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1、“说一说” 数学一、“说”数学概念数学概念往往被学生忽略一旁，认为无关紧要，那么根据数学定义解题的能力自然大大削弱，而且相关知识无法拓展。例如“函数”概念是个难以理解的知识，学生谈到这个话题就面露难色，说白了就是没有“悟”透函数概念的内容。下面我们就来“说一说”函数概念，说出它的本质、内涵与外延。1函数是刻画现实生活中两个变量之间依赖关系的重要数学模型。像指数函数、对数函数与幂函数就分别刻画了生活中三类具有不同变化规律的现象。我们能因此感受到数学知识就在我们身边，既来源于生活，又服务于生活。2符号y=f（x）表示变量y随x的变化而变化，给出一个数集到另一个数集的对应关系。其函数本质是“任x唯y
2、”，即对于任意一个允许的x取值，都有唯一的值y与之对应。3比如数列是特殊的函数，有关等差数列前n项和Sn=An2+Bn可以从二次函数的角度求解； 解一次方程就是求一个函数的零点，因而解方程也可纳入函数问题的讨论中；解三角形化归为一个三角函数的问题；二次不等式可借助于二次函数；直90-12A可见，通过对习题的进一步引伸和变换，把不同的知识、技能、题型及方法有机地结合在一起，不仅有利于学生从不同角度、不同层次去探索新问题，获取新知识，而且有利于调动学生的学习积极性，有利于培养和发展学生的创造性思维.5.反思自己通过问题的解决学到了什么新的东西解题后若能再回想一下，把解题过程中零散杂乱的、肤浅的经验
3、、规律及时进行提炼、总结、升华，再予以应用，用以指导解题实践，就能触类旁通，提高解题能力.例：如图，以BC为直径作RtABC的外接圆，圆心为点P，在ABC的同侧又作正方形BCEF， 且BE、CF交于点O， 连接AO，（1）求证：点O在圆P上且BAO=135；（2）如果AB=2，AO=4 2 %姨 ，求BO及AC的长.分析：本题第（1）小题利用正方形的性质、圆周角的性质可求解，第（2）小题的关键在于把已知条件及未知条件联系起来，探索解题方法。解：（1）证明：四边形BCEF是正方形，BEFC，OBC=12FBC=45，BOC=90.BC是圆P的直径，点O在圆P上.OAC=OBC=45，BAC=90
4、，BAO=135.（2）过点O作OGBA交BA的延长线于点G，则GAO=180-135=45，AG=OG= 12 AO=4.GB=6，BO= BG2+GO2 %姨 = 62+42 %姨 =2 13 %姨 .BC= 2 %姨 BO=2 26 %姨 .AC= BC2-BA2 %姨 = 426-22 %姨 =25=10.反思1：本题运到了哪些知识点?正方形的性质，圆周角性质，解直角三角形.反思2：第（2）小题中怎样想到添线方法?把（2）中的已知条件及未知条件联系起来，发现在ABO中，已知AB=2，AO=4 2 %姨 ，BAO=135，要求BO，转化为解三角形的问题， 很自然地会想到添垂线转化为解直角
5、三角形来解决.反思3：从本题的解题过程中你悟到了什么？悟到了综合题的一种解题思路：分解与组合.其实许多综合题就是由若干个基本题组合在一起， 所以解综合题首先是审题， 其次要注意题目或图形的分解与组合，分解能引领我们从思维定势中突破出来，找到解决问题的新方法，而组合又能让我们随心所欲地去创造、去建构、重塑新的整体.在本题中把正方形、圆、三角形有机地组合在一起，第（2）小题中就是把从题目图形中分解出来，便把问题转化为解三角形的问题， 就不难想到添垂线转化为解直角三角形的方法.总之，解题后的反思是学生参与数学活动的重要方式，是一种有效的学习方式，学生应自觉地进行反思，逐步养成反思习惯.这不仅能有效地对知识、技能的深化理解，而且能培养学生良好的数学思维品质，使解题能力和思维品质在更深、更高层次得到有效的提高和升华.学生通过反思，还可以丰富数学思维技巧，发展数学思维的严谨性、灵活性、独创性和深刻性，对于促进知识与能力的相互转化，提高学习效率，具有非常特殊的功效.
