态下浮力问题的教
5、学探讨在实际教学活动中，当遇到超重和失重状态下的浮力问题时，同学们往往得出错误的结论。分析原因，一是学生没有注意平衡状态与非平衡状态条件的区别，二是学生对浮力产生的实质认识不清。为此，我设计了一堂教学探讨课，从平衡状态下的浮力问题逐步过渡到非平衡状态(即超重和失重状态)下的浮力问题，很好地解决了同学们对浮力问题认识上的不足。在平衡状态下，对于浮力我们有这样几个结论：浮力的大小等于被物体排开的液体(或气体)受到的重力；浮力的大小也等于液体(或气体)对物体向上和向下的压力之差；浮力的方向总是竖直向上的。其中结论中的压力之差实质上是由于液体(或气体)受到的重力使液体(或气体)压在物体上、下表面引起的
6、。当物体和液体(或气体)构成的系统处于超重和失重状态时，以上结论不都成立，分析如下：当系统处于超重状态时，如图1设液体密度为p,质量为m的物体上、下表面面积为s,上、下表面距液面的高度分别为hl，h2,物体平衡。现使系统以加速度a匀加速上升时，物体上表面对其上部的液体产生支持力F上,则对物体上表面以上部分的液体依据牛顿第二定律有：F上一pgh1s=ph1sa即：F=p(g+a)h1s据牛顿第三定律可知；液体对物体上表面的压力应为p(g+a)h1s。同理下表面受到液体的压力为p(g+a)h2s,上、下表面的压力之差为：p(g+a)(h2h1)s=p(g+a)V排对物体m依据牛顿第二定律有：F浮一
7、mg=ma即有：F浮=m(g+a)注意到：m=pV排因此：F浮=m(g+a)=p(g+a)V排可见，在超重状态下，物体受到的浮力：仍然等于物体受到液体产生的压力之差p(g+a)V排；大于所排开液体的重力pgV排；浮力的方向仍然竖直向上。同理可以得出：在失重状态下，物体受到的浮力：.仍等于液体对物体向上和向下的压力之差p(g-a)V排;小于物体所排开液体的重力pgV排；.浮力方向可以竖直向上，也可以竖直向下，当ag时，浮力方向竖直向下，当a=g时，浮力消失。现在利用上述分析推证的思路和方法求解几个问题。题1：一杯中盛满水，水面浮一质量为m的木块，水面刚好与杯口相齐，如图2,现在使整个系统竖直向上
8、做加速度为a的匀加速运动，问水是否溢出？分析：系统平衡时有：pgVft=mg系统加速上升时有：p(g+a)V排一mg=ma即有：V排=V排因此木块排开水的体积并没有改变，水不会溢出。变式11,系统向下做加速度a的匀加速运动，物体会在液体中上浮吗？结论：不会，物体相对液体依然静止。变式12，系统自由下落时，物体是否仍与液体维持原有位置状况？结论：是。题2：在一个以加速度g自由下落的密闭电梯里，某人同时相对电梯由静止释放一个铅球和一个氢气球，则电梯内的人将会看到：A、铅球坠落在电梯地板上，气球上升到电梯顶板。B、铅球仍在初始释放的位置，与人相对静止，而气球上升到电梯顶板。C、铅球坠落在电梯地板上，
9、而气球仍在初始释放的位置，相对人静止。D、铅球和气球均在初始释放的位置，与人相对静止。分析：密闭在电梯内的空气处于完全失重状态，因空气重力而引起气球上、下表面的压力为零。因此气球不受浮力作用。气球和铅球只受重力作用而自由下落，它们将与电梯和人保持相对静止，D答案正确。变式21：电梯以2g加速下降时，铅球和气球相对电梯怎样运动？结论：铅球“坠落”在电梯顶板，而气球“上升”到电梯地板，此时气球受到的浮力方向竖直向下。这时的结果已经与我们常见到的现象完全不同了。题3：如图3,在静止的电梯里放一桶水，将一个用弹簧连接在桶底的软木塞浸没在水中，当电梯以加速度a上升时，弹簧的形变量怎样改变？分析：令水的密
10、度为P，软木塞质量为m,体积为V,那么：系统平衡时有：pgV=mg+kx1系统加速上升时有：p（g+a）Vmgkx2=ma贝有：kx1kx2+pva=ma因此：x2x1，即弹簧形变量增加。注意到：pVm变式31：如果系统以加速度a（ag）下降，弹簧形变量怎样改变？结论：弹簧形变量减少。变式32：如果系统完全失重，弹簧最终形变量为零吗？结论：为零。通过以上的推证和练习，我们认识到：非平衡状态（即超重和失重状态）下，浮力大小和方向决定于液体（或气体）对物体上、下表面产生的压力之差，由于液体（或气体）产生的压力与其运动状态有关，因而导致问题结果与人们常见的情况不太一致。另外，通过本次课的教学，使同学们进一步认识到：分析解算物理问题应当依据物理规律和方法分析物理过程、归纳总结出正确的结论，而不是凭生活经验判断。#
