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1、5.1.1 相交线典型例题【例1】 如图53，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE=40，BOC=AOC，求DOF.【解析】 图形中BOC与AOC互为邻补角，结合已知条件：BOC=2AOC，则可求出AOC，要求DOF只需求它的对顶角EOC即可，本题可用方程求解图53【答案】 设AOC=x，则BOC=(2x).因为AOC与BOC是邻补角，所以AOC+BOC=180所以x+2x=180解得x=60所以AOC=60.因为DOF与EOC是对顶角，所以DOF=EOC=AOCAOE=6040=20【例2】)如图54，两条笔直的街道AB、CD相交于点O,街道OE、OF分别平分AOC、BOD，说明街道EOF
2、是笔直的.图54【解析】 要说明街道EOF是笔直的，也就是判断EOF是一条直线，即只需判1+AOF=180.判断三点共线(三个点在同一条直线上)，只需判定以中间位置的点为顶点角是平角即可.【答案】 因为AOC与BOD是对顶角，所以AOC=BOD.因为1=AOC，2=BOD，所以1=2.因为AB为直线，2与AOF是邻补角.所以2+AOF=180.所以1+AOF=180.即EOF=180.所以EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的.【例3】 如图55，已知2与BOD是邻补角，OE平分BOD，OF平分COE，21=41，求AOF.图55【解析】 此题图形复杂，相等关系较多，可考虑列方程求解.条件中有
3、比值时，如ab=mn时，解题时常设a=mx，b=nx，再列方程求解.【答案】 设1=x，则2=4x因为OE平分BOD，所以BOD=21=2x因为2+BOD=180，所以4x+2x=180，解得x=30.因为DOE+COE=180，所以COE=150.因为OF分COE，所以COF=COE=75.因为AOC与BOD是对顶角，所以AOC=BOD=60.所以AOF=AOC+COF=60+75=135.课前热身1.如图56，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_.2.如图57，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与
4、5互补的角有_.图56 图57课上作业3.如图58，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30，则AOE为_ 图58 图59 图5104.如图58，直线AB、CD相交于点O，若AOD比AOC大40，则BOD=_；若AOD=2AOC，则BOC=_；若AOD=AOC，则BOD=_.5.已知1与2是对顶角，1与3是邻补角，则2+3_.6.已知:如图59，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，已知1=50，5=42，则2=_，3=_，4=_，2+4+6=_课下作业一、填空题7.如图510，A、O、B三点在一条直线上，AOC=BOC+30，OE平分BOC，则BOE=_.8.如图51
5、1，直线AB、CD相交于点O，且EOD=DOB，OF平分AOE，若AOC=28，则EOF=_. 图511 图5129.若直线AB、CD相交于点O，AOC=AOB，则AOC=_，AOD=_.10.在图56中，若AOC=28，则BOD=_.二、选择题11.如图512，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于( )A.30 B.35 C.20 D.412.下列说法中正确的个数是( )因为1与2是对顶角，所以1=2；因为1与2是邻补角，所以1=2；因为1与2不是对顶角，所以12；因为1与2不是邻补角，所以1+2180.A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题13.
6、如图513，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，若EOD=15，求AOC、BOC的度数. 图51314.(1)观察图514中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：如图514a中，共有_对对顶角；如图514b中，共有_对对顶角；如图514c中，共有_对对顶角；探究各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_对对顶角；(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成_对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?图514参考答案课前热身1.如图56，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD的邻补角是_.答案：2；AOC与BOD，AOD与BCC；AOC，BOD
7、2.如图57，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知1=5，那么，5是_的对顶角，与5相等的角有1、_，与5互补的角有_.图56 图57答案：7；3、7；6、8、2、4课上作业3.如图58，直线AB、CD相交于点O，射线OE为BOD的平分线，BOE=30，则AOE为_图58答案：1504.如图58，直线AB、CD相交于点O，若AOD比AOC大40，则BOD=_；若AOD=2AOC，则BOC=_；若AOD=AOC，则BOD=_.答案：70；120；905.已知1与2是对顶角，1与3是邻补角，则2+3_.答案：1806.已知:如图59，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，已知1=50，5=42
8、，则2=_，3=_，4=_，2+4+6=_图59 图510答案：42；88；50；180课下作业一、填空题7.如图510，A、O、B三点在一条直线上，AOC=BOC+30，OE平分BOC，则BOE=_.答案：508.如图511，直线AB、CD相交于点O，且EOD=DOB，OF平分AOE，若AOC=28，则EOF=_.图511答案：629.若直线AB、CD相交于点O，AOC=AOB，则AOC=_，AOD=_.答案：60；12010.在图56中，若AOC=28，则BOD=_.答案：28二、选择题11.如图512，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=70，则BOD的度数等于( )A
9、.30 B.35 C.20 D.4图512答案：B12.下列说法中正确的个数是( )因为1与2是对顶角，所以1=2；因为1与2是邻补角，所以1=2；因为1与2不是对顶角，所以12；因为1与2不是邻补角，所以1+2180.A.0 B.1 C.2 D.3答案：B(点拨：正确)三、解答题13.如图513，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，若EOD=15，求AOC、BOC的度数.图513答案：由OE平分BOD，可得BOD=2EOD=215=30.由邻补角的定义，可得BOC=18030=150.由对顶角相等，可得AOC=BOD=30.因此AOC=30，BOC=150.14.(1)观察图514中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：如图514a中，共有_对对顶角；如图514b中，共有_对对顶角；如图514c中，共有_对对顶角；探究各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_对对顶角；(2)若n条直线两两相交于不同的点时，可形成_对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?图514答案：(1)2 6 12 n(n1) (2)n(n1) 归纳结论：n条直线两两相交，共形成n(n1)对对顶角. http:/- 1 -
