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1、2019-2020学年苏教版数学精品资料第1章 解三角形1.1 正弦定理A级基础巩固一、选择题1在ABC中，已知边长BC10，A30，B45，则边长AC等于()A20B.C10 D.解析：由正弦定理得，解之得AC10.答案：C2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D以上答案都不对解析：因为sin B，所以B45或135.但当B135时，不符合题意，所以B45.答案：C3若，则ABC为()A等边三角形B有一个内角为30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个内角为30的等腰三角形解析：由，故sin Bcos B，sin Ccos C，所以BC45.答案：C4在
2、ABC中，若A30，B60，则abc()A12 B124C234 D12解析：由正弦定理得abcsin Asin Bsin C12.答案：A5在ABC中，若sin Asin B，则A与B的大小关系为()AAB BAa，所以BA，结合题意可知B或.答案：或8在ABC中，cb12，A60，B30，则b_，c_解析：由正弦定理知，即bc，又bc12，解得b4，c8.答案：48三、解答题9在ABC中，acosbcos，判断ABC的形状解：因为acosbcos，所以asin Absin B.由正弦定理可得：ab，所以a2b2，所以ab.所以ABC为等腰三角形10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
3、，c，且AC2B.(1)求cos B的值；(2)若b2ac，求sin Asin C的值解析：(1)由2BAC和ABC180，得B60，所以cos B.(2)由已知b2ac及正弦定理得sin Asin Csin2Bsin260.B级能力提升一、选择题11在ABC中，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：因为asin Asin Bbcos2Aa.由正弦定理可得sin Asin Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin Bsin A，所以.答案：D12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a2b，则的值为()A B.C1 D.解析：由正弦
4、定理得221，又3a2b，所以21.所以21211.答案：D二、填空题13在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_解析：在ABC中，由正弦定理知，即sin B.又因为ab，所以B.所以CAB.答案：14在ABC中，a1，b，AC2B，则sin C_解析：在ABC中，ABC，又AC2B，故B，由正弦定理知sin A，又ab，因此A，从而C，即sin C1.答案：115在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：因为sin Bcos Bsin，所以sin1，解得B.由正弦定理得sin A，因为ab，所以0AB.所以A.答案：三、解答题16在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.
