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1、2014届江苏省优等生高考模拟卷一填空题（共14题，每题5分）1.设，其中是虚数单位，则 .2.已知集合，.若，则实数的取值范围是 .3.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株.4.若幂函数的图象经过点，是它在点处的切线方程为 .（第5题图）5. 如图所示的流程图的运行结果是 .6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为 .7.若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S3=20，则S11的值为 .8.若在区间内任取实数，在区间内任取实数，则直线
2、与圆相交的概率为 .9.若函数，的值域是，则实数的取值范围为 10.已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 . 11. 如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_12.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 .13.已知，且，则的值等于 .14.我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心，凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”当，时，在所有的“莫言圆”中，面积
3、的最小值 . .15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）若ABC的面积，求a的值16（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，平面底面，是的中点，为上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若平面，求的值.17（本小题满分14分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离（第17题）DABClTxBC4kmD为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CDx(km)，点D对跑道AB的视角为q（1）将tan
4、q 表示为x的函数；（2）求点D的位置，使q 取得最大值18（本小题满分16分）已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围19（本小题满分16分）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由20（本
5、小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 数学I参考答案 2014.04.271. ；2. ；3. ；4.；5. 20；6.；7. 44；8. ；9. ；10.；11.；12. ；13. 2；14.15.解：（1） =，2分，=5分（2），为锐角， ，8分 =10分（3）， ，12分又S=，14分16.（1）证明：设菱形的边长为1，则是的中点，
6、平面底面，平面底面，平面，平面平面；（2）连接，交于，连接，则平面，平面平面，DBCEFADBCEFA图1图2，.17.解：（1）过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F由题知，AB4.5，BC4，ABF90o60o30o，所以CEAF4.5sin30o，BF4.5cos30o，AECFBCBFCDx(x0)，所以tanBDC当x时，EDx，tanADC（如图1）；当0x时，EDx，tanADC（如图2）4分所以tanqtanADBtan(ADCBDC)，其中x0且x 当x时tanq，符合上式所以tanq( x0)8分（2）（方法一）tanq，x011分4(x4)4124139，当且仅
7、当4(x4)，即x6时取等号所以当x6时，4(x4)41取最小值39所以当x6时，tanq 取最大值 13分由于ytanx在区间(0，）上是增函数，所以当x6时，q 取最大值答：在海湾一侧的海岸线CT上距C点6km处的D点处观看飞机跑道的视角最大14分（方法二）tanq f(x)f (x)，x0由f (x)0得x6 11分当x（0，6）时，f (x)0，函数f(x)单调递增；当x（6，）时，f (x)0，此时函数f(x)单调递减所以函数f(x)在x6时取得极大值，也是最大值f(6) 13分由于ytanx在区间(0，）上是增函数，所以当x6时，q 取最大值答：在海湾一侧的海岸线CT上距C点6km
8、处的D点处观看飞机跑道的视角最大14分18.解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为，则因为，所以切线的斜率为9分则=，即11分因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+则 ，即，解得16分19.解：（1）由题意知，且，可得，故椭圆C的方程为，其“准圆”方程为 （2）由题意，可设，则有，又A点坐标为，故，故, 又，故， 所以的取值范围是 （3）设，则当时，则其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有当时，设过且与椭圆有一
9、个公共点的直线的斜率为，则的方程为，代入椭圆方程可得，即，由， 可得，其中， 设的斜率分别为，则是上述方程的两个根，故，即综上可知，对于椭圆上的任意点，都有20.解：（1）数列 为奇数时，为偶数时，准等差数列的公差为， （2）（）（） （）（）-（）得（）所以，为公差为2的准等差数列当为偶数时，当为奇数时，解法一：；解法二：； 解法三：先求为奇数时的，再用（）求为偶数时的同样给分解：当为偶数时，；当为奇数时，当为偶数时，得由题意，有；或所以， 数学II（附加题）参考答案 2013.04.2721. B解： ，即 ，所以 解得所以由，得另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵
10、，于是 C解：因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是， 又圆C经过点，所以圆的半径， 从而圆过原点，所以圆C的极坐标方程是（说明：化为普通方程去完成给相应的分数）22. 解：（1）的取值为1，3，又； 1分故， 3分所以： =1+3=；5分（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题为5题，回答错误的题是3题， 6分又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题 8分此时的概率为10分23.解：（1）（2）=， ， 又时， ，.模拟卷（2）一填空题（共14题，每题5分）1（2011全国高中数学联赛山西预赛）
11、.在集合A=1，2,，3.。，2011中，末位数字为1的元素个数为2.(2011全国高中数学联赛山西预赛)椭圆3将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 4.(希望杯邀请赛2009.)不等式5.（2010.北京）6,(2007.东北联考)已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,若三角形ABC的面积S=，则tan=7.（07.海淀模拟）已知平面向量8. （江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）设a,s: 数列是递增数列;t:a,则s是t的_条件. (请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择填写)9. （南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:-=1(ab0)的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率的值是_10在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 11（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知双曲线与椭圆有相同的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程为_.12对于
