交替最小化

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1、英语文章翻译小化算法2013000102008 李琦摘要：毫米波通信被认为是 5G 网络中的一个关键可用技术，因为它提供比 现在移动电话所用波段更宽的频谱范围。相比于传统的 MIMO 系统，毫米波 MIMO 中的预编码不能使用数字预编码器在基带完全表现出来，因为考虑到开销 和能耗数字预编码器只能支持有限的信号混合器和模数转换器。作为一个合算的 选择，最近一种由一个数字预编码器和一个模拟预编码器组成的混合预编码收发 器受到了很多的关注。但是，这种混合预编码器的理想设计还没有被人们完全理 解。在这篇文章中，作者把这种混合预编码器的设计看作是矩阵因式分解的问题， 并将为两种不同的混合预编码结构，也就

2、是说完全连接的和部分连接的结构，提 出有效的交替最小化算法。特别地，对于完全连接的结构，一种基于各方面最优 化的交替最小化算法被提出用来接近复杂度很高的完全数字化预编码器的表现。 因此，作者提出通过在数字预编码器上实施正交的约束来实现一个低复杂度的交 替最小化算法。此外，对于部分连接的结构，在半定松弛的帮助下一种交替最小 化算法也被开发出来。对于实际实现，文中提出的交替最小化算法可以扩展至 OFDM 调制的宽频带。仿真结果会证明被提出的交替最小化算法用于已存在的混 合预编码算法能得到有价值的性能改善。而且，基于文中提出的算法，两种混合 预编码结构的仿真比较会提供有价值的设计洞悉。索引词：交替最

3、小化，混合预编码，低复杂度，各方面最优化，毫米波通信， 半定松弛。I. 介绍一直以来无线网络的容量呈指数增长，以满足高数据率多媒体通道的爆炸性 增加的需求。特别地，即将到来的 5G 通信网络目标是到 2020 年实现预计的增 加 1000 倍的通信容量。一个增加通信容量的方法是采用物理层技术增加频谱效 率，比如大量的MIM0,先进的信道编码。利用网络的封严可以进一步改善频谱 效率，比如破坏小的单元，允许D2D通信，使能先进的协作，比如Cloud-RANs.然 而，当前移动通信系统的频谱危机带来了通信容量进一步增加的基本的瓶颈。因 此，开发未被充分使用的频谱是必要的，包括那些不曾被用于移动通信的

4、频带。以前只被考虑用于户外点对点的回程链路或者用于承载室内高分辨率的多 媒体数据流的30GHz到300GHz的毫米波频段，已经被提出作为5G移动通信系 统新频谱的主要备选，因为它有着近10GHz带宽的潜力。这个观点被最近在纽 约市进行的证实了毫米波用于户外移动通信的可行性的实验所支持。最初，毫米 波移动通信成功的主要的障碍是巨大的路径损耗和雨致衰减，这是载波频率十倍 增加的结果。多亏了毫米波信号的小的波长，毫米波MIMO预编码可以利用大 规模天线在收发器来提供有意义的波束成形增益以对抗路径损耗与合成高定向 性波束。而且，通过利用空间多路复用传输大量的数据流可以进一步增加频谱效 率。对于传统的M

5、IMO系统，通常使用数字预编码器在基带完成预编码，这样可 以调整信号的幅度和相位。但是，完全地数字预编码需要射频，其中包括的信号 混频器和模数转换器的数量可以与天线单元相比。然而毫米波频率的小的波长促 进了大数量天线单元的使用，射频链路过高的花费和能耗使得数字预编码行不 通。因为毫米波MIMO系统中有这样特别的约束条件，一种混合预编码结构最 近受到了人们关注，它只需要一个小规模的射频链路用于连接一个低维度的数字 预编码器和一个高维度的模拟预编码器。因为模拟预编码器依然是高维度的，在 射频域用高耗电的不同的电压放大器来实现它是不可行的。这种启发式探索导致 了一种概测法，也就是以牺牲改变射频信号幅

6、度的能力为代价，来使用廉价的移 相器实现模拟预编码器。根据决定了需要使用移相器数量的从射频链路到天线的规划，混合预编码收 发器结构可以被分类为完全连接和部分连接的结构，如Fig. 1（b）和Fig. 1（c）中分别 所示。之前的结构得到了对每个射频链路完全的波束成形增益，因为在射频链路 和天线单元之间有着天生的联系，也就是说每个射频链路被联系到所有的天线。 另一方面，牺牲一些波束成形增益，部分连接的结构中通过每个射频链路只和部 分天线连接可以显著地减少硬件实现复杂度。在13中指出了，可以通过最小化混合预编码器和完全数字预编码器的欧氏 距离，来近似最大化毫米波系统的频谱效率。这将混合预编码器的设

7、计，转化为 有着被移相器强加的单位系数约束的矩阵因式分解问题。尽管近年来已经有相当 大数量的研究工作被投入到解决有着特别的单位系数约束条件的不同的矩阵因 式分解问题中，混合预编码器的完美设计依然保持着未知。既有的的工作经常给 有着单位系数约束条件的简化模拟部分设计，增加额外的在模拟预编码器上的约 束条件，这会导致性能损失。这促使我们重新考虑混合预编码器设计或者，换句 话说，在模拟预编码器上有着单位系数约束条件的矩阵因式分解问题。特别是， 一个更好的方法来处理单位系数约束条件应该有更精细的调查。在本文中，通过采用交替最小化（AltMi n）作为主要的设计方法，我们会提 出不同的混合预编码算法来接

8、近理想的完全数字预编码器的性能。基于交替最小 化的原则，三种新颖的算法将会被提出，来给完全连接的和部分连接的结构找到 高效的混合预编码解决方法。A. 相关工作混合预编码是一种在毫米波MIMO系统中新出现的技术。迄今为止，主要的 成果在完全连接的结构。正交匹配追踪（OMP）是被最广泛使用的算法，它经常 提供相当好的性能。这种算法要求从某些候选的向量中挑选出模拟预编码矩阵的 列，比如信道阵列响应向量和离散傅里叶变换（DFT）波束合成器。因此，基于 正交匹配追踪的混合预编码器设计可以被看做是一个稀疏被约束矩阵重构的问 题。尽管设计问题通过这种方法被极大地简化了，限制可用的模拟预编码解决方 法的空间不

9、可避免地导致了部分性能损失。另外，额外的开销会被提出以求提前 获得阵列响应向量的信息。近期更多的注意力已经主要集中在减少OMP算法的 计算复杂度，举例来说，通过在每次迭代中重新使用矩阵转置。有工作成果是研 究一些混合预编码系统。在【26】中，在一种特定条件下，也就是说，当射频链 路的数量至少是数据流数量的两倍时，一种理想的混合预编码器被证实了。可是 一般情况下的解决办法仍然是未知的。【28】的作者们根据不同的条件研究了可 行的可变增益放大器混合预编码。通过从射频域移除可变增益放大器，在【28】 中也考虑了低功耗的带有移相器的模拟预编码器，它的相位是从可行的可变增益 放大器方法的相位中启发式地提

10、取出来的。另一方面，较少的关注已经集中在部 分连接的结构。在【29】，【30】中， 分别地提出了用于窄带和正交频分复用系统的码簿方式混合预编码器的设计。尽管码簿方式设计有着低复杂度，但性能 损失是肯定的，而且不清楚能够进一步获得多少性能增益。通过利用串行干扰抵 消(SIC)的方法，【31】中提出一种用于部分连接结构的迭代混合预编码算法。 这个算法建立在数字预编码矩阵是对角矩阵的假定上，这意味着数字预编码器只 给不同的数据流分配功率，而且射频链路的数量应该与数据流数量相等。但是， 仅使用模拟预编码器来提供波束成形增益明显是一个次优的策略【31】，【32】， 它也偏离了混合预编码的动机。迄今为止，

11、对于部分连接结构，没有研究可以使 混合预编码器最优化而不加额外约束条件，这正是本文要解决的问题。B. 贡献在本文中，我们研究混合预编码器设计在毫米波MIMO系统中。我们会采用交 替最小化作为主要设计原则，这有助于将预编码器设计问题分离成两个子问题， 也就是说，模拟和数字预编码器设计。这种被提(U)Mm Wave MIMO (ranmitrcr nrdiilccrure.Tk muppi畔 stmlc劭 for flic (c) The mupping 勺页1 娜 伽 llic ftil-ccfiTiected slrudure. partiully-cwiKctcd struclire.Bas

12、ebandPrecodcrViaAnalot;RF P recodETFig. I. l(i btriKturci of hybrid piecod血 in inmWave MIMO sysiems usinj dilTe氏nl ni即冋唱 血唧宀：each RF chain is connected lo Nt 辺(ennas in (b) aod to mtEms in 出的交替最小化算法会轮流地完善数字预编码器和模拟预编码器。我们的主要贡 献总结如下：对于完全连接的结构，我们会展示模拟预编码器的单位系数约束条件定义了 一个黎曼流形。从而我们会提出一个基于AltMin的流形优化(MO-Al

13、tMin)算法。 这个算法不需要任何为模拟预编码器设置的预先决定的候选，而且它第一个尝试 直接解决在单位系数约束条件下的混合预编码器设计问题。通过给数字预编码器施加一个正交的值，我们开发出一种使用相位提取的 AltMin (PE-AltMin)算法，作为MO-AltMin算法的一种低复杂度的实际对应， 也更易于实现。对于部分连接的结构，我们提出一种基于AltMin的半定松弛(SDR-AltMin) 算法。通过在每次交替迭代中给模拟和数字预编码器两个子问题提供最佳的解决 方法，这个算法高效地设计了混合预编码器，而且它是第一次的努力直接优化这 种结构的混合预编码器。这三种被提出的 AltMin 算

14、法可以被普遍地应用在窄带和宽带 OFDM 系统中。 仿真结果会证明 MO-AltMin 算法高效地确定一个接近理想的解决方法，而有着实 际的计算复杂度的PE-AltMin算法胜过存在的OMP算法。随着Alt Min算法被提出，大量的比较被提供用来展示有价值的设计见解。 特别地，为完全连接的结构提出的Alt Min算法可以有助于接近完全数字化预编 码器的性能，只要射频链路的数量可以比得上数据流的数量，而这是广泛应用的 OMP算法不能够实现的。另一方面，对于部分连接的结构，SDR-AltMin算法对模 拟波束成形提供了很大的增益。此外，通过利用它的低复杂度的硬件实现，部分 连接的结构提供了一个比完

15、全连接的结构更高的能效，而很大数量的射频链路实 现在收发器。因此，我们的结果牢固地证明了，在毫米波MIMO系统中作为混合预编码器 设计的一个关键设计方法论的交替最小化的有效性。C. 结构这篇文章的剩余部分的结构如下。在第二部分，我们会介绍系统模型和信道 模型，然后是问题描述。用于完全连接的结构的两种交替最小化算法被分别地展 示在第三部分和第四部分。在第五部分，作者研究了用于部分连接的结构的混合 预编码器设计。第六部分提供了前文提出的算法至OFDM系统的延伸，而仿真结 果会呈现在第七部分。最后，我们会在第八部分总结这篇文章。D. 符号下列符号在全文中使用。a和A分别地代表一个列向量和一个矩阵；A

16、i,j是A中第i行第j列的元素；A的共轭，转置和共轭转置矩阵用A*，At和Ah表示； det(A)和卜L表示A的行列式和Frobenius范数；A-1和A是A的逆矩阵和 Moore-Penrose广义逆矩阵；Tr(A)和vec(A)表示轨迹和向量化；期望和复变量的 实部由eL和田L表示； 和表示两个矩阵的Hadamard积和Kronecker积。II. 系统模型和问题描述在这部分，我们首先展示所关心的毫米波MIM0系统的系统模型和信道模型， 然后描述混合预编码问题。A. 系统模型考虑一个如Fig. 1(a)所示的单使用者毫米波MIMO系统，在这个系统中Ns个 数据流被Nt个发射天线发送出来，并被Nr个接收天线收集。在发射机和接收机 的射频链路数量分别表示为NRf和NR，它们服从条件NsNRfNt和 N N r NsRFr 。eSs hL 丄 I传输的信号可以