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1、福建高考数学一轮复习抛物线专项练习含答案平面内 ,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点 ,定直线叫抛物线的准线。以下是抛物线专项练习 ,请考生认真练习。 1.抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点,那么a=() A.1 B.4 C.8 D.16 2.(2019辽宁,文8)点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,那么直线AF的斜率为() A.- 3B.-1 C.- 2D.-5 3.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标是() A.- 1B.- 2C.1 D.2 4.(2019福建泉州模拟)抛物线y
2、=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是() A. B.(1,1) C. D.(2,4) 5.抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上,且|AK|=|AF|,那么AFK的面积为() A.4 B.8 C.16 D.32 6.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为. 7.抛物线x2=2py(p为常数,p0)上不同两点A,B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根,那么直线AB的方程为. 8.F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),求ABF的面积. 9.一条曲线C
3、在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程; (2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?假设存在,求出m的取值范围;假设不存在,请说明理由. 能力提升组 10.抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是() A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 11.设x1,x2R,常数a>0,定义运算“*,x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,假设x0,那么动点P(x,)的轨迹是() A.圆 B.椭圆的一局部 C.双曲线的一局部 D.抛物线的一局部 12.抛
4、物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.假设=4,那么|QF|=() A. 1B.3 C.4 D.2 13.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.假设梯形ABCD的面积为12,那么p=. 14.(2019大纲全国,文22)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|. (1)求C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,假设AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,
5、求l的方程. 15.抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形. (1)求C的方程; (2)假设直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E, 证明直线AE过定点,并求出定点坐标; ABE的面积是否存在最小值?假设存在,请求出最小值;假设不存在,请说明理由. 参考答案 1.C解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线的上焦点为(0,2),依题意那么有=2,解得a=8. 2.C解析:由,得准线方程为x=-2, F的坐标为(2,0). 又A(-2,3
6、),直线AF的斜率为k=-.应选C. 3.B解析:抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=. 设M(x0,y0),那么由抛物线的定义,可知-y0=1?y0=-. 4.B解析:设抛物线上任一点为(x,y), 那么由点到直线的距离得 d= 当x=1时,取得最小值,此时点的坐标为(1,1). 5.B解析:抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,K(-2,0). 设A(x0,y0),过点A向准线作垂线AB垂足为B,那么B(-2,y0). |AK|=|AF|, 又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2, 由|BK|2=|AK|2-|AB|2, 得=(x0+2)2,即8x0=(x
7、0+2)2, 解得A(2,4). 故AFK的面积为|KF|y0| =44=8. 6.x2+(y-4)2=64解析:抛物线的焦点为F(0,4),准线为y=-4, 那么圆心为(0,4),半径r=8. 故圆的方程为x2+(y-4)2=64. 7.3x+py+2q=0解析:由题意知,直线AB与x轴不垂直. 设直线AB的方程为y=kx+m,与抛物线方程联立,得x2-2pkx-2pm=0, 此方程与x2+6x+4q=0同解, 那么解得 故直线AB的方程为y=-x-, 即3x+py+2q=0. 8.解:由M(2,2)知,线段AB所在的直线的斜率存在, 设过点M的直线方程为y-2=k(x-2)(k0). 由消
8、去y, 得k2x2+(-4k2+4k-4)x+4(k-1)2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 那么x1+x2=, x1x2=. 由题意知=2, 那么=4,解得k=1, 于是直线方程为y=x,x1x2=0. 因为|AB|=|x1-x2|=4, 又焦点F(1,0)到直线y=x的距离d=,所以ABF的面积是4=2. 9.解:(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点, 那么点P(x,y)满足-x=1(x>0), 化简得y2=4x(x>0). (2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2). 设l的方程为x=ty+m. 由得y2
9、-4ty-4m=0, =16(t2+m)>0, 于是 因为=(x1-1,y1), =(x2-1,y2), 所以=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+y1y2+1. 又<0, 所以x1x2-(x1+x2)+y1y2+1<0, 因为x=,所以不等式可变形为 +y1y2-+1<0, 即+y1y2-(y1+y2)2-2y1y2+1<0. 将代入整理得m2-6m+1<4t2. 因为对任意实数t,4t2的最小值为0, 所以不等式对于一切t成立等价于m2-6m+1<0, 即3-20),那么FD的中点为. 因为|FA|=|FD|, 由抛物线的
10、定义知3+, 解得t=3+p或t=-3(舍去). 由=3,解得p=2. 所以抛物线C的方程为y2=4x. (2)由(1)知F(1,0). 设A(x0,y0)(x0y00),D(xD,0)(xD>0), 因为|FA|=|FD|, 那么|xD-1|=x0+1. 由xD>0得xD=x0+2, 故D(x0+2,0). 故直线AB的斜率kAB=-. 因为直线l1和直线AB平行,设直线l1的方程为y=-x+b, 代入抛物线方程得y2+y-=0, 由题意=0, 得b=-. 设E(xE,yE), 那么yE=-,xE=. 当4时,kAE=-, 可得直线AE的方程为y-y0=(x-x0), 由=4x0
11、,整理可得y=(x-1), 直线AE恒过点F(1,0). 当=4时,直线AE的方程为x=1,过点F(1,0). 所以直线AE过定点F(1,0). 由知直线AE过焦点F(1,0), 所以|AE|=|AF|+|FE|=(x0+1)+=x0+2. 设直线AE的方程为x=my+1, 因为点A(x0,y0)在直线AE上, 故m=. 设B(x1,y1), 直线AB的方程为y-y0=-(x-x0),由于y00, 可得x=-y+2+x0, 代入抛物线方程得y2+y-8-4x0=0. 所以y0+y1=-, 可求得y1=-y0-, x1=+x0+4. 所以点B到直线AE的距离为 d= =4. 那么ABE的面积S=
12、416, 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,
13、也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。 当且仅当=x0,即x0=1时等号成立. 唐宋或更早之前 ,针对“经学“律学“算学和“书学各科目 ,其相应传授者称为“博士 ,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者 ,又
14、称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋 ,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了 ,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问 ,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席 ,也是当朝打眼的学官。至明清两代 ,只设国子监国子学一科的“助教 ,其身价不谓显赫 ,也称得上朝廷要员。至此 ,无论是“博士“讲师 ,还是“教授“助教 ,其今日教师应具有的根本概念都具有了。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 所以ABE的面积的最小值为16.第 页
