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1、中考 动点问题 02一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题1（徐汇区）如图，中，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点（1）当时，求的长； （2）当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的相切时，求的长； （3）当以边为直径的与线段相切时，求的长 题型背景和区分度测量点本题改编自新教材九上相似形24.5(4)例六,典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当E点在AB边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关
2、系,从而利用方程思想来求解区分度性小题处理手法1直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程2圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=Rr()建立方程3解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.解：（1） 证明 ，代入数据得，AF=2（2）设BE=,则利用（1）的方法，相切时分外切和内切两种情况考虑： 外切，；内切，当和相切时，的长为或（3）当以边为直径的与线段相切时，ABCDEOlA（二）线动问题：在矩形ABCD中，AB3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A重合，求BC
3、的长；(2)若直线l与AB相交于点F，且AOAC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；ABCDEOlF探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由题型背景和区分度测量点本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二区分度性小题处理手法1找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用
4、割补法2直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程3解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段. (1)A是矩形ABCD的对称中心ABAAAC，ABAB，AB3AC6 (2)， ()若圆A与直线l相切，则，(舍去)，不存在这样的，使圆A与直线l相切（三）面动问题 如图，在中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长 题型背景和区分度测量点例七,典型的共角相似三角形问题,试题为了形成坡度，在
5、原题的基础上改编出求等腰三角形面积的第一小题,当D点在AB边上运动时，正方形整体动起来，GF边落在BC边上时，恰好和教材中的例题对应，可以说是相似三角形对应的小高比大高=对应的小边比大边，探寻正方形和三角形的重叠部分的面积与线段AD的关系的函数解析式形成了第三小题，仍然属于面积类习题来设置区分测量点一，用等腰三角形的存在性来设置区分测量点二 区分度性小题处理手法1找到三角形与正方形的重叠部分是解决本题的关键，如上图3-1、3-2重叠部分分别为正方形和矩形包括两种情况2正确的抓住等腰三角形的腰与底的分类，如上图3-3、3-4、3-5用方程思想解决3解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段.解：（
6、1）.（2）令此时正方形的边长为，则，解得.（3）当时， ，当时， . （4）.例1：已知O的弦AB的长等于O的半径，点C在O上变化（不与A、B）重合，求ACB的大小 .分析：点C的变化是否影响ACB的大小的变化呢?我们不妨将点C改变一下,如何变化呢？可能在优弧AB上，也可能在劣弧AB上变化，显然这两者的结果不一样。那么，当点C在优弧AB上变化时，ACB所对的弧是劣弧AB，它的大小为劣弧AB的一半，因此很自然地想到它的圆心角，连结AO、BO，则由于AB=OA=OB，即三角形ABC为等边三角形，则AOB=600，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：ACB=AOB=300，当点C在劣弧AB上变
7、化时，ACB所对的弧是优弧AB，它的大小为优弧AB的一半，由AOB=600得，优弧AB的度数为3600-600=3000，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：ACB=1500，因此，本题的答案有两个，分别为300或1500.变式1：已知ABC是半径为2的圆内接三角形，若，求C的大小.本题与例1的区别只是AB与圆的半径的关系发生了一些变化,其解题方法与上面一致,在三角形AOB中,则,即,从而当点C在优弧AB上变化时，C所对的弧是劣弧AB，它的大小为劣弧AB的一半，即,当点C在劣弧AB上变化时，C所对的弧是优弧AB，它的大小为优弧AB的一半，由AOB=1200得，优弧AB的度数为3600-12
8、00=2400，则由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出：C=1200，因此或C=1200.变式2: 如图,半经为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，判断AOB的大小是否会随点A、B的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。四边形ABCD的面积的最大值。解：（1）由于AB=OA=OB，所以三角形AOB为等边三角形，则AOB=600，即AOB的大小不会随点A、B的变化而变化。（2）四边形ABCD的面积由三个三角形组成，其中三角形AOB的面积为，而三角形AOD与三角形BOC的面积之和为，又由梯形的中位线定理得三角形AOD与三角形BOC的面积之和，要四边形ABCD的面积最大，只需
9、EH最大，显然EHOE=，当ABCD时，EH=OE，因此四边形ABCD的面积最大值为+=.对于本题同学们还可以继续思考:四边形ABCD的周长的变化范围.变式3: 如图,有一块半圆形木板,现要把它截成三角形板块.三角形的两个顶点分别为A、B，另一个顶点C在半圆上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？要求说明理由 分析：要使三角形ABC的面积最大，而三角形ABC的底边AB为圆的直径为常量，只需AB边上的高最大即可。过点C作CDAB于点D，连结CO，由于CDCO，当O与D重合，CD=CO，因此，当CO与AB垂直时，即C为半圆弧的中点时，其三角形ABC的面积最大。本题也可以先猜想，点C为半圆弧的中点时，三角形ABC的面积最大，故只需另选一个位置C1（不与C重合），证明三角形ABC的面积大于三角形ABC1的面积即可。如图显然三角形 ABC1的面积=ABC1D，而C1D C1O=CO,则三角形 ABC1的面积=ABC1DABC1O=三角形 ABC的面积,因此,对于除点C外的任意点C1,都有三角形 ABC1的面积小于三角形三角形 ABC的面积,故点C为半圆中点时,三角形ABC面积最大.本题还可研究三角形ABC的周长何时最大的问题。
