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1、对黔东南苗族侗族生活中数学的考察梁启清苗族侗族是我国56个民族中的两个民族，苗族和侗族都具有悠久的历史，在我国古代典籍中，早就有关于五千多年前苗族先民的记载，苗族的先祖可追溯到原始社会活跃于中原地的蚩尤部落，后因战争等因素苗族在历史上经过多次迁徙，形成现在的主要分布在贵州、湖南、云南、湖北、海南、广西等省。侗族主要分布在贵州省、湖南省及广西壮族自治区交汇处，具有悠久的历史和自己的民族文化。侗族的文化艺术丰富多彩、有“诗的家乡，歌的海洋”之美誉。我国贵州省黔东南居住着侗、汉、布依、水、土家等十余个民族，少数民族人口占全州人口总数的81.87%，其中苗族人口占42.09%，侗族人口占31.86%，
2、全国30个民族自治州中少数民族比例最高、苗族侗族人口最多的自治州。1. 对侗族鼓楼的考察 鼓楼是侗族的标志，有侗族的村寨就必有鼓楼之说，一个村寨必有一个鼓楼，有的村寨也有几个鼓楼。侗族的传统建筑具有特殊的民族风格和民族工艺，被誉为中华建筑艺术的精华，民族文化的瑰宝。侗族建筑主要有干栏式木房、鼓楼、风雨桥、寨门、凉亭等五种。其中以鼓楼、风雨桥、凉亭最为典型，堪称侗族建筑的“三宝”。2006年5月20日，侗族木构建筑营造技艺经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录。1.1侗族鼓楼绘画有侗族人民的生活风俗、生活文化。 2012年4月16日，我们来到凯里西站的民族风情园，进行对侗族鼓楼的参观，图
3、1和图2是我们分别参观的第一座鼓楼和第三座鼓楼。 图1 图2 从外观上看，整个鼓楼远观巍峨庄严，气势宏伟，近看亲切秀丽，玲珑雅致。在古时，鼓楼的功用是昌鼓在楼顶，以便寨老击鼓报警和击鼓议事，如今的鼓楼已被时代赋予了新的功用，它成了侗族人民学文化和开展娱乐活动的场所。其中图2这座鼓楼总共有十三层之高，是模仿从江县的曾冲鼓楼而建，曾冲鼓楼始建于公元1672年，1988年被国务院把鼓楼列为全国重点文物保护之一。这座和曾冲鼓楼一样，有着冠顶，冠劲，和楼体三个部分，和人体的形状相似，而且满足黄金分割点，从而感觉这座鼓楼气势雄伟、精致优美。近观，檐板上绘有各种古装人物画、山水画、花鸟画或生活风俗画，形态逼
4、真，栩栩如生。如：侗族人民的过年、唱歌相亲、结婚、跳舞、斗牛、喝酒等平常和节日生活、习俗等。同时我们也观察到楼顶有关公，楼门上有两龙戏珠，麒麟等圣兽图案，这表明侗族是我国少数民族，有着和我国大多数民族一样，有着共同的信仰，和崇拜的事物，但同时侗族也有着自己独特的民族文化。1.2对侗族鼓楼蕴含的数学考察 侗族鼓楼不但有着独特的建筑艺术和刻画侗族人民的生活、历史事件、民族风俗等，在鼓楼的构造上也含有大量的数学知识。鼓楼的造型十分别致，它的底部有四方形、正六边形、正八边形，楼体有四面体、六面体（如图1是底为四方形、楼体是六面体）、八面体（前面图2）等，楼顶是三角形状，楼的层数均为单数，如9、11、1
5、3、15、17，楼顶悬有象征吉样的宝葫芦。 图3图3是鼓楼的宝顶一个侧面，在它宝顶上是用三片瓦组成的图形来装饰的，这些装饰图形一般都是等差数列，公差一般都为1，层次也有多有少。如图3中的四边形ABCD中的瓦片，它的层次是三，比较少。从下底边BC到上边AD满足的是公差为1的等差数列，底边的瓦片有两个，向上逐渐增加一个。使用等差数列的通项公式，我们可知每座鼓楼宝顶的不同层的图形个数都满足公式为：。则是这座鼓楼的最底层的图形个数，表示第层。 图4 图5图4和图5是鼓楼的内部结构，图4是鼓楼内部顶部的结构，图5为鼓楼内部一个侧面的结构。从鼓楼内部的结构，窗形结构等含有大量的三角形、四边形、五边形、六边
6、形、八边形等几何图形。下面是图4和图5的几何结构图形： 图4几何图 图5几何图从图4和图4的几何图形上看，鼓楼的顶部是一个正四边形，向外扩展成为一个正八边形。从图形看可知，其扩展的原理是：取正四边形的各个边的垂直平分线，在这些垂直平分线上取点，使每个点到各对应边的距离都相等，链接这些点，就可以得到正八边形。由于内部是正四变形，外面是八边形,从图中就可知: AEDDHCCGBBFA同理在图5和图5的几何图形中，我们可以发现三角形的相似和平移放缩，其中：AHGBIFCJE且向上就面积就逐渐减小，AB、BC是楼的两层的距离，他们一般是相等的。根据鼓楼的这种从正四变形变到正八边形的数学思想，若将其扩展
7、道理的话，那么将正八边形的八个边分别取垂直平分线，在垂直平分线上分别取点，使到各对应边距离相等，链接这些点，我们又可以得到一个正16边形，如图6. 图6若以此类推我们还可以得到正三十二边形、正六十四边形。从等比数列的知识上讲，这些正多边形是一个等比是q=2，首相是的等比数列，即是经过这种类推平分正多边形的边n次后，我们可得这样的一个（1）正多边形。如果我们将，来类似的推理，那么对正三边形来说我们可得的正多边形的边有6、12、24,对也正五边形来说我们可得的正多边形的边数有10、20、40,都满足上面公式（1）。 故通过鼓楼中的这种简单正多边形（3、6、8变形）变到复杂的正多边形的数学思想，我们
8、可得一个小结论：取简单的正边形的各个边的垂直平分线，在这些垂直平分线上取点，使每个点到各对应边的距离都相等，链接这些点，得到一个正2边形，以此类推进过n次后可得一个的正边形。2. 对苗族服饰和银饰的考察苗族的衣服又叫苗服，黔东南苗族不下200种，是我国和世界上苗族服饰种类最多、保存最好的区域，被称为“苗族服饰博物馆”。 从内容上看，服饰图案大多取材于日常生活中各种活生生的物象，有表意和识别族类、支系及语言的重要作用，这些形象记录被专家学者称为“穿在身上的史诗”。 从制作技艺看，服饰发展史上的五种形制，即编制型、织制型、缝制型、拼合型和剪裁型，在黔东南苗族服饰中均有范例，历史层级关系清晰，堪称服
9、饰制作史陈列馆。然苗族没有本民族的文学，但仅凭强烈的认同感，靠世代口传身授，将流传千年的故事、先民居住的城池，迁徙漂泊的路线等点滴无遗地融进服饰文化当中，也一针一线绣进衣冠服饰，世代“穿”承，永不忘怀，因而，苗族服饰被誉为“无字史书”和穿在身上的“史书”。 苗族的银饰决不单纯表现为某个民族专有的艺术形态， 而是一个不折不扣的混合体。 苗族银饰可分头饰、颈饰、胸饰、手饰、盛装饰和童帽饰等，都是由苗族银匠精心做成，据说已有千年历史。苗族银饰以其多样的品种、奇美的造型和精巧的工艺，不仅向人们呈现了一个瑰丽多彩的艺术世界，而且也展示出一个有着丰富内涵的精神世界。苗族银饰的种类较多，从头到脚，无处不饰。
10、除头饰、胸颈饰、手饰、衣饰、背饰、腰坠饰外，个别地方还有脚饰。 2.1对苗族服饰的数学考察 2012年5月12日，我们来到凯里体育馆和凯里金泉湖对数学的服饰进行考察。发现苗族服饰非常讲究规整性和对称性，苗族服饰的图形不但丰富多彩和对称，而且图形还含有相似、旋转、放缩和一些数学代数知识。下面以图7和图8介绍苗族服饰的对称和旋转等知识。图7 图8图7是一块苗族布料，是正方形，中心是个十字图案，在四个顶分别有四个花的图案，他们不但是轴对称，而且还是一个中心对称，在交叉点有像蝴蝶的图案（苗族服饰都多都有蝴蝶图案，是这因为苗族人民神话中有个蝴蝶妈妈，蝴蝶是苗族人民的崇拜物）这些图案也是中心对称和轴对称的
11、。图8这个图案是苗族妇女裙子边上的一个图案，这是凯里金泉湖一个苗族妇女正在绣裙子花边时所照。图形的上半部分和下半部分是对称的，中心有四个桃心也对称。外侧三角形也分别是中心和轴对称。这两个图都体现了苗族服饰讲究规整性和对称性的特点。 图9 图10图9是我们高中教材必修5第二章数列的课后习题3（必修5，61页）的图案，而图10是苗族一块布料，上面的图案和我们教材的图形是一样的。习题的题目是这样的：如图（这里是图9），画一个边长为2（CM）的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了10个正方形，求：（1） 第10个正方形的面积：（2） 这10个正方形的面积的和对教
12、材题目我不做讲解，我们来研究这苗族服饰中的数学，假如我们给这个苗族服饰的边分别取字母表示如图10，假设边,E、F、G、H分别是中点，相连E、F、G、H得到第1个正方形，以此类推，我们可得多个正方形。假设正方形ABCD的面积为，以后类推为，则我们可得，再由勾股定理我们可知下个正方形的边为：（以EF为例），故，以此类推，我们可得。故可知这是一个以公比的等比数列。这体现了苗族服饰中蕴含有数学知识，如果我们将苗族的这个图案放在教学的过程中来对等比数列来教学的话，我相信这样的图案会吸引同学们注意和感觉数学无处不在，从而对数学感兴趣，培养学生们的数学爱好。 图11 图12图11是我们高中教材必修4第一章三
13、角函数课后练习题3（必修4,47页），图12是苗族女孩衣服，观察衣服的衣领和图案，我们可以发现如在一交点处做直角坐标系，那么我们看到图形和我们练习题是一样的图形。练习题的题目是： 已知函数的图像如图（这里如图11）所示，是回答下列问题：（1） 求函数的周期；（2） 画出函数的图像；（3） 你能写出函数的解析式吗？根据对题目的解我们知道习题是一个周期为2的周期函数，同理我们可知这个苗族服饰上的图形图案也是个周期函数，当我们取不同的单位长度时我们得到不同的周期值。习题的第(3)小问的解是求函数解析式，这个题难度较高，一般是先求定义域为一周期的函数的解析式为，再根据函数的图象和周期性，得到函数的解析
14、式为，这表明这个苗族服饰上的图形蕴含了这样的一个函数式。 一个民族有着自己的民族文化，也有着自己数学观念和数学思维，从上面的这两个列子说明了苗族服饰的图案中蕴含着大量的数学知识，这表明了苗族人民在数学文化上也蕴含着大量的观念和知识。2.1对苗族银饰的数学考察苗族银饰种类多样，有头饰、胸颈饰、手饰、衣饰、背饰、腰坠饰外，还有脚饰。工艺精巧，造型优美，同时图形也含有大量的三角形、四边形、六边形、圆等等几何图形，也含有代数等知识。下面图13是苗族头上的银饰的一部分. 图13 图14图14是图13中间圆的几何图形，在图13中间有个大圆，大圆中有个小圆，这些小圆相互相交使得在每个小圆中都有四段弧线，这些
15、弧线在小圆在又构成了四尖点星形线。四尖点星形线是大学数学专业教材解析几何72页的一个知识（高等教育出版社，解析几何，第四版）。教材中的四尖点星形线的图形如图15. 图15其参数方程为：由图13和图14我们可知，假设这些圆的半径为，要让相等的圆能构成四尖点星形线，那么两个圆之间的圆心距离满足：，再由四尖点星形线的知识可知。从上面的列子我们发现不但苗族的服饰上还有数学知识，而且在他们的银饰上同样含有数学的知识，这体现苗族人民的生活中处处含有这他们自己的数学文化和知识。 通过这次对黔东南苗族和侗族人民生活中的数学考察，不但使我对苗族和侗族的一些生活习惯，风俗和节日等有了更多的理解。同时，也知道了每个民族都有着自己的独特文化，而数学也不例外，而现在普遍认为的民族数学是由某一民族在社会生活、生产实践中发现、发展起来的、具有民族数学文件特征的数学思想、数学理论
