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1、第一章1.计量经济学含义：以经济理论为基础，以统计资料为材料，运用数理统计知识和计算机技术，建立计量模型，对经济变量进行定量分析，以验证经济理论、分析政策效果、或进行商业预测。2.计量经济学和其他学科关系 1、经济学，尤其是数理经济学，为其提供理论依据 2、经济统计学为其提供搜集加工整理统计资料的工具 但价格、收入、投资、储蓄等经济数据是不可控的非实验数据，存在测量误差、遗漏、设计错误等 3、数理统计为其提供假设检验的工具，以验证模型正确性 主要有概率、概率分布、随机变量、抽样、参数估计、假设检验和回归分析等内容，只有具备了一定的数理统计学基础，才能很好地掌握计量经济学。 4、线性代数3.经济
2、计量学建模步骤 p2一、寻找研究的理论依据/设立一个理论假说 二、确定统计指标，搜集编制数据 明确变量对应的统计指标 数据分类： 时间序列数据：按时间跨度收集到的数据集合 横截面数据：某个时点上的数据集合 合并数据：时间序列数据和横截面数据的组合 数据来源：统计年鉴、统计类网站、数据公司三、建立数学模型 四、设立经济计量模型：引入误差项 自变量和因变量之间是统计关系，而不是确定的函数关系 解释变量：函数的自变量 被解释变量：函数的应变量五、采用适当方法，估计模型参数 六、进行检验，验证模型的适用性 经济检验：所估计参数的符号，大小是否符合理论等统计性检验： 拟合优度检验：回归线拟合真实值优劣程
3、度 参数显著性检验：样本是否很好的代表了总体计量经济检验：回归模型前提条件的检验，例如多重共线性检验，异方差检验。预测性检验 本章考核要求 识记：计量经济学含义、统计数据分类、参数、斜率、截距、解释变量和被解释变量、随机误差项等基本概念。 领会：计量经济学与其他学科的关系，计量经济模型基本的建模步骤第二章1.求和符号的性质 p17 常数的n次求和为常数的n倍 常数可提到求和符号前 两个变量的求和等于对两个变量分别求和2.几个定义 1、实验： 例：测试某批共1000灯泡的使用寿命 2、总体：实验的所有可能结果的集合 例：该批灯泡中每个灯泡的使用寿命，以小时计 3、样本：由总体中抽出的若干个体的集
4、合。 从该批灯泡中抽取100个灯泡，测试使用寿命抽取的原则：随机抽取。3.样本、总体和随机变量所谓样本就是N个相互独立且与总体同分布的随机变量数理统计的一个主要工作就是由样本去推断总体的数字特征。总结：总体可以表示为一个随机变量，样本就是N个与总体同分布的随机变量，总体分布 就是样本和总体的联结点。4.区间概率的计算5.数学期望有如下性质6.方差的性质常数的方差为零，var(k)=0随机变量加上一个常数不改变变量的方差 var(X+k)=var（X）随机变量常数倍的方差等于变量方差的常数平方倍 var(aX)=a2var(X) （随机变量线性变换的方差=？）如果两个随机变量相互独立，和之方差等
5、于方差之和 var(X+Y)=var(X)+ var(Y) 返回 7.协方差 8.相关系数 、样本相关系数 9.注意（样本均值） 我们希望知道总体的一些数字特征，特别是均值，方差等。这只有在获得所有可能的结果时，才能得到。 例：灯泡的平均寿命通常只能得到关于总体的一个样本，我们的目标在于，通过获得的样本数据，对总体的数字特征进行估计，因此需要确定一个法则，将样本中我们关心的信息集中起来，这样的法则称为统计量，也称为估计量样本均值就是一个估计量，拿到样本后，依据样本均值的计算法则得到的具体数字称为估计值同时样本均值也是一个随机变量，样本均值的估计值依每次抽样不同而按概率取不同的值。该随机变量有它
6、自己的均值和方差10.样本均值的均值和样本均值的方差 11.注意（样本方差） 样本方差同样是个估计量，由具体某个样本计算得到的样本方差的数值为估计值样本方差同样是个随机变量，有它自身的均值和方差 关于1/（n-1）：可以用自由度的概念来解释 可以证明：样本方差的均值=总体方差的均值 即样本方差是总体方差的无偏估计。 样本方差存在量纲问题样本标准差sx：为样本方差的平方根 12.正太分布性质围绕均值u中心对称，曲线下总面积为1，钟形分布 P(xu)=0.5根据均值和方差，可求得随机变量落入任何区间的概率 阴影部分面积即为0.95，而1.96倍标准差的概率为0.025正态分布变量的线性变换仍然服从
7、正态分布。两个正态分布变量的线性组合仍然服从正态分布。13.中心极限理论 注意：对随机变量x本身具体服从什么分布不做要求，只要相互独立，其和渐近于正态分布，主要是大量变量相加后，许多随机因素相互抵消的缘故。14.卡方的性质1）卡方分布只取正值2）卡方分布是斜分布，随着自由度的增大，逐渐对称并接近正态分布。3）两个服从卡方分布的独立随机变量，其和也服从卡方分布15.关于卡方分布的两个定理 16.t分布表示：性质：1）t分布和标准正态分布非常类似，对称分布。2） t分布均值为0，方差为k/(k-2)，k为自由度当样本容量增大时， t分布方差快速趋向1 运用：总体方差已知时，用正态分布进行假设检验和
8、统计推断，但当总体方差未知时，用t分布进行假设检验和统计推断17.分布表示： 性质：1）非负，斜分布2）自由度增大时，趋近与正态分布本章考核要求 领会估计量、估计值、总体各数字特征、样本各个数字特征 掌握各分布的随机变量的概率的计算第三章1.关于区间估计1）所得区间为随机区间，因为样本均值为随机变量2）这样的区间解读为：以这种方式构造出来的随机区间包含待估参数真值的概率为置信度， 例：设置信度95%，抽样100次，得到100个这样的区间，其中有95个区间一定包含u这个数值。3）如果我们预先猜测一个u的真值，而抽样得到一个样本均值，如果依据这个样本均值构造的区间没有包含我们预先猜测的值，发生这种
9、情况的概率显著性水平4）一个样本均值有一个固定的区间，不可说这个区间包含待估参数真值的概率为95%。 5）关于精度，即区间宽度，在同样置信度下，我们希望区间越窄越好。即： 总体方差越小越好 样本容量越大越好6）同一个总体，置信度越高，则区间越宽2.对总体均值的估计 分为总体方差是否已知两种情形 方差已知，估计u的置信区间 总体分布未知：利用切贝谢夫不等式 若为大样本：依据中心极限定理 若为正态总体、小样本 方差未知，估计u的置信区间 若为大样本：依据中心极限定理和大数定律， 总体方差可用样本方差代替若为小样本但来自正态总体：利用t分布3.对总体方差的估计小样本下，正态分布总体，方差的置信区间的
10、估计：利用卡方分布4.点估计量应具备的性质评价点估计量是否优良的的标准：1、线性 若估计量 是样本观测值的线性函数，则称该估计量为线性估计量 意义：线性估计量处理起来相对简单 样本均值就是一个线性估计量2、无偏性 估计量的均值=其对应的待估参数的真值（作图）。 意义：随机变量围绕其均值，即数学期望波动，估计量具备无偏性可使其尽量靠近对应的待估参数的真值样本均值就是一个无偏估计量3、有效性 同一个参数的所有无偏估计量中，方差最小的那个估计量称为有效估计量方差衡量了数据的离散程度，估计量具备有效性，即方差最小，可使其尽量靠近对应的待估参数的真值4、小结：最佳线性无偏估计量 最佳线性无偏估计量（）：
11、在所有线性无偏估计量中，方差最小的估计量评价点估计量是否优良的的标准5、一致性5.假设检验 判断标准：小概率事件原理：如果一事件发生的概率很小，则我们称该事件在一次试验中为不可能事件 方法：1、置信区间法 步骤：给定一个置信度作区间估计，给出相应的置信区间给出零假设（即设定待估参数的值）如果零假设落在置信区间之外，则拒绝零假设；反之接受零假设/无法拒绝零假设 零假设所设定的待估参数的值落在置信区间之外，这是一个小概率事件，在一次试验中为不可能事件，我们与其信零假设为真，不如信其为假（但拒绝零假设，不意味着零假设一定为假） 两类错误：我们做出判断的依据是一组样本数据，因而假设结果不可能绝对正确，
12、原因来自抽样误差弃真错误/第一类错误：零假设为真，但检验结果把他拒绝了，这类错误的概率为取伪错误/第二类错误：零假设为假，但检验结果把他接受了2、显著性检验法 通过构造一个统计量，比较该统计量和临界值的大小来判断零假设是否成立 步骤：提出零假设和备则假设 （备则假设分单边和双边，此处只考虑双边情形）根据样本信息，构造统计量Z 此时要确定该统计量服从何种分布，即到底要用哪一个分布来做假设检验确定显著性水平，查对应的概率表得到临界值（此处为双边假设的临界值）比较|z|和临界值的大小。返回 如果是双边假设，当|z|临界值时，接受零假设，反之则反是。6.两个术语检验（统计量）是统计显著的，或者称显著地
13、异于零假设/和零假设有显著差异，即拒绝零假设 例如称t检验，或者t统计量是显著的/和零假设有显著差异检验（统计量）是统计不显著的，或者称和零假设无显著差异。即无法拒绝零假设第四章1、统计关系和确定性关系 确定性关系：自变量和应变量之间有着精确的对应关系 例：加速度=F/M 统计关系：应变量的值不能依据自变量的值精确求出，但自变量确实对应变量有系统性影响 例：农作物的收成和土地、肥料、劳动力投入等因素有关，但我们不能据此得知农作物的精确产量。2、回归分析：对自变量（解释变量）设定值，进行重复抽样，得到大量数据，找出应变量（被解释变量）对一个或多个自变量（解释变量）之间的统计关系 总体回归曲线：当
14、解释变量取给定值时，被解释变量的条件均值的轨迹 具体的支出水平是围绕其条件均值波动的 回归分析的任务就是由样本回归方程推断总体回归方程，并给出这种推断的可靠程度，即由样本推断总体回归:SRF向PRF靠拢、回归3、随机误差项的性质。误差项代表了未纳入模型的变量对解释变量的影响之和模型不可能囊括所有解释变量。即使模型中包括了所有解释变量，其内在随机性也不可避免随机误差项代表了度量误差/测量误差随机误差项的均值为04、样本回归方程的随机形式 5. 总体回归方程与样本回归方程的区别6.小结回归分析的任务就是采取有效的估计方法，得到样本回归方程，由样本回归方程再来推断总体回归方程，并给出这种推断的可靠程度，即由样本推断总体样本回归方程中的各系数、变量分别对应总体回归方程的各系数、变量。但样本回归方程的各系数为随机变量，有自身的概率分布，这是我们进行统计推断的基础7.一些结论 OLS估计量是点估计量，对于每次抽样，我们可以得到关于总体参数的点估计值用OLS法得到的样本回归
