铁路大提速下的弯道设计

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1、【论文摘要】论文首先分析了与弯道设计和火车安全运行相关的重要因素，分为两个方面：一是弯道 设计中的相关指标，包括缓和曲线的函数，缓和曲线的长度限制，转弯时外轨超高的量值以 及超高顺坡率，由于配合列车转弯的加宽的轨距以及轨距递变率，列车的脱轨系数和乘客的 舒适度，铁轨的摩擦和损耗；另一方面是列车运行时的限制指标，包括列车的载重，列车的 车速等。这些因素决定了列车运行的安全与否，也决定了列车提速的幅度和对今后既有铁路 的提速空间。对于以上所示这些影响因素，通过对列车在弯道上的行驶时轮轨间几何关系和经典的动 力学关系的分析，得出确定有关因素的数学模型和算法：一、缓和曲线形状的确定，通过合 理的假设抽

2、象出对缓和曲线函数的要求，并讨论了一种有代表性的外轨的函数形式；通过 maple 的计算，得到内轨的函数形式，从而确定轨道的加宽和超高值，将得到的缓和曲线轨 道的乘客舒适度，铁轨摩擦损耗，脱轨系数等安全指标以及工程施工的复杂度等与实际情况 进行比较；二、从行车安全和轮轨磨损两个角度确定了合适的轨距加宽范围；三、确定铁轨 弯道的各个参数后，通过合理设置最大欠超高和最大过超高计算了火车通过弯道时的允许速 度。考虑客车和货车同时通过某条铁路的情况，由于客车和货车的重量和速度的不同，而且 通过弯道的次数不同，因此要综合考虑轨道对这两种列车的影响，分别对两种车使用建立的 模型和算法进行计算（倾斜率，弯曲

3、度，缓和曲线长度等），并将得到的结果进行比较，对 弯道限制较严格的一组影响因素作为弯道的设计参考标准来使用。最后将两辆车的重量、速 度以及通过的次数进行加权平均得到平均后的速度，由此来确定外轨的超高。利用已建立的模型和算法，得到各类型的弯道的列车行驶的速度范围，并且与实际的列 车行驶的速度相比较，来确定方案的合理性与可行性。当列车的速度上限大于现提速后的列 车的既有速度，则表示列车仍有提速的空间，否则需要对设计的进行修改以达到提速后列车 行驶的标准。关键字】缓和曲线 外轨超高 轨距 脱轨系数 外轨三次函数型 未超高 过超高目录1 、问题简述 - 3 -2 、模型的建立及分析 - 3 -2.1

4、列车运行的相关因素分析 -3-2.1.1 铁轨各参数的影响： -3-2.1.2 列车自身运行参数的影响： - 7 -2.2 实际问题的抽象化 - 8 -2.2.1火车在弯道上的受力分析： - 8 -2.2.2缓和曲线处的平面投影模型： -9-2.3 弯道问题的解决方案 - 10 -2.3.1 缓和曲线的平面投影曲线： - 10-2.3.2 曲线超高计算： - 13-2.3.3 脱轨系数： - 13-3 、模型的应用 - 15 -3.1应用环境分析及归类 - 15 -3.2各方案在不同问题中的运用 - 15 -3.2.1 缓和曲线投影的计算： - 15-3.2.2 曲线限速问题： - 18-3.

5、2.3 规矩递变率： - 19-3.3超高顺坡率 - 20 -3.4规矩问题 - 20 -4 、总述及进一步探讨 - 22 -4.1 总结 - 22 -4.2实际运用中的建议 - 22 -4.3进一步探讨 - 22 -5 、参考文献及附录 - 23 -1、问题简述我国铁路自1997年以来先后已进行了 5次大提速，从以前的最高时速60公里/小时至80 公里/小时，到2004年4月18日的第5次提速后，最高时速达到了 160公里/小时至200公 里/小时，其中京沪、京广、京九、京哈等路段的最高时速已达到或超过200公里/小时。据 不完全统计，目前时速在160公里/小时以上的线路总长已达到7700多

6、公里。根据我国的铁 路资源状况和供需关系有必要提速，也有进一步提速的能力，但提速要确保列车的安全运行， 安全是第一位的。铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。一般认为影响 列车在弯道上运行的因素主要有弯道的弯曲程度、倾斜度(即内低外高的倾斜度)、列车的 行驶速度和列车的重量等。另外，已知我国铁路采用国际标准，二路轨宽距为1.435米(大约4.85 ft；客车自重1517 吨，平均载重量为10吨；货车自重22吨，最大载重量为60吨；铁路设计标准规定行驶道 上弯道半径最小不得少于350米。要研究的问题是：(1) 请你分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。(2) 如果客

7、货车的重量一定，按我国铁路目前的这种客货列车混合运行的模式，要保证货 车时速在6080公里/小时，客车时速在160200公里/小时运行，则应该如何来设计弯道(即 弯曲度和倾斜度如何；，才能保证列车的安全运行？(3) 按照你的设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许速度和相应的可靠性，以及进 一步提速的可行性进行讨论。2、模型的建立及分析2.1 列车运行的相关因素分析随着国民经济的快速发展和交通运输市场竞争的日益激烈，建设快速、高效、安全的铁 路运输体系迫在眉睫。而在提高运行速度的同时，行车安全是在铁路线路在设计改造和建设 过程中需要时刻考虑和分析的重要因素。弯道处事列车事故发生的高频率点，是轨

8、道设计的 重要环节，在此环节中有诸多因素影响了弯道的设计建设和列车的安全运行。在转弯过程中，影响列车运行的因素可以分为两个方面：一是由列车自身情况所决定的， 主要是列车运行速度、列车重量、列车车轮的形状及材料等；另外一方面来自铁轨的各种参 数，主要有曲线超高(及过超高与欠超高；、曲线形状、曲线长度及曲率半径以及轨道的磨 损程度等等。(相关定义在下文中有详细说明；2.1.1 铁轨各参数的影响：高速铁路的线路平面线形是由直线和曲线组成的，曲线又由缓和曲线和圆曲线组成。由 于高速行车的要求，在线路平面设计中，必须满足铁路线路平面线形组成的要素如曲线半径、 缓和曲线、夹直线等对高速行车的影响1。（一）

9、曲线地段的超高、欠超高和过超高：曲线超咼：高速列车在曲线上运行时，产生离心力，而在曲线地段设置的外轨超高产生向心力。最大外轨超高：曲线最大超高的取值受横向倾覆安全条件、轨道的横向稳定条件及旅客乘坐舒适度条件等因素控制。国内外研究资料表明，客货混运铁路双线最大超高采用150m m,单线地段采 用125m m。主要考虑下列因素：（1）客车停在曲线上时，要考虑到外轨超高引起的车辆倾斜，不致使旅客感到非常不舒适。 日本经反复测定，认为最大外轨超高不宜超过200mm；我国在京沪高速铁路设计暂行规 定（以下简称“暂规”）中规定，最大外轨超高为 180mm。（2）列车停在曲线上或低速通过曲线时，在外轨超高与

10、外侧风力的共同作用下，应保证车 辆不致向内侧倾覆。（3）超高过大，外侧道渣厚度增加，对养护维修不利。对于一个特定的曲线,设置的超高只能是一个，并且只适应于一种速度的列车。实际上通过曲线的各种列车的速度不可能相同，通常采用均方根速度设置曲线超高，所以列车以比 均方根速度高的速度通过曲线时出现欠超高，而以比均方根速度低的速度通过曲线时出现过 超高。因此，曲线的超高设置要综合考虑线路的实际情况，兼顾中速和普速列车的运行平稳 和乘坐舒适，合理取值，使欠、过超高相互协调，内外轨磨耗趋于均匀。欠超咼：外轨超高为一定值，当高速列车通过曲线时，产生的离心力大于超高产生的向心力，此 时外轨超高的差值称为欠超高。

11、允许欠超高的大小主要受列车运行的安全、轨道的横向稳定、旅客乘坐的舒适度及外股 钢轨的磨耗等条件的影响。特别是客运繁忙的线路，客车产生的欠超高过大，不仅影响旅客 乘坐的舒适度，而且增加外轨的磨耗。广深线及三大干线提速改造的实践证明，客货混运铁 路允许欠超高一般地段取90mm,困难地段取110mm。我国在京沪高速铁路设计暂行规定中采用如表1的数值。表格 1条件舒适度良好舒适度一般舒适度较差欠超高允许值（mm）4080110一般情况下，客运专线采用较小的欠超高，以增加旅客舒适度。过超咼：当速度较低的列车通过曲线时，产生的离心力小于超高产生的向心力，此二者的差值称 之为过超高。允许过超高的大小主要由列

12、车运行的安全和内轨的磨耗等因素确定。特别是货运繁忙的 线路，货车产生的过超高过大,会增加内轨的磨耗,严重时会产生压溃现象；过超高的允许值 过小，会使曲线超高设置较小，从而限制客车的通过速度。国内外的实践及研究证明，客货 混运铁路允许过超高一般地段取50mm,困难地段取70mm。最大过超高客运专线上的旅客列车的速度相差不大，一般不会出现过大的过超高，所以日本、法国 的客运专线上都未规定过超高的限值。我国“暂规”规定，考虑到中速与高速混行，取过超 高允许值一致。（二）最小曲线半径： 最小曲线半径的选择主要考虑提速线路的客货列车的速度目标值、旅客乘坐的舒适度及 内外轨磨耗均匀等条件,并结合既有线的现

13、状,选择合理的参数计算确定。根据曲线限速公式，可得到最高速度下的最小曲线半径的计算式：(m )- 2-1)11.82VR =maxmin h + hmax曲线最小半径系指正常情况，并不是机械的按最小曲线半径设计线路，在个别地段本来 速度不高的地段，或工程特别困难的地段，设计的曲线半径也可以小于规定的最小曲线半径。（三）缓和曲线： 缓和曲线的作用是使直线过渡到圆曲线的曲率、超高和轨距逐渐变化，以保证列车通 过曲线时的运行安全和旅客乘坐的舒适。在力学上，它使列车运行较平稳，旅客舒适，使轨 道所受横竖向冲击力较小，减小线路养护维修工作量。在空间几何位置上，它使轨道的直线 几何形位逐渐过度到圆曲线的几

14、何形位，包括曲率、超高、轨距和轨道坡等几方面。多年来的运营实践、理论研究和线型铺设观测对比表明，对缓和曲线而言，长度是关 键，线型是第二位的。由于三次抛物线线型简单、养护经验丰富等特点，我国多采用三次抛 物线型缓和曲线，而确定缓和曲线长度的因素主要是安全和舒适度。在进行缓和曲线设计时， 主要考虑选择缓和曲线的线形和长度两个问题。缓和曲线的选型：主要考虑下面几个因素：（1）在缓和曲线的起终点处，超高顺坡率应平顺的变化，以改变高速行车时，突然产 生摇摆的作用力；（2）缓和曲线长度尽可能的缩短，以免加大工程量；（3）缓和曲线线型方程式和求简单，以便于设计、铺设和养护维修；（4）理论上的缓和曲线线型与

15、行车速度相适应，以保证舒适度； 根据我国研究，缓和曲线线型主要有以下几种形式： 直线型超高顺坡缓和曲线； 半波正弦型超高顺波； 一波长正弦型超高顺波； S 型超高顺坡； 两端为曲线型中间为直线型超高顺坡等。经综合研究、分析，上述缓和曲线线型中，直线型超高顺坡的三次螺旋线型缓和曲线线 形简单，平、立面有效长度长，现场运用经验丰富，在车速不太高（160km/h）的普通铁 路上使用，缺点不明显，是首选线型；在车速更高的中速和高速线路上，三种曲线线型都不同程度的改善了缓和曲线起终点的冲击、摇摆程度,运行平稳性较好，但超高顺坡中段值加大，不如直线顺坡平稳；而 综合了直线型和曲线型两类超高顺坡的优点，但算式比较烦琐，现场操作不便。可以认为，只要缓和曲线长度达到一定要求，以上所述缓和曲线线型均满足高速行车安 全和旅客乘车舒适的要求。因此按“暂规”规定，中国的大部分高速铁路仍以三次抛物线型 缓和曲线为首选线形（即直线型超高顺坡缓和曲线），在困难条件下，采用三次抛物线圆改 善形缓和曲线。缓和曲线的长度：在设计时，缓和曲线的最大长度主要由以下三个方面的因素决定：（1）缓和曲线的长度应满足由超高引起车轮悬空应不大于轮缘高度的要求：