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1、简述“霍普金斯”杆测量材料动态应力应变曲线的原理；选用一种大型软件对 其进行计算模拟，并对模拟结果进行分析。答：选用 ABAQUS 大型有限元软件 一、“霍普金斯”压杆理论：Hopkinson 压杆技术源于 1914 年 B Hopkinson 测试压力脉冲的试验工作，后来 R. M. Davies对它进行了改进。1949年，H. Kolsky在这些基础上建立了进行材料单轴动 态压缩性能试验的试验方法，测试了高应变率下金属材料的力学性能，这个方法称为分离式 Hopkinson压杆（或Kolsky杆）技术。其原理是将试样夹持于两个细长弹性杆（入射杆与透射杆） 之间，由圆柱形子弹以一定的速度撞击入
2、射弹性杆的另一端，产生压应力脉冲并沿着入射弹 性杆向试样方向传播。当应力波传到入射杆与试样的界面时，一部分反射回入射杆，另一部 分对试样加载并传向透射杆，通过贴在入射杆与透射杆上的应变片可记录入射脉冲，反射脉 冲及透射脉冲，由一维应力波理论可以确定试样上的应力、应变率、应变随时间的变化，以 及应力、应变曲线。5O 多年来，此技术广泛用在高变形速率下材料力学性能的测试。研究人员也对 Hopkinson 压杆试验方法进行了系统深入的研究，使该技术不断地改善和发展。 J. Harding 等在 1960 年将用于单轴压缩试验的 Hopkinson 压杆推广到了单轴拉伸试验，在此基础上， 1983年又
3、提出至今被广泛使用的Hopkinson拉杆试验方法。W. E. Backer等、J. D. Campbell 等、 J. Dully 等又提出了 Hopkinson 扭杆技术，可对于试样施加高应变速率的纯扭转载荷。 为提高试验精度，前人在应力波的弥散效应、三维效应、应力波分离、试样中的瞬态平衡对 试验结果的影响等方面做了大量工作。分离式 Hopkinson 压杆实验的示意图如下：图 8-1 分离式 Hopkinson 压杆示意图上图表示了压杆、试件和测试仪器等的位置安排。压杆由高强度合金钢制成。压杆与试 件的接触面需要加工得很平并且保持平行。压杆用塑料或尼龙稳定的支撑在底座上。但要注 意不能影
4、响应力波的传递。压杆分为输入杆、输出杆和动量杆三部分。输入杆中的初始脉冲 是用压缩弹簧或者火药枪发射的方法，在它的端部通过一个质量块或撞击杆的碰撞加载而产 生的。撞击杆与输入杆具有相同的材料和直径，因而撞击应力波可以无反射的传入输入杆 由于撞击杆自由端的反射，一个拉伸卸载波通过界面进入输入杆，所以输入杆中入射脉冲的 长度是撞击杆长度的两倍。动量杆的端部用弹簧或活塞油缸吸走动量杆带走的无用动量。初始输入应力的脉冲幅值与撞击速度成正比。当输入杆中的入射脉冲到达试件界面时 一部分脉冲被反射，另一部分脉冲通过试件透射进输入杆。这些入射、反射和透射脉冲的大 小取决于试件材料的性质。在加载脉冲的作用期间，
5、试件中发生了多次内反射，因为加载脉 冲的作用时间比短试件中波的传播时间要长得多，由于这些内反射，使得试件中应力很快地 趋向均匀化，因此可以忽略试件内部的波的传播效应。如果我们能够在压杆上记录入射、反射和透射脉冲的连续的应变时间历史，那么就可以决定试件界面上所受的力和位移的边界条件。安装在压杆径向表面上的阻力应变传感器纪 录了这些脉冲。注意每个传感器到压杆端部之间的距离必须大于撞击杆的长度，以保证纪录 数据的完整性。假设测试记录的入射、反射和透射脉冲分别用 8 ,8 和8 表示，根据试件与压杆的界I R T面条件，按一维弹性波传播理论得到位移的表达式u = C J18 dt00式中u是时间t的位
6、移，C0是弹性纵波速度，8是应变，输入杆界面上的位移知，不仅包括(8- 1)沿x正向传播的入射应变脉冲8I，同时也包括在X负方向传播的反射应变脉冲8r。因此u = c n 8 dt+(c)n 8 dt1 0 0 I 0 0 R=C J(8 8 )dt0 0 I R(8- 2)类似的输出杆截面上的位移U是由透射应变脉冲8T造成的。因此u = C J18 dt20 0 T(8- 3)试件中的平均应变式中， l0 为试件的初始长度l - 0，即08 = _2 = oJ t(8 8 8 )dtS ll 0 I R T00如果假设通过短试件的应力是常量，这就意味着试件长度(8- 4)代入方程(8-4)中
7、，得试件两端的荷载分别是因此试件中的平均应力8=8-8RT(8- 5)2C8 = - o J 18 dtS l 0 R0F = EA(8 +8 ),F = EA81I R 2TF +F1=12 = E2 A2s+ 8 +8 )I R T(8- 6)(8- 7)式中E是压杆的弹性模量，A/4S是压杆与试件的截面比。利用(8-5)上式可以简化为(8- 8)r A S试件的平均应变率为(8- 9)2C = 0 S l R0由于 MARC 不适合瞬态动力响应，这里用 ABAQUS 软件计算。在这里采用显式算法的 ABAQUS/Explicit 中的 Johnson-Cook 模型。Johnson-Co
8、ok 方程为Ca + B n( 、1 + C ln 1 -T - TmT - T 丿 mr10丿(8- 10)二、有限元计算模拟：表8-2试样材料参数 性质密度 杨氏模量泊松 Kg/m3MPa 比Johnson-Cook模型参数数值2 . 7 x 103 68 . 0 x 103AMPa BMPa nC66.562 108.8530.2380.029M0.5表 8-1 模型尺寸模型入射杆试件出射杆尺寸(mm) 0 x L25x204018 x 2225x20402、材料参数入射杆和出射杆使用线弹性材料，弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.3，密度为7.85 x 103kg / m3。材料参
9、数如下表所示。3、模型接触设置由于是多部件动态问题，所以各部件间的接触设置对于模拟结果有重要影响。这里主要 设置了两个接触，一个为入射杆与试样接触面的接触和试样与出射干接触面间的接触。这两 个接触均为非摩擦接触。4、载荷施加和网格划分 在入射杆入射端面施加事先设定好的应力脉冲，这里的应力脉冲曲线也是参考庄等人的 工作，他们是在反复试验的基础上才得到该脉冲曲线。通过调整系数设置可以得到试样不同 的应变率响应。具体如下图所示。基准压力1.7k W:200)1r_- - - 7T(3.Ox 10170)：-IJJ.15$(AI500000703 2 2 1应 ll系数0.900.770.520.46
10、一1 1图8-3 输入应力脉冲对于模型的网格划分，这里对入射杆、出射杆和试样均采用C3D8即3维应力8节点单元。(a)入射杆(b)初射杆Mar ld 20:13:53 cwr+O0：ao soag一十ODB： h口pinscnESD.ccti Abaqus/EMicrtvlMfcri g.B-IStep： Step-tres_Wd*ifleIn etc-me nt4604:空 csp lime = 5.0LUDE-04(c)试件模型入射杆，试件，冲击杆单元总数共17160。对试件细化网格。图8-4 模型网格图三、结果分析 有限元模拟中，可以清楚地看到应力在模型中随时间传播的规律，总共计算了5
11、10-4 秒内应力的传播情况。iSjiKM i血口 75W) r 1冲.衽=十|7 -UEO?+07 fl- f3.69ctO7 HH- 4-3亞为了 L-L .05+a+O7 U- 1-2.5656+07 L-L+2.26a+O7 卜4 i-1.0+：e+O7 - +1.0Jo+07 U-+l.llteto：i7 +i.Ul：i3+O0 +：1729e+Cifi T1203 哑 呛.十4.堂1ItfJiMr ； 】-：ELr 【宜Y .:.-Ute.V磋ETiifeto. I+267ei(1? 4?世沖T+? L6F4flJ.：宀-厂 +1.酣加4时 +-122feC7 +0.W7B4K.
12、+7fi41i 緘il却閃 +2M+&j&35&4 kt畑1畑融的屆k像 nizimai师如血曙曲*1= 5MDHH仙M：皐刼】炽妙H：. ：?6環和5臥:恥屋iXfchrsmlJXl.cdIJL4:5*：2434T:MW%Bp：SK|HTE! W3VS45S:泅！i Tm - 5IKKIE4MFWiarn曲 S,冒酒WannedTrLi DrlHTTidbEinStFBdcr tl.Dffln-Oll以下是间隔1e-4秒的应力云图。S. Os 110940 毗加 0 mu1e-4SI+itfiSs+o： +】亡3严国 + -.L3ti-E + 1.2M2ChLi=：+匚閃静底: +】.匸|珈
13、心 +?和期 *flW2p-0T H-33EtD7 +】.匚茁 + 3.513&H?SjNiMi l沁砒I 1+ FME + L424thdE： +i 圧45 + LiMOE + lQj5*riE +&0WM1 + T7e.5triT MMTLBhM 巧l刃 t3B53ei-0T +：Saifth(lT 十誉HeUT + I.L35&I-01恥砂罡 rtrsion CIJEI-1 Tue-耐 LD S313 E!GMrtflBflDEaw gOG&O U CTfcm-itKin&cde Fertw -i-LjOlWJe+HiPrf町町忙旷5,. rtss?DtfcrnHl V” U W衣Eit
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