《2013年中考数学复习考点跟踪训练41 开放型问题(全解全析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学复习考点跟踪训练41 开放型问题(全解全析)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点跟踪训练41开放型问题一、选择题1(2011兰州)如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你认为其中错误的个数有()A2个 B3个 C4个 D1个答案D解析(1)由图象知，该函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项正确；(2)由图象知，该函数图象与y轴的交点在(0,1)，c1，故本选项错误；(3)由图象知，对称轴x1，又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；(4)由图象知，当x1时，yabc0，abc0，故本选项正确；综上所述，其中错误的是(2)，故选D.2(
2、2010南通)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,2)，点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有()A5个 B4个 C3个 D2个答案B解析本题只给出了P(2,2)，O(0,0)两个点的坐标，另外一个点的位置未知，可通过简单的画图，确定点Q在y轴上的位置注意到线段PO可以为腰，也可以为底，当线段PO为腰时，分别以O、P为圆心，PO为半径作圆与y轴的交点位置即为Q的位置，可以在数轴上找出三个点，当以PO为底时，作PO的垂直平分线与y轴的交点也是Q点的位置，可找出一个，故点Q有4个3(2009沈阳)如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD交于点F，则图
3、中相似三角形共有()A2对 B3对 C4对 D5对答案C解析ADFECFEBA，ABCCDA，共4对4如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，DEBC，则图中与ABC相似的三角形的个数为()A4个 B3个 C2个 D1个答案A解析分别是ADE、CDE、BCD、ACD.5在等腰ABC中，ABAC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边是()A7 B11C7或11 D7或10答案C解析设ADCDx，BCy则AB2x，分类讨论：解得故底边是7或11.二、填空题6(2011邵阳)请写出一个解为x2的一元一次方程：_.答案答案不唯一，如x20,2x4等7(2010毕
4、节)请写出含有字母x、y的五次单项式_(只要求写一个)答案答案不唯一，例如x2y3，x3y2等8如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_，使得ADFCBE.答案不唯一，如：AFCE，AECF，ADFCBE等9(2009白银)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是_答案答案不唯一，如ACBD，ADC90等10(2010益阳)如图，反比例函数y的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为_答案答案不唯一，x、y满足xy2且x0，y0，x0)的图象上，若点R是该反比例函数图象
5、上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴，y轴的垂线，垂足为M、N.从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，记剩余部分的面积为S，则当Sm(m为常数，且0m4)时，求点R的坐标(用含m的代数式表示)解(1)如图，若R在点B的左边，设R(x0，y0)，由题意，得k4.故x0y04，由反比例函数的几何意义可得，四边形RMAD的面积为S(Sm)，即AMMRm，AM2x0，MRy0，故(2x0)y0m,2y0x0y0m,2y04m，y0，故x0，故此时R.(2)若R在点B的右边，同理R. 综上，可得点R的坐标为或.12(2011綦江)在如图的直角坐标系中，已知点A(1,0)、B(0，2)
6、，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC.(1)求点C的坐标；(2)若抛物线yx2ax2经过点C.求抛物线的解析式；在抛物线上是否存在点P(点C除外)使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由解(1)过点C作CDx轴，垂足为D，在ACD和BAO中，有CADBAO90，ABOBAO90，CADABO.又ADCAOB90，CAAB，ACDBAO，CDOA1，ADBO2，点C的坐标为(3，1)(2)抛物线yx2ax2经过点C(3，1)，1323a2，解得a.抛物线的解析式为yx2x2.解法一：i) 当A为直角顶点时 ，延长CA至点P1，使AP1AC
7、AB，则ABP1是以AB为直角边的等腰直角三角形过点P1作P1Ex轴， AP1AC，EAP1DAC，P1EACDA90，EP1ADCA，AEAD2, EP1CD1，可求得P1的坐标为(1,1)经检验点P1在抛物线上，因此存在点P1满足条件；ii) 当B为直角顶点时，过点B作直线lBA，在直线l上分别取BP2BP3AB，得到以AB为直角边的等腰RtABP2和等腰RtABP3.作P2Fy轴，同理可证BP2FABO，P2FBO2, BFOA1，可得点P2的坐标为(2，1)，经检验P2在抛物线上，因此存在点P2满足条件同理可得点P3的坐标为(2，3)，经检验P3不在抛物线上，故不存在满足条件的点P3.
8、综上，抛物线上存在点P1(1,1)，P2(2，1)两点，使得ABP1和ABP2是以AB为直角边的等腰直角三角形解法二：i) 当点A为直角顶点时，易求出直线AC的解析式为yx，由解之可得P1(1,1)(已知点C除外)作P1Ex轴于E，则AE2, P1E1, 由勾股定理有AP1.又AB，AP1AB，P1AB是以AB为直角边的等腰直角三角形；ii)当B点为直角顶点时，过B作直线lAC交抛物线于点P2和点P3，易求出直线l的解析式为：yx2，由解得x12或x24.P2(2，1)，P3(4，4)作P2Fy轴于F，同理可求得BP2AB，P2AB是以AB为直角边的等腰直角三角形作P3Hy轴于H，可求得BP3
9、2 AB，ABP3不是等腰直角三角形，点P3不满足条件综上，抛物线上存在点P1(1,1)，P2(2，1)两点，使得ABP1和ABP2 是以AB为直角边的等腰直角三角形13(2011荆州)如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上)若P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线yx2bxc经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.(1)求B点的坐标；(2)求证：ME是P的切线；(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小
10、值；若FQt，SACQS，直接写出S与t之间的函数关系式解(1)如图甲，连接PE、PB，设PCn.正方形CDEF面积为1，CDCF1.根据圆和正方形的对称性知OPPCn，BC2PC2n.而PBPE，PB2BC2PC24n2n25n2.又PE2PF2EF2(n1)21，5n2(n1)21.解得n11，n2(舍去)BCOC2.B点坐标为(2,2)(2)如图甲，由(1)知A(0,2)，C(2,0)A、C在抛物线上，解之，得：抛物线的解析式为yx2x2.抛物线的对称轴为x3，即EF所在直线C与G关于直线x3对称，CFFG1.MFFG.在RtPEF与RtEMF中，.PFEEFM90，PEFEMF.EPFFEM.PEMPEFFEMPEFEPF90.ME与P相切(3)如图丙，延长AB交抛物线于A，连CA交对称轴x3于Q，连接AQ，则有AQAQ，ACQ周长的最小值为(ACAC)的长A与A关于直线x3对称，A(0,2)，A(6,2)又C(2,0)，AC2 ，而AC2 .ACQ周长的最小值为2 2 ；当Q点在F点上方时，St1；当Q点在线段FN上时，S1t；当Q点在N点下方时，St1.
