《人教版九年级上册课本基础知识.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册课本基础知识.doc（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章 二次根式1.二次根式的意义形如的代数式叫二次根式二次根式有意义，的取值范围是当时，在实数范围内没有意义。如：等都是二次根式。2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。4.二次根式的主要性质（1）（=。（2）(3) （4） 5.二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因
2、式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。1、根式的化简方法（1）把化
3、为然后分母有理化为（2）利用商的算术平方根的性质和分式的基本性质化去根号内的分母，即=（2）运用积的算术平方根的性质,二次根式的性质及因式分解等知识化简二次根式（K的值为大于或等于零的整式）。注意：K是多项式时要先分解因式，K为整数时要先分解质因数（4）利用（）给多项式在实数范围内分解因式。如：（为大于零的常数）2、分母有理化的方法与技巧分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为：根据（）可知的有理化因式是根据平方差公式，可知的有理化因式为，的有理化因式是分母有理化有时可通过约分来解决，如：等。第二十二章 一元二次方程一元二次方程的概念只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为
4、常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。把（a、b、c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。解一元二次方程的方法：配方法 步骤：移（移常数项到方程的右边）变（变二次项系数为1）配（两边同加系数的一半的平方）写（左边写成完全平方的形式，右边进行计算）开（.如果右边的常数是非负数,那么就开平方）解（分别求出两个一元一次方程的解即可）公式法 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；
5、当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，方程无实数根。如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有：。一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： 其他能用或表达的代数式。（3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根一元二次方程实际应用问题归纳（1）计算黄金比：。（2）关于销售问题：进价，成本价，
6、售价，定价，标价的意义；单件利润=售价-进价，总利润=销量单件利润；利润率=100%。（3）关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金利率期数；本息=本金+利息.（4）“翻几番” 2倍（n=0 不翻；n=1 翻一番；n=2 翻两番； ）（5）“连续变化”问题 特征:始量a经过两次连续增加（或降低）且百分率是相同（x）. （第一阶段） 开始量a（第二阶段） 变化第一次为：aa.x 或a(1x) （第三阶段） 变化第二次为：a(1x)+a(1x).x 或a(1x). 如果告诉第三阶段的量b
7、 ,则得方程：a(1x)=b（6）面积问题：在一个图形中切除另外一个图形 注意在切除过程中的面积变化及每个图形的面积表达式。总结：做题时必须把题读懂：（1）弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的；（2）找出各量之间的等量关系，能作合理选择；（3）设好未知数，建立方程；（4）准确求解，最后合理作答。第二十三章 旋转旋转 在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转的特点 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图
8、形的大小和形状没有改变。 旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0，大于360）。中心对称和中心对称图形 中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念它们的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称中心对称图形上所有点关于对称
9、中心的对称点都在这个图形本身上如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称也就是说： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 中心对称图形：正（2N）边形（N为大于1的正整数），线段，矩形，菱形，圆 只是中心对称图形：平行四边形等 既不是轴对称图形又不是中心对称图形：不等边三角形，非等腰梯形等 中心对称的性质关于中心对
10、称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180后能与原图形重合。中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180后，能够完全重合，称这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180后完全重合才称为对称中点.第二十四章 圆圆 定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆。
11、圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的
12、长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母表示。计算时，通常取它的近似值，3.14。 直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的
13、弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1.、已知直径：C=d 2、已知半径：C=2r 3、已知周长：D=c 4、圆周长的一半:12周长(曲线) 5、半圆的长：12周长+直径 面积计算公式： 1、已知半径：S=r平方 2、已知直径：S=（d2）平方 3、已知周长：S=(c2)平方点、直线、圆和圆的位置关系 1. 点和圆的位置关系 点在圆内点到圆心的距离小于半径 点在圆上点到圆心的距离等于半径 点在圆外点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。3. 外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。4. 直线和圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。 5. 直线和圆位置关系的性质和判定如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么 直线和O相交； 直线和O相切； 直线和O相离。圆和圆定义：两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做
