第十三章_实数_教案

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1、 第十三章 实数13.1平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问

2、题（引入新课）合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得120之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则由算术平方根的意义，即大正方形的边长为讨论：有多大呢？思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根100 0.0001 0 点拨：由一

3、个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根课堂跟踪反馈非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_1、2、 的算术平方根是_, 的算术平方根_3、 若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7 B. 7 C. 49 D.494、 若，则的算术平方根是（ ）A. 49 B. 53 C.7 D .13.1平方根第2课时创设情景，

4、导入新课复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ 什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ 根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。练一练：求下列数的平方根100 0.25 0总结归纳：1、

5、正数有两个平方根，它们互为相反数2、 0的平方根是03、 负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个存在条件相同，非负数才有平

6、方根和算术平方根0的平方根和0的算术平方根都是0应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么？64 0 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算 总结反思，拓展升华 小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系拓展 已知，求：的平方根课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ）是的一个平方根 （ ）的平方根是4 （ ）教后反思：13.2 立方根教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方

7、根；，会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？合作交流，解读探究观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（ 2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（ ）一个

8、正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根因为，所以8的立方根是（ ） 【总结归纳】 【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，【探究】因为所以 = 因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计

9、算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。步骤：输入 被开方数 = 根据显示写出立方根例：求5的立方根（保留三个有效数字） 被开方数 = 1.709975947所以 应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的立方根 8 例2 计算 例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到） 分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。例4 解方程 分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解（为常数）这一类型简单的三次方程。第小题

10、，我们要把看成一个整体，依然转化成为的形式，再由立方根定义去求解。备选例题 的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D.全体实数总结反思，拓展升华小结 1、立方根的概念和性质 2、立方根与平方根的异同比较课堂跟踪反馈1、 当 0 时，有意义；当 为一切实数 时，有意义2、 的立方根是 2 ，的平方根是 2 ，的立方根是 2 3、 8的立方根与的一个平方根的和等于 1或5 4、 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 5、 解下列方程 6、已知，且，求的值教后反思：13.3实数(1)教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一

11、一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算第1课时创设情景，导入新课略合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ，归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方

12、根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即

13、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是，这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0应用迁移，巩固提高例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. 总结反思，拓展升华小结 1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、 有理数和数轴上的点一一对应吗？4、 无理数和数轴上的点一一对应吗？5、 实数和数轴上的点一一对应吗？