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1、考点突破练10概率与统计的综合问题1234561.(2023江苏苏锡常镇二模)某地区的疾控机构为了考察药物A对某疾病的预防效果,在该地区随机抽取96人,调查得到的统计数据如下表所示.单位:人药物A患病未患病合计服用103848未服用222648合计326496(1)依据=0.01的独立性检验,能否认为药物A对预防该疾病有效果?(2)已知治愈一位服用药物A的该疾病患者需要2个疗程,治愈一位未服用药物A的该疾病患者需要3个疗程.从该地区随机抽取1人,调查其是否服用药物A、是否患该疾病.若未患病,则无需治疗;若患病,则对其进行治疗并治愈.求所需疗程数的数学期望.1234560.10.010.0050
2、.001x2.7066.6357.87910.828123456123456123456(1)若初评中甲获得B等级,乙、丙获得C等级,记甲、乙、丙三人复评后等级为B等级的人数为,求的分布列和数学期望;(2)从全体高三学生中任选1人,在已知该学生是复评晋级的条件下,求他初评是C等级的概率.1234561234563.(2023浙江绍兴二模)2023年春季以来,各地出台了促进经济发展的各种措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市,得到其广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的数据如下.超市编号i1234567广告支出x
3、i1246101320销售额yi19324440525354(1)已知x和y具有线性相关关系,建立y关于x的经验回归方程;(系数精确到0.01)(2)若将超市的销售额y与广告支出x的比值称为该超市的广告效率值,当10时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为X,求X的分布列与期望.1234561234561234561234564.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家每一关的平均过关时间,如下表:关卡x123456平均过关时间y/秒5078124121137352(1)若用模型y=
4、aebx拟合y与x的关系,根据提供的数据,求出y与x的经验回归方程.(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关,否则获得-1分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为 ,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分X”的分布列和数学期望.1234561234561234561234565.某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个除颜色外完全相同的小球,其中5个为红色,5个为白色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为
5、中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数X的分布列和数学期望;(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数Y的分布列和数学期望.1234561234561234566.(2023福建泉州模拟)某技术部门对工程师进行达标等级考核,需要进行两轮测试,每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过,只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试,两轮测试的过程相互独立,并规定:两轮测试均通过的定为一级工程师;仅通过第一轮测试,而第二轮测试没通过的定为二级工程师;第一轮测试没通过的不予定级.123456(1)求经过本次考核,甲、乙、丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率.(2)公司为鼓励工程师参加等级考核设置两套奖励方案.方案一:定为一级工程师的奖励2 000元,定为二级工程师的奖励1 500元,未定级的给予鼓励奖500元.方案二:定为一级或二级工程师的均奖励2 000元,未定级的不予奖励.采用哪套方案,公司的奖励支出会更少?123456123456123456
