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1、开放探索性问题规律型探究教学任务分析教学目标知识技能探索具体问题中的数量关系或图形的变化规律，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验.数学思考通过观察、猜想、证明等数学活动，经历数学建模的过程，提升学生分析问题、解决问题的能力，发展学生合情推理和演绎推理、归纳推理的能力.解决问题能从数学的角度分析问题，并能综合运用类比、数形结合、数学建模等数学思想解决问题，发展学生的实践能力、评价能力和反思能力.情感态度深刻理解类比、数形结合、数学建模等数学思想在解决数学问题中的作用，体验成功的乐趣，养成质疑、独立思考、合作交流的学习习惯.教学重点灵活运用知识解决具体问题，探寻问题解决的
2、一般规律.教学难点根据具体的数学问题灵活地选择合适的问题解决方法.教学方法自主探究，合作交流.教学手段多媒体演示教学过程设计问 题 与 情 境师生行为设计意图导课出示桥的图片.你发现了什么样的规律？1.引入课题.1.激发学生学习的兴趣，了解生活中处处有数学.活动一：周期性问题1.观察下列算式: 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64, 根据上述式子， 22011的末位数字是_.2.如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转，点P依次落在点P1，P2，P3，Pn的位置，则P31的横座标是x31=_.1.出示问题1.学生独立思考并说说解决思路.2.出示问题2.学
3、生独立思考并说说是怎样想的.3.这两道题有什么共同点？4.思考这类问题的解决方法，并交流你的看法.1.让学生通过这两道题理解周期性问题的一般的解题思路，2.让学生通过观察、比较、概括，培养学生的归纳推理能力活动二：学以致用1.观察下列树叶的排列规律，第101片树叶是( ). A. B. C. D. 2.观察下列图形的排列规律：第202个图形是( ) A. B. C. D. 1.学生先独立练习后再交流，并回答.2.了解学生思维的过程.1.通过让学生独立思考这两道题，让学生用所探索的规律来解决具体问题.2.培养学生的观察能力、类比能力、知识的迁移能力，培养学生用所学知识解决问题的能力.活动三：其它
4、常见的规律性探究问题1.观察下列数据，寻找规律： 根据你发现的规律，第6个数为_；第n个数为_. 2.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，,按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，,分别在直线y=x+1和x轴上.则第n个正方形的边长是_.1.出示问题1.学生独立思考、回答.并说说是怎样想的.2.出示问题2. 学生独立思考、回答.3.这一类题有什么共同规律呢？1.让学生理解这类题的解决一般都和数式或图形的序号有关联，要把握数式或图形与序号之间的联系.2.培养学生的比较、概括能力.活动四：学以致用1.观察下列数据的排列规律，第10个数是_. 2, 5,
5、8, 11, 14, 2.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( ).A.2n+2； B.4n+4； C.4n-4； D.4n.1.学生先独立练习.2.交流，回答.3.了解学生思维的过程.1.培养学生的观察能力、类比能力、知识的迁移能力，培养学生用所学知识解决问题的能力.活动五：综合应用已知圆柱形钢管长5米，底面直径（横截面的外圆直径）a米.按如图方式用内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米的长方体集装箱装运.1.探究：（1）当钢管为2层时，求钢管最高点到集装箱底部的距离h2；（2）变式练习：当钢管为3层时，求钢管最高点到集装箱底部的距离h3；（3）猜想：结合图形和h2，h3值，当钢管
6、为4层时，钢管最高点到集装箱底部的距离h4；（4）探究：当钢管为n层时，求钢管最高点到集装箱底部的距离(用含n、a的代数式表示);2.应用：当a = 0.1时，请求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管.1.出示问题1.2.学生独立思考，小组讨论、交流、回答.3.教师：h2和h3是指哪部份的长度？ 4.出示问题2. 学生独立思考，小组讨论、交流、回答.1.让学生综合运用知识解决问题2.让学生经历“实际问题寻找规律（建立模型）解决问题”的过程，体验知识在实际生活中的应用.3.培养学生的应用意识和合作意识，体会数学与生活之间的联系，加深学生对数学学习的价值的理解.活动六：小结1.回顾本节课的学习内
7、容.2.这节课你有什么收获？1学生回顾本节课学习的过程.2.体会数学规律的发现过程实质就是建立数学模型的过程.数学和实际生活紧密相联.1通过观察、比较、猜想等来探究规律.2.探究规律的过程就是从具体到一般的归纳过程，是从现象探究本质的过程，是建立数学模型的过程.作业1. 有一组数列：2，-3，-3，2，2，-3，-3，2，2，根据这个规律，那么第2010个数是_2.下面是一组由基础图形组成的有规律的图案.第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成图 图 图图 图 图3.观察下面各组图形：你认为第几个图形中“”的个数是“”的个数的5倍4.2010年，赣南脐橙挂果面积120万亩，总产达110万吨
8、，是一个丰收年.赣州已经成为脐橙种植面积世界第一，年产量世界第三、全国最大的脐橙主产区，“赣南脐橙”品牌在海内外影响日益增大.下面各图是按照一定规律排列脐橙组图：图有1个脐橙，图有3个脐橙，图 图 图 图（1）图有_个脐橙.（2）你能用含n的式子把第n个图形中的脐橙数表示出来吗？1.独立练习.1.巩固本课所学的知识，加深对所学知识的理解，提升能力板书设计规律性探究周期性问题 其它常见的规律性探究问题 应用 教学设计说明探索型问题是近年来全国各地中考试题中经常出现的题目.规律探究型就是探索型问题中的一类.这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题.它往往给出一组变化
9、的式子、图形或条件，要通过观察、分析、猜想、归纳等一系列的探索活动逐步来确定规律.规律探究型问题一般要分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，要给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型.规律探究型问题的表现形式表现多样，本节课主要对周期性循环规律问题和能用表达式来表示规律的问题进行了探究.本节课先分别通过两个简单的实例(分别为一个数式型和一个数图结合型)来让学生理解规律性探究问题解决的一般方法.然后通过适量的练习来加深学生对解题规律的理解. 最后的综合应用题是对学生能力的一个提升.学生通过“实际问题探究规律（建立模型）解决实际问题”这样一个过程，提升了观察概括能力，加深了对数学模型的理解，感受到了数学与生活实际的密不可分.中考的复习应当通过以点带面，以题带类来进行，要多注重数学思想和数学方法的渗透，要在例题中让学生深刻体会数学思想和方法，培养学生用数学思想方法解决问题的意识，才能真正提高学生灵活运用知识的能力，才能真正提高学生的解题能力.作业的设计主要体现了由易到难，由数式到数图结合的过程，并注意了和本地生活实际的联系，渗透了对学生的爱家乡的教育.1
