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1、考点4.6临界与极值问题考点4.6.1“放缩”方法解决极值问题形边界OABC形成的临界情景为和II1.（多选）如图所示，左、右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为 d磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里一个质量为m、电荷量为q 的微观粒子，沿图示方向以速度V。垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界 QQ射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（）Bqd. （2W2） Bqd（2；2） Bqd2BqdA. B. 3C.D. 1mmm2m2.（2016 全国卷111,18）平面0M和平面ON之间的夹角为30，其横截面（纸面）如图所示,平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电
2、粒子的质量为m,电荷量为q （q0）。粒 子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场, 速度与OM成30。角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（）3mv B.qBmvA亦B2mv4mv D.萌3.（多选）长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场， 下图所示，磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电，现有质量为m,电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）a、使粒子的速度v孚当C、使粒子的速度vBqLmD
3、、使粒子速度*BqL 5BqLv；D. 长方形区域的边长满足关系=210. 如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为 屏上的一个小孔.PC与MN垂直.一群质量为m、带电量为一q的粒子（不计重力），以相 同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为e的范围内.则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为（）2mvcos 6 B qB11. （多选）如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方 向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考
4、虑粒子间的相互作用和粒子V 1重力。已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d,则（BC ）A. 能打在板上的区域长度是2d、:B. 能打在板上的区域长度是3 + 1）dC. 同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为7严D.同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差12. 如图所示，边界0A与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界0A上有一粒子源S. 某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子（不计粒子 的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经 过一段时间有大量粒子从边界0C射出磁场.已知ZA0C=60, 从边界oc射出的粒子在磁场中运动的最短时
5、间等于6（t为粒子 在磁场中运动的周期），则从边界0C射出的粒子在磁场中运动 的最长时间为（）TT2T5TA3B2D丐13. （多选）如图所示，宽d二2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内.现有一群带正电的粒子从O点以相同的速Sih率沿纸面不同方向进入磁场，右粒子在磁场中做匀速圆周X X运动的轨道半径均为r二5cm,则（）X XX XA.右边界：-4cmVyW4cm的范围内有粒子射出门X XX X2龙 ZcmB.右边界：y4cm和yV-4cm的范围内有粒子射出X XC.左边界：y8cm的范围内有粒子射出X XXXD.左边界：0VyW8cm的范围内有粒子射出14. 如
6、图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点.大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以Q zXXXXXillXXXX兄相同速率v从P点射入磁场.这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆1弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的3不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（）A.,3mv2qRmvBqRC.；3mvqR15.（多选）如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、 电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在 xOy平面内.在直线x = a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的 磁感应强度为B的匀强磁
7、场，与y轴正方向成60角发射的粒子恰 好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用 力.关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（）.A.粒子的速度大小为2aBqmB、粒子的速度大小为,aBqmC、与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D、与y轴正方向成90。角射出的粒子在磁场中运动的时间最长16. 如图所示，在矩形区域abed内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在ad边中点0的粒子源，在t = 0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速 度大小相同，方向与Od的夹角分布在0180范围内.已知沿0d方向发射的粒子在t =t时刻刚好从磁场边界ed上
8、的P点离开磁场，ab=1.5L, bc=#3L，粒子在磁场中做 圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：(1) 粒子在磁场中的运动周期T；(2) 粒子的比荷；(3) 粒子在磁场中运动的最长时间.17. 如图所示，在xOy坐标系坐标原点0处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射a粒子，a粒子的速度大小均为V。，在0yd的区域内分布有指向yE轴正方向的匀强电场，场强大小为3mv 202qd其中q与m分别为a粒子的电量和质量;在dy2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界.ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如图所示.观 察发现此时恰好无粒子打到ab板上.(不考虑a粒子的重力及粒子间的相互作用)，求:(1) a粒
