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1、2011塑性力学（弹塑性力学与有限元之塑性力学部分）试题1. 简单论述弹性力学的基本假定。（15 分）2. 弹性力学平面问题的基本特征。（15 分）3. 以平面问题为例，综述弹性力学问题（解析解）的基本求解方法。（20 分）1、弹塑性全量理论边值问题综述（12 分）。塑性全量理论边值问题和弹性力学平衡边值问题提法相似，由平衡方程b ij, j + Fi= 0、几 =(u+ u )b何方程 ij 2i, jj,i 、本构关系 ij=K8 + 2 b i( i)(- 1 6 )kk ij 3 i ij 3 kk、位移边界：u二u和应力边界：bjnj- F=0求解位移场、应变场、应力场。全量理论只适
2、用简单加载条件。但由于形式简单，在偏离简单加载也常应用。 方程体系中除应力等15 个未知量，还有应力强度、应变强度共17 个未知量，除平衡 方程等 15 个方程外，还要补充应力强度（或应变强度）定义式及其应力强度应变强度关系 式共 17 个方程。弹塑性全量理论边值问题的解析解不多，常用数值方法，主要有：弹性迭代法，割线刚度法。 有限元法等。2、简述理想材料的极限状态和确定极限载荷的主要方法（13 分）。 当理想塑性体的塑性区扩大到一定程度时，理论上，理想塑性体将无限制地发生塑性变形 也就是说材料已失去抵抗变形的能力，作用于物体上的载荷不可能再增大，物体的这种状态 就称“极限状态”。对应于极限状
3、态的载荷称“极限载荷” 极限状态的控制方程：（该段不答也可） 1、在物体内（域V内）: =(u + u )1）满足几何方程ij 2 i , jj ,i（2）满足平衡方程b j，j = 0（没有体力）符合屈服原则和加载原则：( 3 )f 3-S S -b2 02 ij ij sL b s=/S =j : 3 2 kl kl2、在边界 S 上S( 1)位移边界 uij0（弹性区或没有流动的区域）丰0（流动区）ij固定边界）S2）力的边界 p：b n = m pij j s确定“极限载荷”的方法一种方法是：从载荷的发展过程出发，用全量理论或增量理论通过 对过程的分析，先确定弹性极限载荷，再确定极限载
4、荷。第二种方法就是通过极限载荷的上、下限定理,“估计” 极限载荷，不需要分析过程。 下限定理：在所有与“容许应力场”相对应的载荷中，真实应力场对应的极限载荷是 最大的。用下限定理估计极限载荷时，只要能“构造”出接近实际情况的静力许可应力场， m就可以估计出极限载荷乘子 s ，但估计是偏低的。 上限定理：在所有与“容许流动场”相对应的载荷中，真实变形场对应的极限载荷是最 小的。用上限定理估计极限载荷时，只要能“构造”出接近实际情况的机动许可变形场，就 m可以估计出极限载荷乘子 s ，但估计是偏高的。3、何谓加载条件和加载法则？写出理想材料加载条件与加载法则的数学表达式（13 分）。 在复杂应力状
5、态下，当应力点保持在当前屈服面（后继屈服面）上时且应力的进一步发展d5（d ij ），引起新的塑性应变称为加载；当应力点从屈服面上变到屈服面内时（应力的进一do步发展 a不引起塑性应变）称为卸载。所谓加载法则，是指加载时出现的结果。理想材料加载条件是：设理想塑性材料的屈服面方程：f= 0。则:f Q ) = 0ijf (o o + do) = 0ijijdf 丁doijdo= 0o 0 ijij。加载f Q ) = 0ijf Q o + do) 0ijijdf=d-doijdoo 0 ijij0。卸载de p = d九空ijdo对于理想材料，与加载条件相关联的加载法则是ij他说明材料体元在加载
6、时塑性应变增量只有一个自由度。4、屈服条件综述（12 分）。在复杂应力状态下，物体内一定点出现“初始屈服”时，应力所必须满足的条件，称屈服条 件。在应力空间中，屈服函数可描绘出一个曲面，这个曲面称屈服曲面，屈服曲面的一般特点 屈服轨迹（曲线）是封闭曲线，坐标原点被包围其中；从坐标原点出发的任意向径和屈服轨 迹（曲线）只会相交一次；屈服轨迹（曲线）是对称的。两个常用的屈服准则是：Tresca屈服准则，米赛斯（Mises）屈服准则。o -o -o = 0Tresca屈服准则认为：当最大剪应力达到某临界值时材料开始屈服：13 s 。Tresca准则的屈服面是一个垂直于兀平面的正六角柱面。与兀平面相交的是一个正六边形。米赛斯（Mises）屈服准则在Tresca屈服准则的基础上用外接圆连接六个顶点，(o -o )2 + (o -o )2 + (o -o )2 -2o2 = 0122331s若为强化材料，由应变强化现象，先期的塑性变形会造成后继屈服极限的改变。目前，后继屈服条件与先期塑性变形的关系由两种假设：等向强化和随动强化。
