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1、佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷 数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设，则=（ ） A. B. C. D. 2直线和直线平行，则（ ）A B C7或1 D3.数列定义如下：=1，当时，若，则的值等于( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10正视图侧视图俯视图第4题图4 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A. B.C. D.6.在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于( )A. B. C. D.7.已知实数满足，则的
2、最小值是（ ）A B C D8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.10已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，0恒成立，设，则的大小关系为（ ） AcabBcbaCacbDbac11.已知为的导函数，则的图像是（）12.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABC D 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知为虚数单位，若(R),则 .
3、14. 已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为 .15.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为 .16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为_.三、解答题17. （本小题满分10分）正项数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.19. （本小题满分12分）设函数,
4、的图象关于直线对称，其中为常数，且(1)求函数的最小正周期；(2)若的图象经过点，求函数在上的值域20. （本小题满分12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2, ,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长；(2) 当时，求二面角的大小.21. （本小题满分12分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时
5、，试比较与的大小.黑龙江省佳木斯市第一中学20132014年度高三第三次调研试卷数 学 答 案（理科）一、选择题BBCAA BADBD AC二、填空题13. 3； 14.2； 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由已知可得：（2）所以18.解：联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，所以圆的方程为设过点A的切线方程为：圆心到直线的距离为所以或所求切线方程为和。（2）设点因为所以又因为点在圆上，所以圆与圆相交，设点两圆圆心距满足：， 所以.19.解：(1)因为f(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin (2x)，由直线x是yf(x)图象的一条对
6、称轴，可得sin (2)1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点(，0)，得f()0，即2sin ()2sin ，即.故f(x)2sin (x)， 函数f(x)的值域为1，220.解：（1）设，如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,a),取BD的中点T，连接CT,AT,则CTBD.又平面BCD平面ABD,所以CT平面BCD,所以CT/AE. AB=AD=BC=CD=2, ,所以CDCB, ,C(1,1, ),设平面CDE的法向量为,则有, .AB/平面CDE,即AE的长为.(2)连接AC,当时,由(1)可知平面CDE的一个法向量，又BDAT,BDAE, BD平面ACE,平面ACE的一个法向量二面角的大小为.21.解：（1）设椭圆的焦距为2c,因为所以椭圆的方程为。（2）设，联立方程得所以 则又点到直线的距离， 则显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是y轴,与已知矛盾，所以要使,只要，所以当时，.当时，3，又显然，所以。综上，圆的半径的取值范围是。22.（）
