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1、第一讲： 力学中的三种力【知识要点】摩擦角NFfmf0将摩擦力f和接触面对物体的正压力N合成一个力F，合力F称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tg=f/N，则角为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tg0=s=fm/N，则称0为静摩擦角。由于静摩擦力f0属于范围0ffm，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。F【例题1】如图所示，一质量为m的小木块静止在滑动摩擦因数为=的水平面上，用一个与水平方向成角度的力F拉着小木块做匀速直线运动，当角为多大时力F最小？
2、 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为，每一滑块的质量均为m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1的小物块P静止在倾角为=30的斜面上，用平行于斜面底边的力F=5N推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g取10m/s2）。FP【练习】ABFC1、如图所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相
3、同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的滑动摩擦因数1和B、C间滑动摩擦因数2有可能是：（ ）A、1=0，2=0； B、1=0，20；C、10，2=0； D、10，20；V0F2、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为0，当用力F沿槽方向匀速拉动物体时，拉力F与摩擦力mg大小关系是（ ）A、Fmg B、F=mg C、Fmg D、无法确定FFF3、每根橡皮条长均为l=3m，劲度系数为k=100N/m，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲
4、使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力F应为多大？ABF4、两本书A、B交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为5克，两本书均为200页，纸与纸之间的摩擦因数为0.3，A固定不动，用水平力把B抽出来，求水平力F的最小值。5、（90国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/m，一个重为100N的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。第二讲：共点力作用下物体的平衡（一）力的运算法则（二）平行力的合成与分解同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，
5、则合力F的大小为FA+FB，作用点C满足FAAC=FBBC的关系。ACBFAFFB图1-1-3ABCFFAFB图1-1-4反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力FA和FB（FAFB）相距AB，则合力F的大小为FAFB同向，作用点C满足FAAC=FBBC的关系。（三）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即F=0。（四）三力汇交原理若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力。本节内容重点是充分运用共点力平衡条件及推论分析和计算处于平衡态下物体受力问题，竞赛中还应掌握如下内容和方法：力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平衡时，这三力线相交，构成首尾相连封闭的三角
6、形，问题化为解三角形，从而使问题得以简化；摩擦平衡问题，由临界状态寻求突破口；竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展，空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题求解。RAB【例题1】如右图所示，匀质球质量为M、半径为R；匀质棒B质量为m、长度为l。求它的重心。ABCmgMg（M+m）gR+l/2【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出重心C。C在AB连线上，且ACM=BCm；ACBC（2M+m）gMgF第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M的球的合成，用反向平行力合成的方法找出重心C，C在AB连线上，且BC（2M+m）=M。不难看出两种方法的结果
7、都是。【例题2】如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别挂上质量为m1=4kg和m2=2kg的物体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体m为了使三个物体能保持平衡，则m的取值范围多大？21m1mm2【例题3】如图所示，直角斜槽间夹角为90，对水平面的夹角为，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数多大？【例题4】如图所示，三个相同的光滑圆柱体，半径为r，推放在光滑圆柱面内，试求下面两个圆柱体不致分开时，圆柱面的半径R应满足的条件。rR【练习】AB1、如图所示，长为L=5m的细绳两端分别系于竖直地面上相距X=4m的两
8、杆的顶端A、B，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为G=12N的重物，平衡时绳中张力T等于多少牛顿？2、如图所示，小圆环重为G，固定的大环半径为R轻弹簧原长为l（l2R），其劲度系数为k，接触光滑，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角应为多大？ABOC3、如图所示，一轻杆两端固结两个小球A和B，A、B两球质量分别为4m和m，轻绳长为L，求平衡时OA、OB分别为多长？（不计绳与滑轮间摩擦）4mgmgABOF1234n4、如图所示，n个完全相同的正方体木块一个紧挨一个排列成一条直线放在水平地面上，正方体木块与水平地面的滑动摩擦因数为，现用一水平力F推第一块木块，使这n块木块一起做匀速直线运动，则第
9、k块木块对第k+1块木块的作用力为多大？5、如图所示，物体m在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑，在这过程中斜面在水平地面上保持静止。已知物体、斜面的质量分别为m、M，斜面倾角为，试求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。mMF第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心【知识要点】（一）力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离叫力臂。（二）力矩：力和力臂的乘积叫力对转动轴的力矩。记为M=FL，单位“牛米”。一般规定逆时针方向转动为正方向，顺时针方向转动为负方向。（三）有固定转轴物体的平衡条件作用在物体上各力对转轴的力矩的代数和为零或逆时针方向力矩总是与顺时针方向力矩相等。
10、即M=0，或M逆=M顺。（四）重心：物体所受重力的作用点叫重心。计算重心位置的方法：1、同向平行力的合成法：各分力对合力作用点合力矩为零，则合力作用点为重心。2、割补法：把几何形状不规则的质量分布均匀的物体分割或填补成形状规则的物体，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。（见上一讲）ACBxyOy1y2yCx1x2xC3、公式法：如图所示，在平面直角坐标系中，质量为m1和m2的A、B两质点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2）则由两物体共同组成的整体的重心坐标为： 一般情况下，较复杂集合体，可看成由多个质点组成的质点系，其重心C位置由如下公式求得： 本节内容常用方法有：巧选转轴简化方
11、程：选择未知量多，又不需求解结果的力线交点为轴，这些力的力矩为零，式子简化得多；复杂的物体系平衡问题有时巧选对象：选整体分析，常常转化为力矩平衡问题求解；无规则形状的物体重心位置计算常用方法是通过割补思想，结合平行力合成与分解的原则处理，或者助物体重心公式计算。acdo【例题1】如图所示，c为杆秤秤杆系统的重心，a为杆称的定盘星，证明：无论称杆的粗细如何变化，杆秤的刻度沿杆轴线的方向总是均匀分布的。ACODE【例题2】（第十届全国预赛）半径为R，质量为m1的均匀圆球与一质量为m2的重物分别用细绳AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡。如图所示，已知悬点A到球心O的距离为L，若不考虑绳的质量和绳
12、与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD和竖直方向的夹角。HS【例题3】（第十届全国决赛）用20块质量均匀分布的相同的光滑积木块，在光滑水平面一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块的长度为L，横截面为的正方形，求此桥具有的最大跨度（即桥孔底宽），试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。F1OAB练习题：1、如图所示，木棒的一端用一根足够短的绳子拴住悬挂在天花板上，另一端搁在滑动摩擦因数为的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右匀速拉出木板时的水平拉力为F1，向左匀速拉出时的水平拉力为F2，两种情况下，木棒与木板间的夹角均保持为不变，试比较F1和F2的大小？abCOAF2、（99上海）如图所
13、示，是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，C是杠杆，O是其固定转动轴，手在A点施加一作用力F时，b将压紧轮子使轮子制动，若使轮子制动需要的力矩是一定的，则下列说法正确的是：A、轮a逆时针转动时，所需力F小B、轮a顺时针转动时，所需力F小C、无论轮a逆时针还是顺时针转动所需的力F相同D、无法比较力F的大小ABCO2O13、（99上海）如图所示，质量不计的杆O1B和O2A长度均为L，O1和O2为光滑固定转轴，A处有一凸起物搁在O1B中点，B处用绳子系在O2A的中点，此时两短杆结合成一根长杆，今在O1B杆上C点（C为AB中点）悬挂重为G的物体，则在A处受到的支承力大小为 ；B处受绳拉力大小为 。4、（第7届全国决赛）一薄壁圆柱形烧杯，半径为r，质量为m，重心位于中心线上，离杯底的距离为H，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离等于多少？（设水的密度为）5、为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。请看下例。秤砣质量为1千克，秤杆和秤盘总质量为0.5千克，定盘星到提纽的距离为2厘米，秤盘到提纽的距离为10厘米（图9）。若有人换了一个质量为0.8千克的秤驼，售出2.5千克的物品，物品的实际质量是多少？
