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1、电磁感应中的力学问题和能量转换问题一、知识扫描1. 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力 情况和运动情况。解决这类电磁感应现象中的力学综合题，要将电磁学、力学中的有关 知识综合起来应用。I =旦_确定电源（E, r）R +八感应电流一 运动导体所受的安培力临界 状运动状态的分析与方向关系a变化情况已？合外力态态2. 电磁感应现象实质是能量转化与守恒.电磁感应过程中导体（或线圈）克服安培力做功,其他形 式的能量转化为电能。当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。“外力”克服安 培力做了多少功，就有多少能转化为能。同理，安培力做了多少功，就
2、有多少能 转化为能。3.安培力的冲量FAt 二 BLIAt = BLq = BL 竺R三、好题精析例1.如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L,导轨平面与 水平面的夹角为e，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静 止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑的最大速度vm （已知ab与导轨间的动摩擦因数为p，导轨 和金属棒的电阻都不计。 g=10ms2）例 2. 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为 B 的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒a
3、b、cd横截面积之比为2：1,长度和导轨的宽均为L, ab的质量为m，电阻为r, 开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲量I在以后的运动中， cd的最大速度v、最大加速度a、产生的电热各是多少？mm例 3.（2003 年全国理综卷）如图所示,两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感应强 度 B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。导轨间的距离 l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与 导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Q。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有
4、一与导 轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属 杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？乙 甲F四、变式迁移1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长 为a （aL）的正方形闭合线圈以初速v垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v （vv）那么A完全进入磁场中时线圈的速度大于B安全进入磁场中时线圈的速度等于C0v+v)0v+v)0v+v)0D完全进入磁场中时线圈的速度小于以上情况A、B均有可能，而C是不可能的/2/2/2（提示在时间At内安培力的冲量LAFAt = BLIXt
5、BLq BL）R2、两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度B=0.2T,导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r=0.25Q，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝 相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s如图所示不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量.五、能力突破1如图12.4 -1,在匀强磁场中，导体ab与光滑导轨紧密接触，ab在向右的拉力F作用下以速 度v做匀速直线运动
6、，当电阻R的阻值增大时，若速度v不变则下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B, 一根质量为m的金属杆从轨道 上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v ,贝叽mA. 如果B增大，v将变大 B.如果a变大，v将变大mmC.如果R变大，v将变大 D.如果m变小，v将变大mm3. 如图 12.4-3 所示，两根竖直放置的光滑平行导轨，其一部分处于方向垂直导轨所在平面且有 上下水平边界的匀强磁场中，一根金属杆MN成水平沿导轨滑下，在与导轨和电阻R组成的闭合电 路中，其他电阻不计。当金属杆MN进入磁场区后，其运动的速度图像可能是下图中的4如图，CDEF是固定
7、的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀 强磁场中，在导轨上架一个金属棒，在极短时间内给棒一个向右的速度，棒将开始运动，最后又 静止在导轨上，则棒在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况比较 A. 安培力做的功相等B. 电流通过整个回路所做的功相等C. 整个回路产生的总热量相等D. 棒的动量改变量相等5. 如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放， A、 B 是边界范围、 磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线E 辺iB !圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则 A. 甲先落地。B. 乙先落地。C.
8、二者同时落地D. 无法确定。6. 如图 12.4-4 所示， AB 为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固 定在相同高度。两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比 穿过B管的小球先落到地面下面对于两管的描述中可能正确的是A. A管是用塑料制成，B管是用铜制成B. A管是用铝制成，B管是用胶木制成C. A管是用胶木制成，B管是塑料制成D. A管是用胶木制成，B管是用铝制成7. 如图 12.4-5,在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的速度进入匀强磁场区域，线圈全 部进入匀强磁场区域时期动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈
9、宽度， 则 A. 线圈恰好完全离开磁场时停下B. 线圈在未完全离开磁场时即已停下C. 线圈能够通过场区不会停下D. 线圈在磁场中某个位置停下备用：如图12.4 -6所示，导轨平面水平，匀强磁场方向垂直于导轨平面，光滑导体棒ab、cd 放在导轨上，不计导轨电阻，今用平行于导轨的恒力作用于 ab 棒使之由静止开始向左运动，则 A.cd 棒也向左运动；B. 除开始时刻外，任一时刻ab棒的速度都大于cd棒的速度C. 除开始时刻外，任一时刻 ab 棒的加速度都大于 cd 棒的加速度D. 最终两棒的加速度将相同。&水平放置的平行金属框架宽L=0.2m,质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架
10、的 两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金 属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05Q外，其余电阻、摩 擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生的热量。 （设框架足够长）R9. 如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef 一个初速度V0,沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是 10。如
11、图？，光滑斜面的倾角a =30，在斜面上放置一矩形线框abed, ab边的边长lx=1m, be边的边l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Q，线框通过细线与重物相连，重物质量 M=2kg,斜面上ef线(efgh)的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，E=0.5T，如果线框从 静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s=11.4m,(取g=10m/s2).多少？/试求：线框进入磁场时的速度v是多少？ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少?备用：如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升， 导体棒的电阻R为1Q，架
12、在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁 场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J,电动电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 7V、 1A 机内阻r为1Q，不计框架电阻及一切摩擦，求：( 1)棒能达到的稳定速度； (2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。参考答案一、知识扫描2. 其他形式的 电 电 其它形式的三、好题精析例1.解析ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力Fn、摩擦力Ff和安培力如图所示，ab由静止开始下滑后，将是v J e Tt 1a （ T为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减
13、到a=0时，其速度即增到最大v=v，此时必将处于平衡状态,m以后将以V匀速下滑。mE=BLv； I=E/R； 安培力F宀方向如图示，其大小为：FBIL安安B2L2v由可得F安=B2 L2v以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsin0 - p mgcos0 -=maab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大，ab达到vm时应有:B2L2vmgsin0- p mgcos0 -=0；由式可解得Rmg(sin 0- p cos0)RB2L2点评（1）电磁感应中的动态分析，要抓住“速度变化引起磁场力的变化”这个相互关联关系， 从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键，要学会从动态分
14、析的过程中来选择是从动 力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图。例2.解析给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加 速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大， 最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横 截面积之比为2：1,所以电阻之比为1：2,根据Q=I 2Rt*R,所以cd上产生的电热应该是回路 中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为vI/m ,因此有： E = BLv ,I = E ,F
15、 = BLI,a二一匚，解得a = 2BLI。最后的共同速度为v2l/3m,系统1r + 2rm m / 2m3m 2 rm动能损失为AE =I 2/ 6m,其中cd上产生电热Q=I 2/ 9mK点评1.“滑轨问题”是电磁感应现象中较为典型的问题，其启动阶段常常是加速度大小不断变化的变速运动，熟练地对运动做出定性分析，弄清各物理量的变化关系是很重要的。2.注意： 对于两棒ab和cd组成的系统，两棒所受安培力是外力，而系统动量守恒的原因是系统所受合外 力为零。例3.解析设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为V和v2，经过很短的时 间At,杆甲移动距离t,杆乙移动距离v2At,回路面积改变S= (x- v At) + v Atl+t-lx二 (v -v ) lAt2 1 1 2AS由法拉第电
