《适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题2数列高考小题突破3等差数列等比数列课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题2数列高考小题突破3等差数列等比数列课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考小题突破3等差数列、等比数列考点一等差、等比数列基本量的运算考点一等差、等比数列基本量的运算例1(1)(2023全国甲,理5)设等比数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,若a1=1,S5=5S3-4,则S4=()C(2)(多选题)(2023山东德州高三期中)将n2个数排成n行n列的数阵,如图所示,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m0).已知a11=3,a13=a51+1,记这n2个数的和为S,下列结论正确的是()a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3annA.m=
2、2B.a78=1528C.aij=(2i+1)2j-1D.S=n(n+2)(2n-1)ACD解析 由题意a13=a11m2=3m2,a51=a11+4m=3+4m,由a13=a51+1,则3m2=3+4m+1,整理可得(3m+2)(m-2)=0,又m0,所以m=2,故A正确;对于B,a71=a11+62=15,a78=a7127=15271528,故B错误;对于C,ai1=a11+(i-1)2=1+2i,aij=ai12j-1=(1+2i)2j-1,故C正确;(3)(2022全国乙,文13)记Sn为等差数列an的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.2解析 设等差数列的公差为d.由题意得
3、2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,即3d=6,解得d=2.规律方法等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量,首项a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些结构特征,如前n项和为Sn=An2+Bn(A,B是常数)的形式的数列为等差数列,通项公式为an=pqn-1(p,q0)的形式的数列为等比数列.(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置,所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.对点训练1(1)(2023江苏如东高级中学模拟)山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间,左右对称分布,最中间的是明间,宽度最大,然后向两边均依次是次间、次间、梢间、尽间.每间宽度
4、从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减,且明间与相邻的次间的宽度比为87.若设明间的宽度为a,则该大殿9间的总宽度为()D9考点二等差、等比数列的性质考点二等差、等比数列的性质考向1 等差数列性质的应用例2(1)(2023全国甲,文5)记Sn为等差数列an的前n项和.若a2+a6=10,a4a8=45,则S5=()A.25B.22C.20D.15C(2)设等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=15,S9=99,则S6=_.48解析 因为等差数列an的前n项和为Sn,所以S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,所以2(S6-S3)=S3+(S9-S6),因为S3=15,S9=99,所以2(
5、S6-15)=15+(99-S6),解得S6=48.延伸探究解 因为数列an,bn均为等差数列,其前n项和分别为Sn,Tn,所以可设Sn=An(4n+2),Tn=An(3n-1),A0,考向2 等比数列性质的应用例3(1)(2023新高考,8)记Sn为等比数列an的前n项和,若S4=-5,S6=21S2,则S8=()A.120B.85C.-85D.-120C(2)(2023广东广州高三联考)已知等比数列an满足log2a2+log2a13=1,且a5a6a8a9=16,则数列an的公比为()B增分技巧等差数列、等比数列性质问题的求解策略对点训练2A解析 an是等比数列,a1+a2,a3+a4,
6、a5+a6,a7+a8也成等比数列,a1+a2=6,a3+a4=12,a5+a6=24,a7+a8=48,数列an的前8项和为a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=90.故选A.(2)(2023山东济宁高三统考)等差数列an的前n项和为Sn,若S5=15,a5+a6+a7+a8+a9=35,则S14=_.105120考点三求数列的通项公式考点三求数列的通项公式例4(1)(2023福建厦门外国语学校期末)南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现
7、有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第50项为()A.1224B.1225C.1226D.1227C解析 设数列an的前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,由题意可得a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,a50-a49=49,上述等式累加可得a50-a1=1+2+3+49=1225,所以a50=a1+1225=1226.故选C.160增分技巧求数列an通项公式的常用方法 对点训练3(1)已知数列an满足a1=1,an=n(an+1-an),则数列an的通项公式an=()A.2n-1B.C.n2D.nD(2)(2023山东烟台模拟)已知Sn
8、是数列an的前n项和,Sn=14n-n2,则an=_;若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|,则T20=_.15-2n 218考点四两数列的公共项问题考点四两数列的公共项问题例5(1)(2020新高考,14)将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为_.3n2-2n 解析)数列2n-1的项均为奇数,数列3n-2的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然3n-2中的所有奇数均能在2n-1中找到,所以2n-1与3n-2的所有公共项就是3n-2的所有奇数项,这些项从小到大排列构成的新数列an为以1为首项,以6为公差的等差数列.所以an的前n项和为(2
9、)(2023河南濮阳一中高三质检)由数列an和bn的公共项组成的数列记为cn,已知an=3n-2,bn=2n,若cn为递增数列,且c3=bm=at,则m+t=_.28解析 因为an=3n-2,所以a1=1,a2=4,因为bn=2n,所以b1=2,b2=4,因为数列an和bn的公共项组成的数列记为cn,所以c1=a2=b2=4,设cn=bx=ay,即cn=2x=3y-2,bx+2=2x+2=4(3y-2)=3(4y-2)-2,因为4y-2N*,所以bx+2是cn中的项,所以cn+1=bx+2=a4y-2.因为cn=bx=ay,c1=a2=b2=4,所以n=1,x=2,y=2,所以c2=b4=a6
10、,所以n=2,x=4,y=6,所以c3=b6=a22,所以m=6,t=22,所以m+t=28.规律方法求两个数列公共项的两种方法 不定方程法列出两个项相等的不定方程,求出符合条件的项,并解出相应的通项公式周期法即寻找下一项:通过观察找到首项后,从首项开始向后,逐项判断,并找到规律(周期),分析相邻两项之间的关系,从而得到通项公式对点训练4(1)我国古代数学名著孙子算经载有一道数学问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩二,七七数之剩二,问物几何?”根据这一数学思想,所有被3除余2的自然数从小到大组成数列an,所有被5除余2的自然数从小到大组成数列bn,把an和bn的公共项从小到大排列得
11、到数列cn,则下列结论正确的是()A.a3+b5=c3B.b28=c10C.a5b2c8D.c9-b9=a26B解析 根据题意数列an是首项为2,公差为3的等差数列,则an=2+3(n-1)=3n-1,数列bn是首项为2,公差为5的等差数列,则bn=2+5(n-1)=5n-3,数列an与bn的公共项从小到大排列得到数列cn,故数列cn是首项为2,公差为15的等差数列,则cn=2+15(n-1)=15n-13.对于A,a3+b5=(33-1)+(55-3)=30,c3=153-13=32,a3+b5c3,A错误;对于B,b28=528-3=137,c10=1510-13=137,b28=c10,
12、B正确;对于C,a5=35-1=14,b2=52-3=7,c8=158-13=107,a5b2=147=98107=c8,C错误;对于D,c9=159-13=122,b9=59-(2)(2023安徽十校联盟模拟)已知数列an,bn的通项公式分别为an=2n,bn=2n,现从数列an中剔除an与bn的公共项后,将余下的项按照从小到大的顺序进行排列,得到新的数列cn,则数列cn的前150项之和为()A.23804B.23946C.24100D.24612D解析 因为a150=300,28=256300,所以数列an的前150项中包含bn的前8项,又a158=31629,故数列cn的前150项包含an的前158项排除与bn公共的8项.记数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,
