《适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题2数列解答题专项2数列求和及其综合应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习上篇六大核心专题主攻专题2数列解答题专项2数列求和及其综合应用课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解答题专项数列求和及其综合应用考点一等差、等比数列的判定与证明考点一等差、等比数列的判定与证明例1(2021全国甲,理18)已知数列an的各项均为正数,记Sn为an的前n项和,从下面中选取两个作为条件,证明另外一个成立.数列an是等差数列;数列是等差数列;a2=3a1.解 选作条件证明:(方法一)设=an+b(a0),则Sn=(an+b)2.当n=1时,a1=S1=(a+b)2;当n2时,an=Sn-Sn-1=(an+b)2-(an-a+b)2=a(2an-a+2b).因为an也是等差数列,所以(a+b)2=a(2a-a+2b),解得b=0,所以an=a2(2n-1),a1=a2,a2=3a2
2、,即a2=3a1.增分技巧1.an为等比(差)数列,可推出a1,a2,a3成等比(差)数列,但a1,a2,a3成等比(差)数列并不能说明an为等比(差)数列.2.证明an不是等比(差)数列可用特值法.对点训练1已知数列an满足a1=1,4an+1=3an-n+4.(1)证明:数列an+n-8是等比数列;(2)证明:数列an+2不可能是等比数列.考点二分组转化法求和考点二分组转化法求和例2(2023福建厦门等七市第一次质检)已知正项数列an的前n项和为Sn,且4Sn=(an-1)(an+3)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)将数列an和2n中所有的项,按照从小到大的顺序排列得到一个新
3、数列bn,求bn的前50项和.解(1)依题意an0,当n=1时,4a1=4S1=(a1-1)(a1+3),解得a1=3.由4Sn=(an-1)(an+3)(nN*),当n2时,有4Sn-1=(an-1-1)(an-1+3),所以(an+an-1)(an-an-1-2)=0,因为an+an-10,所以an-an-1=2(n2),所以数列an是首项为3,公差为2的等差数列,所以an=2n+1.(2)由(1)得,a50=101,又2610126,所以b50=a44,所以b1+b2+b50=(a1+a2+a44)+(21+22+26)所以bn的前50项和为2150.增分技巧1.分组转化法求和的常见类型
4、2.有些数列的项与项数的奇偶有关,有些数列的项有周期性,有些数列的项与三角函数值相关,求解上述条件下数列和的问题时,可以将原数列的通项公式分解转化为若干个简单数列的通项公式的和差,整体转化后求和.对点训练2(2021新高考,17)已知数列an满足a1=1,(1)记bn=a2n,写出b1,b2,并求数列bn的通项公式;(2)求an的前20项和.解(1)(方法一)显然2n为偶数,则a2n+1=a2n+2,a2n+2=a2n+1+1,所以a2n+2=a2n+3,即bn+1=bn+3,且b1=a2=a1+1=2,所以bn是以2为首项,3为公差的等差数列,于是b1=2,b2=5,bn=3n-1.则bn=
5、a2n=(a2n-a2n-1)+(a2n-1-a2n-2)+(a2-a1)+a1=1+2+1+2+2+1+a1=n1+2(n-1)+1=3n-1.所以b1=2,b2=5,数列bn的通项公式bn=3n-1.(2)(方法一奇偶分类讨论)依旧记bn=a2n,由(1)知S20=a1+a2+a3+a20=(a1+a3+a5+a19)+(a2+a4+a6+a20)(方法二分组求和)由题意知数列an满足a1=1,a2n=a2n-1+1,a2n+1=a2n+2,所以a2n+1=a2n+2=a2n-1+3.所以数列an的奇数项是以1为首项,3为公差的等差数列.同理,由a2n+2=a2n+1+1=a2n+3知数列
6、an的偶数项是以2为首项,3为公差的等差数列.从而数列an的前20项和为S20=(a1+a3+a5+a19)+(a2+a4+a6+a20)考点三裂项相消法求和考点三裂项相消法求和增分技巧1.裂项相消法求和的基本步骤2.裂项原则一般是前边裂几项,后边就裂几项,直到发现被消去项的规律为止.3.消项规律消项后前边剩几项,后边就剩几项,前边剩第几项,后边就剩倒数第几项.对点训练3(2023广东江门高三联考)已知数列an是等差数列,其前n项和为An,a7=15,A7=63,数列bn的前n项和为Bn,2Bn=3bn-3(nN*).(1)求数列an,bn的通项公式;由已知2Bn=3bn-3,当n=1时,2B
7、1=3b1-3=2b1,解得b1=3,当n2时,2Bn-1=3bn-1-3,2Bn-2Bn-1=(3bn-3)-(3bn-1-3)=3bn-3bn-1,nN*,即bn=3bn-1,数列bn构成首项为3,公比为3的等比数列,bn=3n,nN*.考点四错位相减法求和考点四错位相减法求和例4(12分)(2023全国甲,理17)记Sn为数列an的前n项和,已知a2=1,2Sn=nan.(1)求an的通项公式;增分技巧错位相减法求数列an的前n项和的步骤与注意事项(1)适用条件:若an是公差为d(d0)的等差数列,bn是公比为q(q1)的等比数列,求数列anbn的前n项和Sn.(2)基本步骤(3)注意事项在写出Sn与qSn的表达式时,应特别注意将两式“错位对齐”,以便下一步准确写出Sn-qSn;作差后,应注意减式中所剩各项的符号要变号.对点训练4
